投資理論資產(chǎn)組合理論演示文稿

1、投資理論資產(chǎn)組合理論演示文稿第一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。優(yōu)選投資理論資產(chǎn)組合理論第二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2 資產(chǎn)組合理論基本假設(shè) （1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio） （2）投資者是不知足、風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。 （3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。 （4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。第三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2.1 組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolio opportunity set），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficient portfo

2、lio ）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（ Efficient set） ：又稱為有效邊界（ Efficient frontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。第四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，由第五章的結(jié)論知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！第五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1121因此，分別在121和121時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)

3、邊界之中。第六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)p6.2.2 兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集第七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即12 1，則有第八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。命題6.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得第九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益 Erp風(fēng)險(xiǎn)p第十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2.3 兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12 =-1，則有第十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。命題6.2：完全

4、負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：第十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。第十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。 兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)p第十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2.4 兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集第十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)p=1=0=-1第十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。第十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)p1234第十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。類似于3種

5、資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)pn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示第十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)?？偨Y(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出任意兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。第二十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。收益rp風(fēng)險(xiǎn)p不可能的可行集AB第二十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2.5 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，

6、提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。 第二十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最

7、小的。第二十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)?？?結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線 C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線第二十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。 因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化第二十五頁(yè)

8、，共一百一十二頁(yè)。第二十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子和來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組第二十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。和方程 第二十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。第二十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。第三十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。

9、其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為第三十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2.6 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。第三十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述無差異曲線 同一條無差異曲線, 給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方

10、傾斜, 高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。第三十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度第三十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。第三十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析第

11、三十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普尋求更為簡(jiǎn)便的方法CAPM。第三十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美國(guó)Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。CAPM 理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線（CML）和證券市場(chǎng)線（SML）。第三十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.2

12、中，討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。6.3.1 引子第三十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。命題6.3：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。第四十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。第四十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。收益rp風(fēng)險(xiǎn)prf不可行非有效第四十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率

13、rf原組合有效邊界MF新組合的有效邊界第四十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.2 分離定理無論投資者的偏好如何，直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。分離定理（Separation theorem）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì)將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，反之亦反。第四十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。分離定理對(duì)組合選

14、擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。第四十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.2 資本市場(chǎng)線的導(dǎo)出一個(gè)具有非凡創(chuàng)意的假設(shè)！假設(shè)市場(chǎng)中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者，人人都是理性的！這些投資者對(duì)每個(gè)資產(chǎn)回報(bào)的均值、方差以及協(xié)

15、方差具有相同的預(yù)期，但風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度不同。根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)基金（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例上。第四十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。若市場(chǎng)處在均衡狀態(tài)，即供給需求，且每一位投資者都購(gòu)買相同的風(fēng)險(xiǎn)基金，則該風(fēng)險(xiǎn)基金應(yīng)該是何種基金呢？（對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險(xiǎn)基金市場(chǎng)組合（Market portfolio）：與整個(gè)市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的資產(chǎn)組合。對(duì)股票市場(chǎng)而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)與市場(chǎng)組合時(shí)，才能保證：（1）全體投資者購(gòu)買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市

16、場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券的總和市場(chǎng)均衡；（2）每個(gè)人購(gòu)買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金分離定理。第四十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點(diǎn)）是市場(chǎng)組合M與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差第四十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。pmrfm資本市場(chǎng)線CML第四十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML 。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。第五十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.3 定價(jià)模型證券市場(chǎng)線（SML）

17、CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題6.4：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足第五十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。 證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1- w)的市場(chǎng)組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場(chǎng)線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。mrfri市場(chǎng)組合第五十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。第五十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。證券市場(chǎng)線（Security m

18、arket line） SML第五十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。方程以 為截距，以 為斜率。因?yàn)樾甭适钦模?越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場(chǎng)線的斜率 為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 第五十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。系數(shù)。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場(chǎng)組合）作為測(cè)量股票值的基準(zhǔn)）。如果值為1.1，即表明該股票波動(dòng)性要比市場(chǎng)大盤高10，說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場(chǎng)收益，因此是進(jìn)

19、攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險(xiǎn)證券的值等于零，市場(chǎng)組合相對(duì)于自身的值為1。第五十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。計(jì)算實(shí)例：在實(shí)際操作中，人們?nèi)缫?jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無風(fēng)險(xiǎn)利率，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及值。假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？可見，值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。 第五十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場(chǎng)線？.第五十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。注 意SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場(chǎng)線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看

20、空。SML只是表明期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣，高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場(chǎng)線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。當(dāng)然，從長(zhǎng)期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報(bào)的意義。第五十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。注 意SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場(chǎng)組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場(chǎng)給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。均衡時(shí)刻，有效資產(chǎn)組合可以同時(shí)位于

21、資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線上，而無效資產(chǎn)組合和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只能位于證券市場(chǎng)線上。第六十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.4 證券市場(chǎng)線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為設(shè)則由（1）和（2）得到第六十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。由貝塔的意義可知，它定義資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)關(guān)系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)的影響。第六十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。投資組合的貝塔值公式命題6.4：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。第六十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。命題6.5：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。第六十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)第六十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。組合風(fēng)險(xiǎn)隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因

