機械可靠性設(shè)計數(shù)據(jù)獲得

1、機械可靠性設(shè)計數(shù)據(jù)獲得第1頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.1 可靠性試驗第五章 機械零件可靠性數(shù)據(jù)的獲得 5.2 可靠性數(shù)據(jù)分析5.5 分布狀態(tài)的疲勞曲線和極限應力線圖5.3 載荷的統(tǒng)計處理5.4 應力和強度分布及其分布參數(shù)的確定第2頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.1 可靠性試驗可以對試驗產(chǎn)品的失效分析，可揭示產(chǎn)品的薄弱 環(huán)節(jié)及其原因，提高產(chǎn)品的可靠性。第五章 機械零件可靠性數(shù)據(jù)的獲得 通常可靠性試驗可分為：壽命試驗環(huán)境試驗現(xiàn)場試驗可靠性試驗 是為了分析、驗證與定量評價產(chǎn)品的可靠性指標而進行各種試驗的總稱。可靠性試驗的目的獲得受試產(chǎn)品

2、在各種環(huán)境條件下工作時真實的可靠性指標，如失效概率、可靠度、平均壽命、失效率等，為使用、生產(chǎn)、設(shè)計提供可靠性數(shù)據(jù)。對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計處理第3頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四一、壽命試驗 壽命試驗是可靠性試驗的主要內(nèi)容。它是評價、分析產(chǎn)品壽命特征的試驗，一般是在試驗室條件下，模擬實際使用工況進行試驗。是指“強化”試驗條件而得到正常工作條件下的各項可靠性指標。雖然這種模擬具有一定的近似性，但壽命試驗結(jié)果可以知道產(chǎn)品的壽命特征、失效規(guī)律，計算出產(chǎn)品的平均壽命和失效率等可靠性指標，以便作為可靠性設(shè)計、可據(jù)性預測、改進產(chǎn)品質(zhì)量的依據(jù)。 1工作壽命試驗產(chǎn)品在規(guī)定的條件下作加負荷的

3、工作試驗，就是一般說的壽命試 驗。2加速壽命試驗第4頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四一、壽命試驗1工作壽命試驗 （壽命服從某種概率分布）。試驗進行到規(guī)定的時間t。產(chǎn)品失效數(shù)r是隨機變量。壽命試驗分為兩大類：截尾壽命試驗是指試驗達到規(guī)定的失效數(shù)，就停止，或當試驗時間達到規(guī)定的失效時間就停止。樣本全部失效為止，花費較長的時間(1)完全壽命試驗(2)截尾壽命試驗定時截尾試驗定數(shù)截尾試驗試驗進行到規(guī)定的失效數(shù)r，而失效時間t是隨機變量 第5頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四確定投試樣本數(shù)或(n20)壽命試驗的設(shè)計應根據(jù)被試產(chǎn)品的性質(zhì)和試驗的目的來進行。

4、壽命試驗設(shè)計一般要包括下列基本內(nèi)容：明確試驗對象 正確性，經(jīng)濟性。確定試驗條件確定施加的環(huán)境應力與負荷應力。試驗條件要嚴格控制，以保證試驗結(jié)果的有效性。 擬定失效標準 一個產(chǎn)品的技術(shù)指標超出了標準就判為失效。選定測試周期如對截尾試驗，失效概率按等間隔取值，當F(t)較小時就停止 2%，4%，5，10, 20等。投試樣本數(shù)n可估計公式：n20第6頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四壽命試驗的設(shè)計 測試時間t的估計公式： 例5-l 已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計它的平均壽命約為2000h， 希望在1000h左右的試驗中，能觀測到r8個失效，試問應投試多少樣本. 所以取n

5、=21解: 由指數(shù)分布失效概率計算式，今t 1000h ，T2000h得：第7頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四習題1. 已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計它的平均壽命約為3000h， 若希望在達到1000h試驗時，能觀測到r5個失效，試問應投試多少樣本. 習題2. 已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計它的平均壽命約為3000h，投試25個樣本，若希望能觀測到r5個失效，試估計試驗截止時間。 第8頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四2加速壽命試驗 它是指“強化”試驗條件而得到正常工作條件下的各項可靠性指標。應力s與壽命t的關(guān)系 對于不同的產(chǎn)品，用

