北師大版七年級(jí)上第五章全部課件

1、北師大版七年級(jí)上第五章全部課件北師大版七年級(jí)上第五章全部課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概念。2.會(huì)分析實(shí)際問題，找準(zhǔn)相等關(guān)系，列一元一次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”的概小游戲 如果設(shè)小彬?yàn)閤歲，那么“乘2再減5”就是所以得到等式：2X-5=21像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解小游戲 如果設(shè)小彬?yàn)閤歲，那么“乘2再減5”就是2X 1 、小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？解：如果設(shè)x周后樹苗長高到1 米，樹苗開始的高度長

2、高的高度樹苗將達(dá)到的高度40cm100cmx周自學(xué)指導(dǎo)： 1 、小穎種了一株樹苗，開解：如果設(shè)x周后樹苗 2、甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地。張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少km?解：設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm,則 2、甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā) 解：如果設(shè)1990年6月每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度.則 3、第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%.2000年第五次全國人口普查時(shí)每10萬

3、人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？ 解：如果設(shè)1990年6月每10萬人中約有x解：設(shè)這個(gè)操場的寬為X米，那么長為(X+25)米。 4、我校長方形操場的面積是2850m2，長和寬之差為25米，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？X米(X+25)米由此可以得到方程：x(x+25)=2850解：設(shè)這個(gè)操場的寬為X米，那么長為(X+25)米。 4議一議上面的方程有什么共同點(diǎn)？ 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。2x-5=21議一議上面的方程有什么共同點(diǎn)？ 在一個(gè)方程中，只含有一1、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（1）

4、（2）（4）（6）（7）（8）（9）一元一次方程：（1）（2）（4）（7）結(jié)論：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。自學(xué)檢測：1、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（1）2、 下列方程中，解為-2的是（ ）C2、 下列方程中，解為-2的是（ ）C能力拓展（1） 如果 是一元一次方程，則（2） 已知方程是 關(guān)于的 一元一次方程，求m的值.3能力拓展（1） 如果 是一元中考鏈接 某商店一套夏裝的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為多少元？（列方程式）中考鏈接 某商店一套夏裝的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)本節(jié)課你收獲了什么？1、一元一次方程的概念

5、2、如何根據(jù)題意列一元一次方程式本節(jié)課你收獲了什么？1、一元一次方程的概念5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程（二）5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程（二） 回 顧 ：1、一元一次方程的概念： 只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 回 顧 ：1、一元一次方程的概念： 2、在下列方程中：2x+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;2x2+5=6; =2y+7 ；x-1= 屬于一元一次方程的是_。3、方程3xm - 2 + 5=0是一元一次方程，則代數(shù)式 4m-5=_。4、方程(a+6) x2 +3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a= _。2、在下列方程中： 等

6、式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式， 所得結(jié)果仍是等式。天平持平衡天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡 等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式， 如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之幾，那么天平還保持平衡嗎？性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)（或除以同一個(gè)不為0的）數(shù)， 所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)3：等式左右兩邊互換所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)4：等式具有傳遞性。 若 a=b 則 b=a若 a=b， b=c， 則 a=c (又叫做等量代換)。想一想 如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同

7、時(shí)縮小為性質(zhì)的運(yùn)用例1、解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5解：（1）方程兩邊同時(shí)減去2，得 x + 2 2 = 5 - 2 x = 3 (2)方程兩邊同時(shí)加上5，得 3 + 5 = x 5 + 5 8 = x習(xí)慣上，我們寫成 x = 8 性質(zhì)的運(yùn)用例1、解下列方程： (1) x + 2 例2、解下列方程： （1） - 3x =15; (2) - 2 = 10 n3-解：（1） 方程兩邊同時(shí)除以 3，得 -3x-3=15-3（化簡，得） x = - 5（2） 方程兩邊同時(shí)加上2 ，得 n32 + 2 = 10 + 2化簡，得 -n3= 12方程兩邊同時(shí)乘-3，得