22、為還有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合數(shù)目風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)30第六十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。小 結(jié)SML的表示資產(chǎn)的波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)系，市場(chǎng)組合的1， 若1，則表明其波動(dòng)大于市場(chǎng)，或者說由于市場(chǎng)波動(dòng)導(dǎo)致證券比市場(chǎng)更大的波動(dòng)，反之則反。衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于的線性函數(shù)，這表明市場(chǎng)僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。第六十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.5 證券風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步拓展系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（Systemic risk）指由于公司外部、不為公司所預(yù)計(jì)和控制的因素造成的風(fēng)險(xiǎn)。通常表現(xiàn)為國(guó)家、地區(qū)性戰(zhàn)爭(zhēng)或騷亂（如9.11事件，美國(guó)股市暴跌；目前的全球金融

23、危機(jī)），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國(guó)民經(jīng)濟(jì)嚴(yán)重衰退或不景氣，國(guó)家出臺(tái)不利于公司的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的法律法規(guī)，中央銀行調(diào)整利率等。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券。由于不同，不同的證券對(duì)此反應(yīng)是不同，可見，又反應(yīng)某種證券的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。第六十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其因素的特征：（1）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同一致的因素產(chǎn)生。（2）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券市場(chǎng)所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。（3）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能通過投資分散化達(dá)到化解的目的。（4）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。 第六十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。證券

24、的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場(chǎng)上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。一般地，由于一種證券不可能與市場(chǎng)上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。問題：用方差與測(cè)量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？為什么？第七十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場(chǎng)不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Special risk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，投資者可以采取措施來規(guī)避它。在定價(jià)的過程中，市場(chǎng)不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對(duì)單個(gè)證券而言，由于沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，其收益就是第七

25、十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償.無風(fēng)險(xiǎn)收益系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)谄呤?yè)，共一百一十二頁(yè)。6.3.6 CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）資產(chǎn)無限可分，投資者可以購(gòu)買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用同質(zhì)期望（Homogeneous expectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。第七十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都將均方分析（假定6）應(yīng)用于同

26、樣廣泛的證券（假定3和假定4），在一個(gè)相同的計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃他們的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（假定1），投資順序內(nèi)容也相同（假定6），且不考慮其他因素（假定5），則他們必然達(dá)到相同結(jié)構(gòu)的最優(yōu)資產(chǎn)組合。投資者的不同僅僅是風(fēng)險(xiǎn)偏好和擁有的投資稟賦不同。第七十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。同質(zhì)期望如果IBM股票在市場(chǎng)資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，同質(zhì)期望假定就意味著每一投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。分析：如果IBM股票沒有進(jìn)入市場(chǎng)資產(chǎn)組合，則投資者對(duì)IBM股票需求為零，其價(jià)格將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)（回報(bào)提高），投資就會(huì)考慮讓其進(jìn)入市場(chǎng)組合。最終， IBM股票與市場(chǎng)組合

27、的邊際收益相等時(shí)，即IBM的均衡價(jià)格決定時(shí)，也即IBM股票在市場(chǎng)資產(chǎn)組合中的比例是0.1%時(shí)，所有投資者不再增加購(gòu)買（出售）IBM股票。第七十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.4 CAPM的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)盡管短期國(guó)債名義上是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML均方有效前沿第七十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。E(r)FAPQCMLSt. Dev具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者第七十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段

28、曲線個(gè)人如果要借款投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，必須付出比國(guó)庫(kù)券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國(guó)庫(kù)券利率。E(r)FAPQBCMLSt. Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者第七十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。E(r)FCMLSt. Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者第七十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。6.4 CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，則隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）第八十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬(wàn)美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國(guó)債的平均收

29、益為10，市場(chǎng)組合的期望收益為17，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？第八十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。項(xiàng)目選擇若一個(gè)初始投資為P的投資項(xiàng)目i，未來（如1年）的收入為隨機(jī)變量q，則有且由貝塔的定義知第八十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。方括號(hào)中的部分成為q的確定性等價(jià)（certainty equivalence），它是一個(gè)確定量（無風(fēng)險(xiǎn)），用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。第八十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。項(xiàng)目選擇的準(zhǔn)則計(jì)算項(xiàng)目的確定性等價(jià)將確定性等價(jià)貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值，即企業(yè)將選擇NPV最大的項(xiàng)目，上式就將基于CAPM的NPV評(píng)估法。第八十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。對(duì)企業(yè)A而言，從企業(yè)自身看，它要選擇NPV最大的項(xiàng)目

30、。對(duì)投資企業(yè)A的投資者看，投資者希望購(gòu)買A公司股票后，能使得其有效邊界盡可能向左方延伸有效組合。二者的統(tǒng)一就是基于CAPM的項(xiàng)目評(píng)估投資項(xiàng)目NPV最大公司收益最大成為有效組合CAPM（CML）一致性定理：公司采用CAPM來作為項(xiàng)目評(píng)估的目標(biāo)，與投資者采用CAPM進(jìn)行組合選擇的目標(biāo)是一致的。第八十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。附錄1: n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2. 也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益第八十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。3.使用矩陣 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：

31、方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有 ，則第八十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。其中， 是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)第八十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件其中， 0=0,0,00=0,0,0（1）（2）（3）第八十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）第九十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。為簡(jiǎn)化，定義把（4）代入（3）（6）第九十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）第九十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)

32、重向量為（9）其中，第九十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。附錄2：最小方差集的幾何特征性質(zhì)(1):最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于第九十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令第九十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為（10）第九十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。由于（11）所以第九十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min variance curve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對(duì)（11）配方得到即證畢.第九十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（global minimum variance portfolio point）均值方差wg第九十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足（11），即（12）對(duì)（12）求駐點(diǎn)第一百頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。所以， 代入（10）得到 第一百零一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-variance efficient frontier)均值方差wg第一百零二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。附