6、統(tǒng)計的方法可以得出其應力與壽命之間的關(guān)系曲線(如材料或零件的s-N曲線)，如圖所示。依據(jù)這一關(guān)系可以確定合理的加速試驗應力和時間，并預測正常工作壽命。 加速壽命試驗的加速程度用加速系數(shù)Ka表示，即： 0sts1t1s2t2加速正常第9頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四加速系數(shù)Ka是表明應力水平加速效果的一個量若m=6.5, s1=1.3s2時，KaN2/N1=5.5加速壽命試驗試驗應力s的確定方法 如已知應力與壽命的關(guān)系為：第10頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四二、環(huán)境試驗和現(xiàn)場試驗 為評價分析產(chǎn)品的可靠性，試驗中要填寫設(shè)備履歷表，包括使用環(huán)境

7、條件、使用工作時間、維護修理記錄、 失效記錄與失效原因分析等。是指在額定的應力條件下，考慮到各種環(huán)境條件，如溫度、濕度、沖擊、振動、腐蝕介質(zhì)、電磁場、輻射等對產(chǎn)品可靠性的影響，從而確定產(chǎn)品可靠性指標 的一種試驗方法。 環(huán)境試驗現(xiàn)場試驗通過統(tǒng)計分析，就可得到產(chǎn)品的失效率和平均壽命等可靠性數(shù)據(jù)，同時找出失效原因，采用改進措施，提高產(chǎn)品的可靠性。 是指在使用現(xiàn)場對產(chǎn)品工作可靠性所進行的測量、試驗。第11頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 GJB450A在可靠性工作項目中規(guī)定的可靠性環(huán)境試驗： 環(huán)境應力篩選試驗可靠性研制試驗可靠性增長試驗可靠性鑒定試驗可靠性驗收試驗第12頁，共

8、96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 在產(chǎn)品出廠前或使用前，有意將環(huán)境應力施加到產(chǎn)品上，以便發(fā)現(xiàn)和排除不良元器件、制造工藝和其他原因引入的缺陷造成的早期故障。 通過對產(chǎn)品施加環(huán)境應力、工作載荷，尋找產(chǎn)品中的設(shè)計缺陷，以改進設(shè)計，提高產(chǎn)品的固有可靠性。環(huán)境應力篩選試驗(ESSEnvironment Stress Screen)可靠性研制試驗通過對產(chǎn)品施加模擬實際使用環(huán)境的綜合環(huán)境應力，暴露產(chǎn)品中的潛在缺陷并采取糾正措施，使產(chǎn)品的可靠性達到規(guī)定的要求?？煽啃栽鲩L試驗第13頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四模擬實際使用環(huán)境，對產(chǎn)品施加工作應力，驗證產(chǎn)品設(shè)計是否

9、達到規(guī)定的可靠性要求可靠性鑒定試驗可靠性驗收試驗模擬實際使用環(huán)境，對產(chǎn)品施加工作應力，驗證批生產(chǎn)產(chǎn)品的可靠性是否保持在規(guī)定的水平，即產(chǎn)品經(jīng)過生產(chǎn)期間的工藝、工裝、工作流程變化后的可靠性。第14頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5. 2 .1 概率分布的檢驗等分刻度的累積失效概率5.2 可靠性試驗數(shù)據(jù)分析第15頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四1.0-1.02.0-2.03.0-3.00.84130.15870.97730.02280.99870.00130.5+-+2-2 +3-3F(t)=(z)0z t5.2.1 概率分布的檢驗第16頁，共96

10、頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四正態(tài)概率分布的圖分析法1、在正態(tài)概率紙上點數(shù)據(jù)點并繪分布直線（1）將觀測數(shù)據(jù)從小到大順序排列如t1t2 t3 tn并依次列入表中（2）估計累計分布概率F(ti)由于子樣（樣本）的實驗結(jié)果只能反映一個局部，不能完全代表母體的實際情況，因此，可采用平均秩或中位秩來作為母體失效概率的估計值。序號i 1 2 3 n-1 n ti t1 t2 t3 tn-1 tn第17頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四也有用中位秩代替平均秩的。當小子樣（n30）的概率密度連續(xù)對稱時，一般采用中位秩來估計：序號i 1 2 3 n-1 n ti t1

11、t2 t3 tn-1 tn無論母體為何種分布，其失效概率的平均值恒為式中 i觀察值按有小到大的次序排列的序號， i=1，2n； n子樣容量平均秩（mean rank）中位秩第18頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四（3）點數(shù)據(jù)點在正態(tài)概率紙上點上數(shù)據(jù)點如果這些點近似地在一條直線上，則說明該分布為正態(tài)分布。（4）繪分布直線該直線即為各數(shù)據(jù)的分布直線（或稱擬合直線，回歸直線）。注意：應使直線盡量靠近各數(shù)據(jù)點，尤其是F(t)=50%60%附近的數(shù)據(jù)點更應靠近直線，且使各數(shù)據(jù)點交錯地位于直線兩側(cè)，且兩側(cè)數(shù)據(jù)點數(shù)目應大致相等。概率紙不僅可用于檢測分布類型，還可以用于檢測觀察或試驗的