8、 n = - 36 把你求出的解代入原方程，可以知道你的解對(duì)不對(duì)。例2、解下列方程： （1） - 3x =15; 自學(xué)檢測1、解下列方程： (1) x 9 = 8 ; (2) 5 y = - 1 6 (3) 3x + 4 = - 13 (4) 23x 1 = 52、小紅編了一道題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)。你猜我有幾歲？請(qǐng)你求出小紅的年齡。自學(xué)檢測1、解下列方程： (1) x 9 = 3、選擇： （1）下列說法正確的是 （ ） A.含有一個(gè)未知數(shù)的等式叫一元一次方程。 B.未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程。 C.含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的

9、 整式叫一元一次方程。 D. 不是一元一次方程。+ x = 1 3xD(2)下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x 2x2 = 1 C. 3x 2 = 4 D. 5x 2 C (3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = D. x = - 3/2 B3、選擇： （1）下列說法正確的是 4、填空（1）只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ， 系數(shù)不為 ，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .（3）由等式3x + 2 = 6 的兩邊都 ，得

10、3x = 4.（4）由方程 2x = 4，兩邊同時(shí)乘以 ，得 x = - 2. （5）在等式5y 4 = 6 中，兩邊同時(shí) ，可得到 5y = 10，再兩邊同時(shí) ，可得到y(tǒng) = 2。一個(gè)102x減去 2- 12加上 4除以 54、填空（1）只含有 未知數(shù)，并且未知小 結(jié)本節(jié)課你學(xué)到什么知識(shí)？1、等式的基本性質(zhì)。2、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程。注意：當(dāng)我們獲得了方程解的后還應(yīng) 檢驗(yàn)，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。 小 結(jié)本節(jié)課你學(xué)到什么知識(shí)？1、等式的基本性質(zhì)。2、運(yùn)用等式求解一元一次方程（3）求解一元一次方程（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)求解含有分母的一元一次方程； 2、能總結(jié)歸納解一元一次方程的步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

11、你會(huì)解這個(gè)方程嗎？你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（1）、（2）、（3）、（4）自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（1）、（2） 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步驟嗎？1、去分母；2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)；4、合并同類項(xiàng)；5、化未知數(shù)的系數(shù)為1.去移合化去 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步你會(huì)解這個(gè)方程嗎？你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（5）、（6）自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（5）、（6）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何求解一元一次方程（四）求解一元一次方程（四）解一元一次方程有哪些步驟？

12、1、去分母；2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)；4、合并同類項(xiàng)；5、化未知數(shù)系數(shù)為1。復(fù)習(xí)回顧解一元一次方程有哪些步驟？1、去分母；復(fù)習(xí)回顧解下列方程:3.2.1.解下列方程:3.2.1.去分母時(shí)應(yīng)注意：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)。（2）不要漏乘沒有分母的項(xiàng)。（3）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用。去分母時(shí)應(yīng)注意：（3）（3）思維拓展除了去分母,你有另外的方法嗎?思維拓展除了去分母,你有另外的方法嗎?1、解一元一次方程有哪些步驟？ 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 、化未知數(shù)系數(shù)為1課堂小結(jié)2、去分母時(shí),要注意什么呢?（1）確定各分母的最小公倍數(shù)。（2）不要漏乘沒有分母的項(xiàng)。（3）分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用1、解一元一次方程有

13、哪些步驟？ 去分母、去括號(hào)再見！再見！求解一元一次方程（1）求解一元一次方程（1） 1. 通過具體的例子歸納移項(xiàng)法則，逐漸體會(huì)移項(xiàng)法則的優(yōu)越性； 2. 在用移項(xiàng)法解一元一次方程中，及時(shí)總結(jié)反思,從而自覺改正錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 通過具體的例子歸納移項(xiàng)法則，逐漸體會(huì)移回顧與思考 回顧&思考上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡形式的一元一次方程的求解.等號(hào)兩邊同加減(同一代數(shù)式)等號(hào)兩邊同乘除(同一非零數(shù))等號(hào)兩邊同加減的目的是:等號(hào)兩邊同乘除的目的是:使項(xiàng)的個(gè)數(shù)減少;使未知數(shù)的系數(shù)化為1.回顧與思考 回顧&思考上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了較簡形式的一解方程: 5x 2 = 8 . 解:得方程5x 2 = 8兩邊同時(shí)加上

