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1、PAGE7乘法公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運算中,正確的是()A(a3)(a3)=a23B(3b2)(3b2)=3b24C(3m2n)(2n3m)=4n29m2D(2)(3)=262在下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是()A(1)(1)B(ab)(ba)C(ab)(ab)D(2y)(y2)3對于任意的正整數(shù)n,能整除代數(shù)式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的整數(shù)是()A3B6 C10D94若(5)2=225,則=()A5B5C10D105=_;6a2b2=(ab)2_=(ab)2_7(y)(y)=_;8(abc)2=_9(3)2(3)2=_10(1)(2a3b)(2a3b);(2)(2a
2、4a的正方形空地,想在中間位置修一條“十”字型小路,小路的寬為n,試求剩余的空地面積;用兩種方法表示出來,比較這兩種表示方法,驗證了什么公式?二、能力訓(xùn)練13如果242恰好是另一個整式的平方,那么常數(shù)的值為()A4B2 C2D214已知a=3,則a2,則a的值是()A1B7 C9D1115若ab=2,ac=1,則(2abc)2(ca)2的值為()A10B9 C2D11652y2y5的結(jié)果是()A2524y2B25220y4y2C25220y4y2D25220y4y217若a22a=1,則(a1)2=_三、綜合訓(xùn)練18(1)已知ab=3,ab=2,求a2b2;(2)若已知ab=10,a2b2=4
3、,ab的值呢?19解不等式(34)2(43)(34)20觀察下列各式的規(guī)律12(12)222=(121)2;22(23)232=(231)2;32(34)242=(341)2;(1)寫出第2022行的式子;(2)寫出第n行的式子,并說明你的結(jié)論是正確的參考答案1C點撥:在運用平方差公式寫結(jié)果時,要注意平方后作差,尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項,系數(shù)不要忘記平方;D項不具有平方差公式的結(jié)構(gòu),不能用平方差公式,而應(yīng)是多項式乘多項式2B點撥:(ab)(ba)=(ba)(ba)=b2a23C點撥:利用平方差公式化簡得10(n21),故能被10整除4D點撥:(5)2=22525=210255點撥:=(10)
4、(10)=10=100=6(2ab);2ab722y22點撥:把()作為整體,先利用平方差公式,然后運用完全平方公式8a2b2c22ab2ac2bc點撥:把三項中的某兩項看做一個整體,運用完全平方公式展開96點撥:把(3)和(3)分別看做兩個整體,運用平方差公式(3)2(3)2=(33)3(3)=6=610(1)4a29b2;(2)原式=(4a4a4a16a2mnmnn2=m22mnn2解法二:如圖(2),剩余部分面積=(mn)2(mn)2=m22mnn2,此即完全平方公式點撥:解法一:是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積,注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形解法二:運用運動的方法把
5、兩條小路分別移到邊緣,剩余面積即為邊長為(mn)的正方形面積做此類題要注意數(shù)形結(jié)合13D點撥:242=(2)2=244,所以2=4,取214B點撥:a2=(a)22=322=715A點撥:(2abc)2(ca)2=(aabc)2(ca)2=(ab)(ac)2(ca)2=(21)2(1)2=91=1016B點撥:(52y)與(2y5)互為相反數(shù);52y2y5=(52y)2=25220y4y2172點撥:(a1)2=a22a1,然后把a22a=1整體代入上式18(1)a2b2=(ab)22abab=3,ab=2,a2b2=3222=5(2)ab=10,(ab)2=102,a22abb2=100,2
6、ab=100(a2b2)又a2b2=4,2ab=1004,ab=48點撥:上述兩個小題都是利用完全平方公式(ab)2=a22abb2中(ab)、ab、(a2b2)三者之間的關(guān)系,只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者19(34)2(43)(34),(3)223(4)(4)2(3)242,9224169216,2432點撥:先利用完全平方公式,平方差公式分別把不等式兩邊展開,然后移項,合并同類項,解一元一次不等式20(1)(2022)2(20222022)2(2022)2=(202220221)2(2)n2n(n1)2(n1)2=n(n1)12證明:n2n(n1)2(n1)2=n2n2(n1)2n22n1=n2n2(n22n1)n22n1=n2n42n3n2n22n1=n4
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