12、結(jié)果是否正常。第19頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四2、估計均值 和標準差t0.5對應z=0，即在正態(tài)概率紙上由F(t)軸的50%刻度點處引水平線與分布直線相交，再由該點作t軸的垂線并與t軸交于對應于中位數(shù)t0.5的刻度值，就可求得均值的估計值 由將z=1分別代入此式并通過標準正態(tài)分布表可查得第20頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四正態(tài)概率紙檢驗5.2.1 概率分布的檢驗第21頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.2.1 概率分布的檢驗第22頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四正態(tài)概率紙檢驗(均勻分

13、布）5.2.1 概率分布的檢驗第23頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.2.2 參數(shù)估計按樣本觀測值估計未知參數(shù)大致是某個值稱為點估計，若估計未知參數(shù)在某個區(qū)間稱為區(qū)間估計。點估計：矩法、最小二乘法、極大似然法等矩法定義：若X1，X2，X3Xn是總體X的一個樣本，則稱為k階樣本原點矩稱為k階樣本中心矩第24頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四矩法例1：一批某牌號鋼材，為了解其強度情況，隨機抽取5根制成5個試件，經(jīng)抗拉試驗測得強度限，分別為：657，659，661，664，673MPa，求得其均值b根據(jù)這個結(jié)果，我們估計這批鋼材強度限的均值為662

14、.8MPa5.2.2 參數(shù)估計第25頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四矩法正態(tài)分布的參數(shù)估計：使用矩法，若不能直接進行參數(shù)估計（如威布爾分布，可以根據(jù)總體的各階矩包含這些參數(shù)建立方程組，最后解得估計的參數(shù)。5.2.2 參數(shù)估計第26頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四例2：批某型號的滾動軸承壽命 X N(,2)， 、2為未知參數(shù)。試用矩法求總體X的均值和方差的點估計值。解：由矩法的基本思想是用樣本的各階矩（或中心矩）去估計總體的各階矩（或中心矩），今隨機地抽出9個軸承，測得壽命（h）為：4506，4359，4101，4950，4235，4455，4

15、820，4406，4479。樣本的一階矩 可作為總體均值的點估計，即第27頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.3 載荷的統(tǒng)計處理tFOFmax5.3.1 載荷的分類按隨時間變化靜載荷變載荷穩(wěn)定變化載荷規(guī)律性穩(wěn)非定載荷隨機載荷FtOFtOFtO第28頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.3.2 隨機載荷的統(tǒng)計分析方法隨機載荷變化無規(guī)則，但從統(tǒng)計學上來說，服從一定的分布規(guī)律。隨機載荷的統(tǒng)計分析方法有兩種平穩(wěn)隨機過程各態(tài)遍歷性功率譜法循環(huán)計數(shù)法第29頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四一、功率譜法x(t)x(t,fm)|x(t,

16、fm)|2由實測的載荷-時間歷程計算功率譜密度的示意圖 磁帶機OAffmf窄帶濾波器Ox2x平方器OU(t)t平均積分器載荷歷程在fm時所具有的功率譜密度第30頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四0載荷t時間載荷-時間歷程10-210-1101021功率譜密度曲線頻率/Hz4-5一臺小型客車的功率譜密度曲線功率譜密度G(f)設(shè)置不同的fm重復上述過程，可得整個頻率范圍內(nèi)的功率譜密度曲線功率譜密度曲線可以從幅值和頻率的變化兩方面比較全面地描述隨機載荷，但需專門的分析設(shè)備。第31頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四二、循環(huán)計數(shù)法（1）將載荷-時間歷程離散

17、成一系列的峰值和谷值，并根據(jù)不同的計數(shù)規(guī)則計算出峰值和幅值發(fā)生的頻次和頻率。（2）按照數(shù)理統(tǒng)計的方法確定峰值或幅值變化的概率密度和概率分布函數(shù)，為疲勞強度計算提供所需的載荷譜。特點：缺點：不能包括載荷隨時間變化的全部信息，特別是載荷變化的頻率和發(fā)生的先后次序，而這種次序?qū)C械零部件的疲勞壽命有一定影響。優(yōu)點：考慮了產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素，即載荷變化，比較簡單，故應用廣泛；步驟：第32頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四常用的循環(huán)計數(shù)法1. 峰值計數(shù)法載荷0時間12345231123450載荷頻次對全部峰值和谷值進行計數(shù)把載荷在最大和最低范圍內(nèi)分級（區(qū)間），計算每一級載荷區(qū)