14、2 ,5x 2 = 8 + 2+ 2即 5x = 10兩邊同除以5 得:x = 2.5x = 8 + 2為什么?把原求解的書寫格式改成：5x 2 = 85x = 8 + 2簡縮格式:有什么規(guī)律可循? 5x 2 + 2 = 8 + 2 能否寫成: 解題后的思考解方程: 5x 2 = 8 . 解:得方程5x 解方程：5 x 2 = 8 解:方程5x 2 = 8兩邊同時(shí)加上 2 ,得5x 2 = 8 + 2+ 25x 2 = 85x = 8 + 2 這個(gè)變形相當(dāng)于把 中的 “ 2”這一項(xiàng)由方程 到方程 ,從左邊移到了右邊.觀察思考 “ 2”這項(xiàng)從左邊移到了右邊的過程中,有些什么變化?改變了符號(hào).把原

15、方程中的 2 改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形 叫 移項(xiàng) 。移 項(xiàng)解方程：5 x 2 = 8 解:方程5x 2 = 試試 用新方法 解一元一次方程解方程: 5x2=8解: 移項(xiàng)，得：5x=8+2化簡，得：5x=10兩邊同時(shí)除以5，得：x=2.10 x 3=9。 注意：移項(xiàng)要變號(hào)喲。試一試：解方程：試試 用新方法 解一元一次方程解方程: 5x2=8解: 移例題解析 在前面的解方程中，移項(xiàng)后的“化簡”只用到了對(duì)常數(shù)項(xiàng)的合并。 試看看下述的解方程。例1 解下列方程：(1) 3x+3=2x+7 (2) 觀察 & 思考 移項(xiàng)有什么新特點(diǎn)？ 移項(xiàng)后的化簡包括哪些內(nèi)容？含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、常數(shù)

16、項(xiàng)往右移。左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。例題解析 在前面的解方程中，移項(xiàng)后的“化簡”只用到了對(duì)例題解析 例1 解下列方程：(1) 3x+3=2x+7 (2) 含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、 常數(shù)項(xiàng)往右移。左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、 右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。移項(xiàng)，得 解: (1)3x+3=2x+7(2)3x 2x=7 3合并同類項(xiàng) ,得x =4;系數(shù)化為 1 ,得x =4.例題解析 例1 解下列方程： 含未知數(shù)的解 題 后 的 反 思(1) 移項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是等式的性質(zhì) ;議 一 議 解題后的反思 (2) 系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是等式的性質(zhì) .同乘除

17、同加減12解 題 后 的 反 思(1) 移項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)方程隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1) 10 x3=9; (2) 5x 2 =7x + 16;(3) ; (4) .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1) 10 x3=9; 已知2與12的值是相反數(shù)，求的值。 已知2與12的值是相反數(shù)，求的這節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)第五章 一元一次方程第二節(jié) 求解一元一次方程(二)第五章 一元一次方程第二節(jié) 求解一元一次方程(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解并掌握在解一元一次方程時(shí)應(yīng)用去括號(hào)的方法來求解； 2、初步歸納解一元一次方程的步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)：我要1聽果奶和4聽可樂1聽可樂比1聽果奶多0.5元給您10元找你

18、3元一聽果奶多少錢？我要1聽果奶和4聽可樂1聽可樂比1聽果奶多0.5元給您10元解：設(shè)1聽果奶x元，那么1聽可樂(x+0.5)元，根據(jù)題意得： 4(x+0.5)+x=10-3你會(huì)解這個(gè)方程嗎？解：設(shè)1聽果奶x元，那么1聽可樂(x+0.5)元，根據(jù)題意得解方程:4(x+0.5)+x=10-3此方程與上課時(shí)所學(xué)方程有何差異?須先去括號(hào)去括號(hào)有什么注意事項(xiàng)呢?解方程:4(x+0.5)+x=10-3此方程與上課時(shí)所學(xué)方程解方程: x-6(2x-1)=4此方程又該如何解呢?解方程: x-6(2x-1)=4此方程又該如何解呢?解方程-2（X-1）=4你有幾種方法呢？方法一：先去括號(hào)方法二：整體思想解方程-