18、間內(nèi)的峰谷值所占有的頻次。第33頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四若只對峰值計數(shù)，谷值不參與計數(shù)則稱為正峰值計數(shù)法若只對比較顯著的峰值進行計數(shù)，則稱為跨峰值計數(shù)法若只對谷值計數(shù)，峰值不參與計數(shù)則稱為負峰值計數(shù)法被計數(shù)的峰值均值穿越點均值載荷時間跨均峰值計數(shù)法第34頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四2. 穿級計數(shù)法把載荷在最大和最低范圍內(nèi)劃分若干級（區(qū)間），實際載荷穿越這些載荷級時進行計數(shù)。12345123454620載荷頻次8載荷0時間4-8 穿級計數(shù)法第35頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四3. 幅程計數(shù)法簡單幅程計數(shù)法

19、是把一個幅程定義為相鄰的峰值和谷值之間的差值，或是在一次循環(huán)中最大和最小載荷的差值。為記錄載荷波動，該法得到一系列幅程值。第一個幅程值r1=4-(-1)=5第二個幅程值r2=4-1=3r3=2； r4=3； r5=4； r6=2； r7=1； r8=4；若載荷歷程很長，可分級計數(shù)，并繪制頻次直方圖載荷0時間1234-1幅程計數(shù)法r1r2r3r4r5r6r7r8第36頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四載荷0時間1234-1幅程計數(shù)法r1r2r3r4r5r6r7r8有時把谷值到峰值的幅程記為正值，從峰值到谷值的幅程記為負值，正負值可分別計算頻次數(shù)。正幅程r1=5； r3=2

20、； r5=4； r7=1；負幅程 r2=-3； r4=-3； r6=-2； r8=-4；第37頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四4. 幅程對計數(shù)法幅程對計數(shù)法是用正、負幅程配對的方法構(gòu)成載荷的一個完整循環(huán)，用來替代只計半循環(huán)的簡單幅程計數(shù)法。具體步驟是在計數(shù)過程中按幅值從小到大的原則逐個撿出全部載荷循環(huán)，每檢出一個載荷循環(huán)后，載荷歷程將重新組合，直到歷程中沒有任何幅程對構(gòu)成的載荷循環(huán)為止對檢出的這些載荷循環(huán)可分別計算它們的幅值，并按照劃分的載荷級別計算頻次數(shù)。第38頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四載荷時間1234512345678973載荷時間

21、12345894載荷時間124589載荷時間4914-10 幅程對計數(shù)法第39頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5. 雨流計數(shù)法雨流計數(shù)法簡稱雨流法。原理如下：取一垂直向下的縱坐標軸表示時間，橫坐標軸表示載荷，這樣載荷-時間歷程像一座寶塔，雨點從峰值或谷值為起點向下流，根據(jù)雨流向下流動的跡線來確定載荷循環(huán)。1）雨流的起點依次在每一個峰值或谷值的內(nèi)側(cè)開始；規(guī)則如下：2）雨流在下一峰值或谷值處落下，如遇到下一層有更大的峰值時則繼續(xù)流下，如下一層峰值較小，雨水滴下，并統(tǒng)計一次。雨水不能各層流下。 0-a-a-c載荷0時間aacddefhigg3）雨水已經(jīng)沿一條線路流下(如0-

22、a-a-c )，b則無論下層有無更大的峰或更深的谷，雨水不能繼續(xù)下流，而由該層滴下，并統(tǒng)計一次。a-b; d-e; g-h第40頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四載荷0時間aacddefhigg4-11 雨流計數(shù)法4）雨水下流時如遇到另一路流水，則應在相遇處中斷并統(tǒng)計一次。b-a; e-d; h-g; 全循環(huán) a-b-a; d-e-d; g-h-gb1）雨流的起點依次在每一個峰值或谷值的內(nèi)側(cè)開始；2）雨流在下一峰值或谷值處落下，如遇到下一層有更大的峰值時則繼續(xù)流下，如下一層峰值較小，雨水滴下，并統(tǒng)計一次。雨水不能各層流下。 0-a-a-c3）雨水已經(jīng)沿一條線路流下(如0