19、2（X-1）=4你有幾種方法呢？方法一：先去括號(hào)方法 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步驟嗎？1、去括號(hào)；2、移項(xiàng)；3、合并同類項(xiàng)；4、化未知數(shù)的系數(shù)為1.去移合化 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步自學(xué)檢測1、課本P138隨堂練習(xí)（2）、（4）、（6）、（8）自學(xué)檢測1、課本P138隨堂練習(xí)（2）、（4）、（6）、（8 2.若5a2與72a的和是15，求a的值。 3.已知6與3的值是相反數(shù)，求的值 2.若5a2與72a的和是15，求a的值。本節(jié)課你有什么感受和收獲？本節(jié)課你有什么感受和收獲？謝謝！謝謝！求解一元一次方程（3）求解一元一次方程（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)求解

20、含有分母的一元一次方程； 2、能總結(jié)歸納解一元一次方程的步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎？你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（1）、（2）、（3）、（4）自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（1）、（2） 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步驟嗎？1、去分母；2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)；4、合并同類項(xiàng)；5、化未知數(shù)的系數(shù)為1.去移合化去 你能根據(jù)上面的解題過程總結(jié)出解一元一次方程的步你會(huì)解這個(gè)方程嗎？你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（5）、（6）自學(xué)檢測 完成課本139頁隨堂練習(xí)（5）、（6）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有

21、何應(yīng)用一元一次方程水箱變高了應(yīng)用一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1圖形問題中的基本等量關(guān)系，并由此關(guān)系列方程解相關(guān)的應(yīng)用題 2進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均是4m圓柱形儲(chǔ)水箱,現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？自學(xué)指導(dǎo)： 某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均是4m圓柱形儲(chǔ)水箱,現(xiàn) 解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為X厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面直徑高體 積 4厘米3.2厘米4厘米 X厘米 224等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積 1.62

22、x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程： 224 1.62 x解得： X=1010=因此，高變成了 厘米 列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。 解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為X厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面小明想用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. （1）使得這個(gè)長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，x+x+1.4=1022x=3.6x=1.8長方形的長為1.8+1.4=3.2長方形的長為3.2米，寬為1.8米則它的長為（x+1.4）米，根據(jù)題意，得小明想用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. （1 (2)使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少

23、米？它所圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比、面積有什么變化？用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，x+x+0.8=1022x=4.2x=2.1長方形的長2.1+0.82.9則它的長為（x+0.8）米，根據(jù)題意，得長方形的長為2.9米，寬為2.1米，S=2.92.16.09m2，（1）中的長方形圍成的面積：比（1）中面積增大:XX+0.83.21.85.76m26.095.760.33m2 (2)使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？用一根長為

24、10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。解：設(shè)此時(shí)正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得x+x=102x=2.5比（1）中面積增大6.256.090.16 米2X正方形的邊長為2.5米，S=2.52.56.25 米2同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？(3)使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形面積：1.8 3.2=5.76面積： 2.9 2.1=6.09面積： 2.5 2.5 =6. 25 圍成正方形時(shí)面積最大面積：1.8 3.2=5.76面積：面積： 圍成正方小明要考考你了!小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵線墻面

25、xX+4小明要考考你了!小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個(gè)雞棚，若小明用10米鐵線在墻邊圍成一個(gè)長方形雞棚，使長比寬大5米，但在寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請(qǐng)問小明圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？門墻面鐵線思考：若小明用10米鐵線在墻邊圍成一個(gè)長方形雞棚，使長比寬大5米，Byebye!Byebye!第五章 一元一次方程 第5節(jié) 打折銷售第五章 一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解打折、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)、利潤之間的關(guān)系； 2、能根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解打折、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)、利課前熱身：1 原價(jià)(標(biāo)價(jià))100元的商品，打8折后價(jià)格為_元2 原價(jià)100元的商品，提價(jià)