23、-a-a-c )，則無論下層有無更大的峰或更深的谷，雨水不能繼續(xù)下流，而由該層滴下，并統(tǒng)計一次。a-b; d-e半循環(huán) 0-a-a-c; a-d-d-f; f-g-g-i第41頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四一個載荷-時間歷程取出全部全循環(huán)后，剩下的半循環(huán)重新組成一個新的歷程，形如Ox(t)a1aianbnb1bia）標準型發(fā)散-收斂譜tOta1aianbnb1bia1x(t)b）標準型收斂-發(fā)散譜按該法無法在找出全循環(huán)進行計數(shù)，需要進行改造；改造方法，在峰值最高點或谷值最低點截成兩段，將左段起點與右段終點相連構(gòu)成收斂發(fā)散譜，再用雨流法計數(shù)。第42頁，共96頁，202

24、2年，5月20日，21點16分，星期四c0Ftbca）增加載荷幅bc0Ftbdcc）減去載荷幅dc0Ftbdb）以載荷幅bd代替bc若剩余的半循環(huán)組成的波形不是標準發(fā)散-收斂譜，可采用增減幅值的方法改造，載荷歷程反復次數(shù)較多時誤差可忽略。第43頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四三、統(tǒng)計方法選擇對同一載荷-時間歷程，采用不同的計數(shù)方法統(tǒng)計，結(jié)果是不一樣的。檢驗計數(shù)方法的標準是使用計數(shù)結(jié)果對機械零部件進行疲勞壽命計算或疲勞試驗時，應與實際壽命接近。國內(nèi)外普遍認為雨流法能較好的反映出疲勞損傷的規(guī)律，與材料的應力-應變行為相符。其他計數(shù)法只有在與雨流計數(shù)法結(jié)果相近時才優(yōu)先選用峰

25、值法和穿級計數(shù)法比較簡單易行，幅程對計數(shù)法與雨流法結(jié)果相近，但耗時較長。第44頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四四、載荷譜表示隨機載荷的大小與其出現(xiàn)頻次關(guān)系的圖形、數(shù)字、表格和矩陣等稱為載荷譜。載荷-時間歷程經(jīng)上述統(tǒng)計后，可得出載荷的大小與其出現(xiàn)頻次的關(guān)系。利用各種典型工況下的載荷-時間歷程統(tǒng)計分析得到的載荷譜為工作載荷譜。據(jù)此可編制模擬試驗用的加載譜。常用的載荷譜為圖線形式，可以用階梯曲線來近似，稱為程序載荷譜。51234678FN1102104106第45頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.4 應力和強度分布及其分布參數(shù)的確定5.4.1 應

26、力分布和分布參數(shù)的確定s=f(F,A,p,t,e)零件斷面上的工作應力通常取決于載荷大小、作用位置和時間，斷面的幾何尺寸或特征，材料的物理性質(zhì)，工作條件等因素。可用一多元函數(shù)來表示 F為載荷，如力、彎矩、扭矩等；A為斷面的幾何尺寸大小或特征，如面積、抗彎模量抗扭模量等；p為材料的物理性質(zhì)，t為載荷作用時間或循環(huán)次數(shù)；e為環(huán)境、溫度及其它影響因素。 傳統(tǒng)設(shè)計中這些因素被看作確定量，而在機械可靠性設(shè)計中則處理成隨機變量。 計算零件的工作應力和確定應力的分布及分布參數(shù)需要有力學、材料、機械設(shè)計、概率論、數(shù)理統(tǒng)計及試驗技術(shù)等多方面的知識和方法第46頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星

27、期四確定零件的應力分布及分布參數(shù)的步驟:(1) 明確零件的功能、尺寸、材料、載荷、工作環(huán)境及加工方法；(2) 確定所有重要的失效模式，并據(jù)此確定適當?shù)氖袚?jù)；(3) 若零件的主要失效模式是由復合應力引起的，則作應力分析，確定最有可能導致零件失效的點的位置；(4) 計算零件在這些位置上的名義應力分量值；(5) 采用適當?shù)膽π拚禂?shù)，確定各應力分量的最大值；(6) 根據(jù)失效判據(jù)，將上述的應力分量綜合為復合應力，復合應力最大的部位，就是零件失效概率最大的部位；(7) 確定各名義應力、應力修正系數(shù)和設(shè)計參數(shù)的分布；(8) 把上述這些分布綜合成為應力分布。方法：代數(shù)法、矩法以及蒙特卡羅法等；(9)

28、對每一種重要的失效模式，從復上述步驟。第47頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四tOmax應力的分類按隨時間變化靜應力變應力穩(wěn)定變化應力規(guī)律性穩(wěn)非定應力隨機應力tOtOtO第48頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四應力循環(huán)的定義： 根據(jù)一個應力循環(huán)的最小應力和最大應力的比值大小，又可分為非對稱循環(huán)變應力，脈動循環(huán)變應力和對稱循環(huán)變應力。最小應力和最大應力的比值稱為應力的循環(huán)特性，即: 故變的應力狀態(tài)用r表示。當r =0，即為脈動循環(huán)變應力0 ，當r =-1 ，即為對稱循環(huán)變應力-1 ，靜應力也可視為變應力的特例，這時r =+1, 故也可寫為+1 。第