26、40%后的售價(jià)為_元3 進(jìn)價(jià)100元的商品以150元賣出，利潤是_元 4 原價(jià)x元的商品打8折后售價(jià)為_元；80140500.8X課前熱身：1 原價(jià)(標(biāo)價(jià))100元的商品，打8折后價(jià)格為_自學(xué)指導(dǎo)：1、理解：打折、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)的關(guān)系打折是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售。標(biāo)價(jià)60元的商品，打8折后售價(jià)為_元打折數(shù)48自學(xué)指導(dǎo)：1、理解：打折、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)的關(guān)系打折是以標(biāo)價(jià)為2、利潤、成本(進(jìn)價(jià))、實(shí)際售價(jià)的關(guān)系進(jìn)價(jià)100元的商品以150元賣出，利潤是_ 元上題的利潤率是_5050利潤=成本利潤率2、利潤、成本(進(jìn)價(jià))、實(shí)際售價(jià)的關(guān)系進(jìn)價(jià)100元的商品以1 1、一條圍巾的成本為10元，標(biāo)價(jià)

27、為50元,若以8折出售，該商品的售價(jià)為_，利潤為，利潤率為_ .40元30元300自學(xué)檢測： 1、一條圍巾的成本為10元，標(biāo)價(jià)為50元,若以8折出 2、一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 2、一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以 設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意，有 每件服裝的標(biāo)價(jià)為：_.每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：_.每件服裝的利潤為：_.因此，列出方程為：_.解方程，得x=_.因此每件服裝的成本價(jià)是：_元（1+40%)x(1+40%) x 80%(1+40%) x 80%-x(1+40%) x 80%-x

28、=15125125每件服裝的利潤是_元.15 2、一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意，有 每件服裝的標(biāo)價(jià)解：設(shè)每件衣服的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，得:（1+40）X80X=15解之得：X=125經(jīng)檢驗(yàn)，X=125是原方程的解答：每件衣服的成本價(jià)為125元。解：設(shè)每件衣服的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，得:（1+40）X 3、一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣出，這種夾克每件的成本價(jià)是多少元？ 3、一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系 4

29、、某種服裝進(jìn)價(jià)是50元，原標(biāo)價(jià)是120元，商家為促銷進(jìn)行打折，問要想每件賺10元，商家可打幾折？解：設(shè)商家可打X折，根據(jù)題意得： 4、某種服裝進(jìn)價(jià)是50元，原標(biāo)價(jià)是120元， 5、某商場將某種商品按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少元？解：設(shè)商品的原價(jià)是x，根據(jù)題意得： 5、某商場將某種商品按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品5660 %6、百貨商店元旦實(shí)行貨物七折優(yōu)惠銷售， 定價(jià)為80元的物品，售價(jià)為 元； 售價(jià)為35元的物品，定價(jià)為 元 ；7、一件商品進(jìn)價(jià)50元，銷售價(jià)為80元，其利潤是 元，利潤率是 。50308、小明到聯(lián)合書城買書，

30、售貨員告訴他如果用20元錢辦“會(huì)員卡”將享受八折的優(yōu)惠，請(qǐng)問在小明買200元的書時(shí)，怎樣做合算？（） A、都一樣 B、辦“會(huì)員卡”合算 C、不辦“會(huì)員卡”合算 D、無法決定B5660 %6、百貨商店元旦實(shí)行貨物七折優(yōu)惠銷售，7、一件商課堂小結(jié)： 打折問題中的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售價(jià)、利潤、利潤率、打折數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 利潤=成本利潤率課堂小結(jié)： 打折問題中的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、實(shí)際售實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理性解釋運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的思維步驟實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、等量關(guān)系方程方程的解解的合理第五章 一元一次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 北師大版 七年級(jí)5.5第五章