29、49頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四應力循環(huán)類型tOmaxtOmax minamammax0t0ta=maxa靜應力 r=+1b非對稱循環(huán)變應力c脈動循環(huán)變應力 r=0d對稱循環(huán)變應力 r=-1第50頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四變應力計算中常用到平均應力 m，和應力幅a, 第51頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.4.2 強度分布和分布參數(shù)的確定確定強度分布的步驟：一、 確定強度判據(jù) 強度視材料而異，而材料隨時代發(fā)展而不斷更新。在早期，材料主要是磚、石和鑄鐵等脆性材料，由于觀察到它們的破壞多為脆性斷裂，從而提出了

30、關(guān)于斷裂的強度理論，這類理論主要包括最大拉應力理論和最大伸長線應變理論。四個常用的強度理論上述諸理論就是在常溫、靜載條件下常用的四個強度理論。隨著歷史的發(fā)展，工程中逐漸推廣使用低碳鋼等塑性材料，人們對材料發(fā)生塑性變形的物理本質(zhì)也有了較多的認識，從而提出了以屈服或顯著塑性變形破壞為標志的強度理論，這類理論主要包括最大剪應力理論和形狀改變比能理論。第52頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四1第一強度理論(最大拉應力理論) 這一理論認為最大拉應力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要最大拉應力1達到材料在單向拉伸時斷裂破壞的極限應力B，就會發(fā)

31、生脆斷破壞。因此，材料發(fā)生脆斷破壞的條件是:第53頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 這一理論認為最大伸長線應變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到材料在單向拉伸時斷裂破壞的極限伸長線應變，就會發(fā)生脆性斷裂破壞。2第二強度理論(最大伸長線應變理論)第二強度理論建立的強度條件為:第54頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四3第三強度理論(最大剪應力理論) 該理論認為最大剪應力是引起材料塑性流動破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點處的最大剪應力達到材料在單向拉伸屈服時的

32、極限剪應力，就會發(fā)生塑性流動破壞。因此，材料發(fā)生塑性流動破壞的條件是： 由于第55頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四4第四強度理論(形狀改變比能理論) 該理論認為形狀改變比能是引起材料塑性流動破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復雜應力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險點處的形狀改變比能達到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能，就會發(fā)生塑性流動破壞。第四強度理論建立的強度條件為：第56頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5強度理論的選用r4在塑性力學被廣泛采用，稱為Von misses 應力 將前面四個強度理論綜合起來，它們的強度條件可以寫成如下的統(tǒng)一形式： r

33、式中，r 稱為等效應力(equivalent stress)，它是由三個主應力根據(jù)各個理論按一定形式組合而成的。按照從第一強度理論到第四強度理論的順序，等效應力分別為:第57頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四二、 確定名義強度分布名義強度是指在實驗室理想的、標準的試驗條件下確定的試件的強度。涉及到的強度指標主要包括屈服極限、強度極限、有限壽命疲勞強度極限、無限壽命疲勞強度極限、疲勞情況下的失效循環(huán)次數(shù)、變形、變性能、蠕變、腐蝕、壓桿失穩(wěn)等等。確定這些強度分布需要大量的試驗研究。三、 用適當?shù)膹姸认禂?shù)去修正在理想和標準狀態(tài)下確定的名 義強度通常需要考慮的修正系數(shù)包括尺寸系

34、數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)和應力集中系數(shù)等?？紤]這些修正系數(shù)后，得到實際的零件強度例如對稱循環(huán)變應力時的疲勞極限第58頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四第59頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四第60頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四應力集中系數(shù)理論應力集中系數(shù)敏感系數(shù)有些情況下只能根據(jù)理論應力集中系數(shù)估算第61頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四有限元法計算理論應力集中理論應力集中系數(shù)第62頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四理論應力集中系數(shù)第63頁，共96頁，2022年，5月20日，21

35、點16分，星期四敏感系數(shù)q（鋼和鋁合金）第64頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四尺寸系數(shù)第65頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四表面加工系數(shù)(鋼)1第66頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四表面強化系數(shù)（鋼） 2 第67頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四四、 確定強度公式中名義強度、強度修正系數(shù)的分布五、 將上述分布綜合成強度分布，方法：代數(shù)法、矩法以及蒙特卡羅法等；第68頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.4.3 蒙特卡羅法確定應力和強度分布步驟如下：1）確定應力公式（或強

36、度公式）2）確定應力公式（或強度公式）中每一隨機變量xi的概率密度函數(shù)f(xi)x1f(x1)Of(x2)Ox2f(xn)Oxn第69頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四3）確定應力公式（或強度公式）中每一隨機變量xi的累積分布函數(shù)F(xi)x1F(x1)O1x2O1F(x2)xnO1F(xn)4）確定應力公式（或強度公式）中每一隨機變量xi在01之間生成許多均勻分布的隨機數(shù)RNxiji為變量編號，i=1,2,n; j為模擬次數(shù)編號，j=1,2,1000或更大第70頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5）把每次模擬得到的各組隨機數(shù)xij值代入應力（強

37、度）計算公式，計算相應的應力（強度）yi；對每一變量xi，模擬一次可得出一組隨機數(shù)xij,第一次模擬得出的一組隨機數(shù)為x11 ， x21 ， xn1x1F(x1)O1x11x2O1F(x2)x21xnO1F(xn)xn16）按升序排列yi作直方圖，擬合分布類型，如威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布等。7）對應力（或強度）y作擬合良好性檢驗第71頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四例 已知一零件只受彎矩作用，設(shè)計壽命為5106次，其材料的均值、標準差分別為-1=551.4MPa，-1=44.1MPa，假設(shè)只考慮尺寸系數(shù)和表面狀態(tài)系數(shù)的影響，并假設(shè)都是正態(tài)分布，它們

38、的均值標準差數(shù)據(jù)如下：=0.70，=0.05； =0.85，= 0.09。試用代數(shù)法、矩法確定該零件的強度分布，并加以比較。解：（1）用代數(shù)法確定強度分布先合成尺寸系數(shù)和表面狀態(tài)系數(shù)的分布第72頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四再將兩個強度的分布與試件的強度分布綜合為零件的強度分布，得（2）用一次二階矩法確定強度分布第73頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四代入公式得第74頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四習題： 已知一零件只受彎矩作用，設(shè)計壽命為5106次，其材料的疲勞極限均值、標準差分別為-1=551.4MPa，-1=4

39、4.1MPa，假設(shè)有效應力集中系數(shù)k、尺寸系數(shù)和表面狀態(tài)系數(shù)都是正態(tài)分布，它們的均值標準差數(shù)據(jù)如下： k=1.53，k=0.04； =0.70，=0.05； =0.85，= 0.09。確定該零件的強度分布。變異系數(shù)法第75頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四5.5 分布狀態(tài)的疲勞曲線和極限應力線圖 這里將介紹疲勞數(shù)據(jù)處理的基本方法，尤其著重介紹近似簡化處理法，以便可靠性設(shè)計利用一般數(shù)據(jù)也能近似保證可靠性的要求。 大多數(shù)零部件都是在變應力的條件下工作，因此疲勞破壞是主要的失效形式。 疲勞強度的可靠性設(shè)計無論是應力還是強度都比靜強度復雜得多，而且與壽命有關(guān)，因此為取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)

40、需耗費很大的人力和物力。第76頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四標準試件(d=10mm)施加一定應力比的穩(wěn)定交變應力，r-1(對稱循環(huán))或r0 (脈動循環(huán))；記錄最大應力max 和該交變應力水平下試件發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，并以圖線形式表達，即為材料的疲勞特性曲線，常稱為sN 曲線。5.5.1 材料的疲勞強度曲線和疲勞極限NmaxDACBNDNC104NB103NA=1/4BC 低周疲勞;有明顯的塑性變形特征AB 靜應力強度;CD 有限壽命疲勞階段。一定次數(shù)的交變應力作用后總會發(fā)生疲勞破壞;D 點以后無限壽命疲勞階段，也稱為持久疲勞極限，用符號r表示。簡稱疲勞極限

41、;N0= (110)106CD和D點以后兩段所代表的疲勞稱為高周疲勞第77頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四材料的疲勞強度s-N曲線曲線CD 段可用下式來描述：NmaxDACBNDNC104 NB103 NA=1/4lgN0lgNlgrN lgNC第78頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四Oma材料的疲勞極限曲線(等壽命疲勞曲線)AB45D第79頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四試驗的疲勞極限均值應力線Von Mises-Hencky橢圓Gerber拋物線Goodman直線45ABCDG-10/20/2sBOma幾種簡化的疲