31、 一元一次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 北師大版 七年級(jí)5.5 希望工程是由中國青少年發(fā)展基金會(huì)于1989年10月發(fā)起并組織實(shí)施的一項(xiàng)社會(huì)公益事業(yè)。 它的宗旨：根據(jù)政府關(guān)于多渠道籌集教育經(jīng)費(fèi)的方針，從社會(huì)集資，建立希望工程基金，以民間救助方式，資助貧困地區(qū)失學(xué)兒童，繼續(xù)學(xué)業(yè)，改善貧困地區(qū)的辦學(xué)條件，促進(jìn)貧困地區(qū)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展。 希望工程的實(shí)施范圍是：我國農(nóng)村貧困地區(qū)，重點(diǎn)是國家、省級(jí)貧困縣。目前希望工程工作的重點(diǎn)是我國的西部地區(qū)。 希望工程的目標(biāo)是：改善辦學(xué)條件，消除失學(xué)現(xiàn)象，配合政府完成普及九年制義務(wù)教育任務(wù)。自1989年推出希望工程至今，20多年來希望工程共救助失學(xué)兒童幾百萬名，援建希望小學(xué)1

32、0000多所，接受海內(nèi)外捐款好幾十億元，影響遍及海內(nèi)外，成為當(dāng)今中國最著名、最具影響力的公益事業(yè)。 希望工程是由中國青少年發(fā)展基金會(huì)于1989年學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題。 2.進(jìn)一步體會(huì)方程的作用，提高分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一次義演，售出1000張票，籌得票款6950元。學(xué)生票5元/張，成人票8元/張。問：售出成人和學(xué)生票各多少張？x5x1000-x8(1000-x)問題一：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？問題三：列方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒有另外的解法？成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張 （1）

33、成人票款+學(xué)生票款=6950元 （2）問題二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表 學(xué) 生 成 人票數(shù)/張票款/元自學(xué)指導(dǎo)： 1、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一次義演，售設(shè)所得學(xué)生票款為y元，填寫下表: 學(xué) 生 成 人票款/元票數(shù)/張y/5(6950-y)/8y6950-y 1、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一次義演，售出1000張票，籌得票款6950元。學(xué)生票5元/張，成人票8元/張。問：售出成人和學(xué)生票各多少張？根據(jù)相等關(guān)系成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張 設(shè)所得學(xué)生票款為y元，填寫下表: 想一想： 1、如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為什么？答 案：不能設(shè)

34、售出的學(xué)生票為x張，根據(jù)題意得： 8（1000-x）+5x=6930解得：X =1070/3票數(shù)不可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以不可能結(jié)論：在實(shí)際問題中，方程的解是有實(shí)際意義的，因此應(yīng)將解帶入原方程看是否符合題意。想一想：答 案：不能設(shè)售出的學(xué)生票為x張，根據(jù)題意得：想一想： 2、如果票價(jià)不變，那么售出1000張票，所得票款可能是6932元嗎？如果可能，成人票比學(xué)生票多售出多少張？想一想：自學(xué)檢測解：設(shè)單價(jià)為18元的書買了x本，單價(jià)為10元的書買了（10-x）本，列表如下：單價(jià)為18元的書單價(jià)為10元的書本數(shù)(本)x10-x款數(shù)(元)18x10(10-x)根據(jù)題意，得18x+10(10-x)=172解得：

35、x=9 10-9=1答：單價(jià)為18元、10元的書各買了9本、1本 1、小彬用172元買了兩種書，共10本，單價(jià)分別為18元、10元，每種書小明各買了多少本？自學(xué)檢測解：設(shè)單價(jià)為18元的書買了x本，單價(jià)為10元的書買了 2.今有雉兔同籠，上45頭，下100足，問今有雉兔幾何？ 解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，根據(jù)題意得：分析： 雞頭+兔頭=35個(gè) (1)2x+4（35-x）=94雞足+兔足=94只 (2)答：有雞23只，兔12只。2x+140-4x=94-2x=-50 x=25 2.今有雉兔同籠，上45頭，下100足，問今有雉兔幾解：設(shè)有雞足y只，則有兔足有（94-y）只， 由題意得： Y

36、/2+(94-y)/4=35答：有雞23只，兔12只。y=4646/2=23 94-23=71解方程： 2y+94-y=140解：設(shè)有雞足y只，則有兔足有（94-y）只， Y/ 3.一班有40位同學(xué),新年時(shí)開晚會(huì),班主任到超市花了115元買果凍與巧克力共40個(gè),若果凍每2個(gè)5元 巧克力每塊3元,問班主任分別買了多少果凍和巧克力?果凍個(gè)數(shù)+巧克力= 40個(gè) 果凍的錢+買巧克力的錢=115元解: 設(shè)買了x個(gè)果凍,則買了(40-x)塊巧克力,由題意得:解得: x = 10 40-10=30(塊)答: 他買了10個(gè)果凍, 30 塊巧克力.X/25+(40-x) 3=115分析: 3.一班有40位同學(xué),

37、新年時(shí)開晚會(huì),班主任到超市花了 5.6 應(yīng)用一元一次程 追趕小明 5.6 應(yīng)用一元一次程北師大版七年級(jí)上第五章全部課件速度=路程時(shí)間路程=速度 時(shí)間時(shí)間=路程速度行程問題行程問題中的基本量: 速度、路程、時(shí)間相遇問題 （相向運(yùn)動(dòng)）追擊問題（同向運(yùn)動(dòng)）基本量關(guān)系:速度=路程時(shí)間路程=速度 時(shí)間時(shí)間=路程速度行程問題行做一做1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米.2.小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_米/分.3.已知小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達(dá)車站需要_分鐘.202006.25做一做1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米.2.自學(xué)指導(dǎo)：1

38、、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析:設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,思考兩人運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及已知量,未知量之間的關(guān)系.追擊問題,可以畫線段圖表示自學(xué)指導(dǎo)：分析:設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,思考兩人運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去

39、追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析:設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,思考兩人運(yùn)動(dòng) 的特點(diǎn)以及已知量,未知量之間的關(guān)系.1、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)180 x80580 x1、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析:設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,畫線段圖,思考兩人運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及已知量,

40、未知量之間的關(guān)系.找出等量關(guān)系小明先跑的這段距離是多少呢?爸爸出發(fā)后小明所行的這段距離是多少呢?爸爸所行的距離是多少呢?180 x80580 x1、小明每天早上要在7：50之前趕到距 1、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 出發(fā)追擊解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,根據(jù)題意,得80 580 x180 x180 x = 80 x + 80 5化簡,得 100 x = 400

41、x = 4因此,爸爸追上小明用了4分鐘(2) 因?yàn)?180 4 = 720 (米) 1000 720 = 280 (米)所以,追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米. 根據(jù)線段圖,分析追擊運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及已知量,未知量之間的關(guān)系.找出等量關(guān)系:等量關(guān)系:爸爸行的路程=小明行的路程 1、小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的 2、育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。七(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)一小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題，并嘗

42、試解答。 2、育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。七(1)班學(xué)生組成前(1)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了多少時(shí)間?(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員(或前隊(duì)或后隊(duì))行了多少路程?(3)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)用了多長時(shí)間?前隊(duì)行了多少路程?解:(1)設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x時(shí),根據(jù)題意得 4 + 4x = 6x 解得 x = 2因此,后隊(duì)追上前隊(duì)用了2時(shí)。2、育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。七(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米時(shí)，七(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米時(shí)。前隊(duì)出發(fā)一時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。這是一個(gè)開放性問題,可提出問題如

43、:(2)設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員走了y千米,根據(jù)題意得 解得 y = 24因此,后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員走了24千米。(1)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了多少時(shí)間?解:(1)設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用 1、甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點(diǎn)往后退20米，乙從起點(diǎn)處向前進(jìn)10米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？自學(xué)檢測 1、甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米 2、甲列車從A地開往B地，速度是60千米/時(shí)，乙列車同時(shí)從B地開往A地，速度是90千米/時(shí)，已知A、B兩地相距200千米，兩車相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？ 2、甲列車從A地開往B地，速度是60千米/時(shí)，一元一次方程回顧與思考(一)一元一次