42、勞極限應力線圖45第80頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 為了進行變應力下機械零件的可靠性設(shè)計，需要知道材料的疲勞強度分布和分布參數(shù)，以及影響疲勞強度因素的分布數(shù)據(jù)。 由于材料的化學成分、熱處理、加工工藝過程等方面的離散性，試件或零件的疲勞曲線不是單值的，而是呈分布狀態(tài)。lg sOlgNlg s1lg s2lg s3f1 (N)EFBADCf2 (N)f3(N)lg sOlgNEFABCDlgN1f1 (s)lgN2f2 (s)lgN3f3(s)試件在不同應力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應力s分布曲線第81頁，共96頁，2022年，5月20

43、日，21點16分，星期四N1EFBADClg sOlgNlg s1lg s2lg s3f1 (N)f2 (N)f3(N)lg sOlgNlgN1lgN2lgN3f1 (s)f2 (s)f3(s)EACFBD試件在不同應力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應力s分布曲線 試件的存活率ps，即可靠度，為試件的循環(huán)數(shù)N大于某一失效循環(huán)數(shù)N1的概率P-s-N曲線第82頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四N1EFBADClg sOlgNlg s1lg s2lg s3f1 (N)f2 (N)f3(N)lg sOlgNlgN1lgN2lgN3f1 (s)f2 (s

44、)f3(s)EACFBD試件在不同應力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應力s分布曲線P-s-N曲線 不可靠度，即失效概率pf 為第83頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四N1EFBADClg sOlgNlg s1lg s2lg s3f1 (N)f2 (N)f3(N)lg sOlgNlgN1lgN2lgN3f1 (s)f2 (s)f3(s)EACFBD試件在不同應力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應力s分布曲線P-s-N曲線 在疲勞強度的可靠性設(shè)計中，應根據(jù)零件的重要性，易更換性，易檢查性等，分別作出存活率為95%、99%、9

45、9.9%的疲勞曲線作為設(shè)計依據(jù)。第84頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 由于機械結(jié)構(gòu)中載荷特性多種多樣，所用材料范圍很廣，因此，建立工程應用的P-s-N曲線，需要通過試驗積累大批數(shù)據(jù)，這是一項長期而艱巨的任務。 不同的材料在相同的應力循環(huán)特性下有不同的P-s-N曲線，相同的材料在不同的應力循環(huán)特性下又有不同的疲勞曲線。 當缺乏試驗數(shù)據(jù)時，可根據(jù)部分資料，估計出P-s-N曲線。第85頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四 步驟如下：1)根據(jù)已知的強度極限B的均值B ，用下列經(jīng)驗公式估計疲勞極限-1的分布參數(shù) 當缺乏B的分布數(shù)據(jù)時，可按下式求得HB為材

46、料的布氏硬度。第86頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四如果已知強度分布的均值，可按下表推薦的變異系數(shù)求強度的標準差第87頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四lg 102 lg 106按3-法則作P-s-N曲線lg 100 lg Nlgs 有限壽命無限壽命2)取對數(shù)坐標，得到A點坐標(lg100 ，lgB )，B點坐標(lg106，lg-1 )，連接A點和B點得到AB直線，為存活率ps=50%的s-N曲線AB3)設(shè)材料的靜強度和疲勞強度為正態(tài)分布，按“3 法則”，作呈分布狀態(tài)的疲勞曲線。沿A點在縱坐標方向取3lgB ，得E點和C點；沿B點在縱坐標方向

47、取3lg -1 ，得F點和D點。連接C點和D點，E點和F點，則CD為存活率ps=99.87%的s-N曲線，EF為存活率為0.13%的s-N曲線ECFD第88頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四r1r2rg二維強度分布二維應力分布Oma應力循環(huán)特性為變量時的應力分布和強度分布5.5.2 分布狀態(tài)的疲勞極限應力圖 當零件處在非對稱循環(huán)變應力下工作時，其最大應力的分布和疲勞強度的分布，不僅與應力幅、平均應力的離散性有關(guān)，并且與應力循環(huán)特性r的變化情況有關(guān)。（一）、二維分布的疲勞極限應力線圖當應力循環(huán)特性r不等于常數(shù)，而是一個變量時，其應力分布和疲勞強度分布是以最大應力和應力循環(huán)特性為隨機變量的二維分布，或是以平均應力m和應力幅 a為隨機變量的二維分布，即在m- a坐標下第89頁，共96頁，2022年，5月20日，21點16分，星期四Omar1r2rg二維強度分布二維應力分布應力循環(huán)特性為變量時的應力分布和強度分布（一）、二維分布的疲勞極限應力線圖當應力循環(huán)特性r不等