44、方程回顧與思考(一)本章內(nèi)容框架圖：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)并作答列方程解應(yīng)用題基本步驟本章內(nèi)容框架圖：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用第五章 |過關(guān)測試知識(shí)回顧1方程的有關(guān)概念(1)方程：含有_的_叫做方程；(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的_的值，叫做方程的解；(3)一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是_，這樣的方程叫做一元一次方程未知數(shù)等式未知數(shù)一1第五章 |過關(guān)測試知識(shí)回顧1方程的有關(guān)概念未知數(shù)等式未知數(shù)第五章 |過關(guān)測試2解方程(1)等式的基本性質(zhì)：

45、等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)_，所得結(jié)果仍是等式； 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式(2)移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)_后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)(3)解一元一次方程的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；_；未知數(shù)的系數(shù)化為1.代數(shù)式改變符號(hào)合并同類項(xiàng)第五章 |過關(guān)測試2解方程代數(shù)式改變符號(hào)合并同類項(xiàng)3、解一元一次方程的一般步驟：變形名稱注意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化未知數(shù)的系數(shù)為1防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)；注意變號(hào)，防止漏乘；移項(xiàng)要變號(hào)，防止漏項(xiàng)；計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；計(jì)算要仔細(xì)，不要出差錯(cuò)；3、解一元一次方程的一般步驟：變形名稱注

46、意事項(xiàng)去分母去括號(hào)移一、填空題1、一個(gè)數(shù)x的2倍減去7的差, 得36 ,列方程為_；2、方程5 x 6 = 0的解是x =_；3、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為_；4、 方程去分母得： .練習(xí)題2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x一、填空題練習(xí)題2x-7=361.214、21、28.5x-5、一根長18米的鐵絲圍成一個(gè)長是寬的2倍的長方形,這個(gè)長方形的面積 ；6、一件襯衫進(jìn)貨價(jià)60元,提高50%后標(biāo)價(jià),則標(biāo)價(jià)為 , 八折優(yōu)惠價(jià)為 ,利潤為 ；18平方米90元72元12元7、已知(m3)x|m|218是關(guān)于x的一元一次方程，則() Am2 Bm3 Cm

47、3 Dm1B5、一根長18米的鐵絲圍成一個(gè)長是寬的2倍的長方形,這個(gè)長方8、雞兔同籠共9只，腿26條, 則雞_只， 兔_只；9、小明每秒鐘跑4米，則他15秒鐘跑_米, 2分鐘跑_米,1小時(shí)跑_公里.546048014.410、若kx 32k2k3是關(guān)于x的一元一次方程，則k_18、雞兔同籠共9只，腿26條, 則雞_只， 二、選擇題1、方程 3x 5 = 72 x 移項(xiàng)后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程 x a = 7 的解是x =2，則a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C.

48、 5 ， D. 5 ；3、方程 去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB二、選擇題1、方程 3x 5 = 72 x 移項(xiàng)后得-4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ；6、某商品提價(jià)100%后要恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； DDB4

49、、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是-（ ）7、小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小 明前10米處，兩人同時(shí)起跑，小明多少秒鐘追上 小彬 -（ ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； D7、小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小 D8、方程 是一元一次方程，則a和m分別為-（ ） A 2和4 ， B 2 和 4 ， C 2 和 4 ， D 2 和4 。B8、方程 一元一次方程回顧與思考(二)一元一次方程回顧與思考(二)1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1、審題：分析題意，找出題中關(guān)鍵詞及等量關(guān)系。 2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。 3、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 4、解方程：求出未知數(shù)的值； 5、檢驗(yàn)并作答：檢驗(yàn)求得的值是否正確、合理；寫出答案。知識(shí)回顧1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1、審題：分析題意，找出題中第五章 |過關(guān)測試2主要的幾種等量關(guān)系(1)數(shù)字之間的規(guī)律；(2)形積變化問題：幾何體或幾何圖形變化前后的體積不變、面積不變、周長不變等；(3)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)_；(4)相遇問題：行程之和距離；追及問題：行程之差距離；利潤率第五章 |過關(guān)測試2主要的幾種等量關(guān)系利潤率 1、小哲輕松破解難題，他接下禮物，原來爸爸在浙北大廈為他買了他盼望已久的高級(jí)五彩