直線和平面垂直的判定市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第1頁第1頁復(fù)習(xí)回顧：空間直線和平面有幾種位置關(guān)系？A第2頁第2頁大橋橋柱與水面垂直生活中有諸多直線與平面垂直實(shí)例實(shí)例引入第3頁第3頁第4頁第4頁大漠孤煙直第5頁第5頁AB第6頁第6頁AB第7頁第7頁AB第8頁第8頁AB第9頁第9頁AB第10頁第10頁AB第11頁第11頁AB第12頁第12頁AB第13頁第13頁CC1B1AB內(nèi)過點(diǎn)B直線AB所在直線內(nèi)但是點(diǎn)B直線AB所在直線內(nèi)任意一條直線AB所在直線第14頁第14頁一、直線和平面垂直定義假如一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面垂線，平面叫做直線垂面.交點(diǎn)叫做垂足.A平面垂線

2、直線垂面垂足第15頁第15頁LP直線和平面垂直畫法: 通常把直線畫成和表示平面平行四邊形一邊垂直。第16頁第16頁進(jìn)一步理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.假如一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有直線都垂直. （ ）2.假如一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直. （ ） ba第17頁第17頁 利用定義，我們得到了鑒定線面垂直最基本辦法，同時(shí)也得到了線面垂直最基本性質(zhì).摸索新知： 但是，直接考察直線與平面內(nèi)所有直線都垂直是不也許，這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、更可行直線與平面垂直辦法!第18頁第18頁摸索新知：做一做想一想ABCD1.折痕AD與

3、桌面垂直嗎？2.如何翻折才干使折痕AD與桌面所在平面垂直？ 請(qǐng)同窗們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）第19頁第19頁 當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直2.如何翻折才干使折痕AD與桌面所在平面垂直？摸索新知：第20頁第20頁摸索新知： 由剛剛分析能夠知道，直線與平面垂直鑒定需要哪幾種條件？你能依據(jù)剛剛分析歸納出直線與平面垂直鑒定定理嗎 (1) 平面有兩條直線 (2) 這兩條直線要相交(3) 平面外直線要與這兩條直線都垂直第21頁第21頁二、 直線與平面垂直鑒定

4、定理： 線線垂直 線面垂直mnP 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。一相交兩垂直第22頁第22頁判斷下列命題是否正確？(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直( )(2)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直( )PP第23頁第23頁例1.在下圖長方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直直線。并闡明這些直線有如何位置關(guān)系？第24頁第24頁例2、在正方體AC1中，求證：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1第25頁第25頁C1BD1ACA1DB1例2、在正方體AC1中，求證：(2)D1B平面ACB1由異成直線所成角知D1B平面ACB1第26頁第

5、26頁例3、三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC中點(diǎn)。（1）求證：AC 平面VKB（2）求證：VB ACABCVK(1)連接VK,KB，由VA=VC,K為AC中點(diǎn)，由三線合一可知VK AC,同理可得KB AC，且VKKB=K 因此AC 平面VKB (鑒定定理)(2)由(1)可知，AC 平面VKB又由于VB 平面VKB 因此VB AC (定義)第27頁第27頁變式：1、在例3中若E、F分別為AB、BC 中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB位置關(guān)系 AVBCEFK例3、三棱錐V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC中點(diǎn)。（1）求證：AC 平面VKB（2）求證：VB AC2、在1條件下

6、，有些人說“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，對(duì)嗎？第28頁第28頁BCDAFE第29頁第29頁直線與平面垂直的性質(zhì)第30頁第30頁如圖,點(diǎn)Q是是點(diǎn)P到平面垂線段pQ過一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上射影； 這點(diǎn)與垂足間線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面垂線段。一.斜線在平面內(nèi)射影.垂線、斜線、射影()垂線點(diǎn)P在平面 內(nèi)射影線段PQ第31頁第31頁（2）斜線 一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面斜線斜線和平面交點(diǎn)叫做斜足。從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與斜足間線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面斜線段PR第32頁第32頁如圖：是斜線AC在內(nèi)射影，線段BC是ACB過斜線上斜足以

7、外一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足直線叫做斜線在這個(gè)平面上射影 垂足與斜足間線段叫做這點(diǎn)到平面斜線段在這個(gè)平面上射影()射影直線BC斜線段AC在內(nèi)射影第33頁第33頁ACBFE闡明：斜線上任意一點(diǎn)在平面上射影，一定在斜線射影上。思考：斜線上一個(gè)點(diǎn)在平面上射影會(huì)在哪呢？第34頁第34頁思考：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，它們射影和線段本身之間有什么關(guān)系？從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE中，那一條最短？ACBDE 垂線段比任何一條斜線段都短第35頁第35頁 假如兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么 這兩條直線平行。3.直線與平面垂直性質(zhì)定理第36頁第36頁 例2、

8、如圖，已知AC、AB分別是平面垂線和斜 線，C、B分別是垂足和斜足，a ，aBC。 求證：aABAaCB線面垂直線線垂直三垂線定理:在平面內(nèi)一條直線,假如它和這個(gè)平面一條斜線射影垂直,那么它就和這條斜線垂直.第37頁第37頁AaCB變:如圖，已知AC、AB分別是平面垂線和斜線,C、B分別是垂足和斜足，a ， 。aAB三垂線定理逆定理:假如平面內(nèi)一條直線與這個(gè)平面一條斜線垂直,那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)射影垂直.求證: aBC第38頁第38頁外中垂鞏固練習(xí)：第39頁第39頁已知三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)P在底面ABC射影位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形A

9、BC外心第40頁第40頁已知三棱錐P-ABC三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點(diǎn)P在底面ABC射影位置？PABCO為三角形ABC垂心DO第41頁第41頁已知三棱錐P-ABC頂點(diǎn)P到底面三角形ABC三條邊距離相等,試判斷點(diǎn)P在底面ABC射影位置？PABCO為三角形ABC內(nèi)心OEF第42頁第42頁典型：四周體P-ABC頂點(diǎn)P在平面上射影為O(1)P到三頂點(diǎn)距離相等(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等(2)側(cè)棱兩兩垂直PABCO外垂內(nèi) O是 ABC心 O是 ABC心 O是 ABC心第43頁第43頁對(duì)棱兩兩垂直O(jiān)PABC例：四周體P-ABC中，若三棱錐有兩組對(duì)邊互相垂直，則另一組對(duì)邊必定垂直O(jiān)

10、是垂心垂 O是 ABC心第44頁第44頁練習(xí)3.假如兩直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行練習(xí)2.過一點(diǎn)只有一個(gè)平面和一條直線垂直練習(xí)1.過一點(diǎn)只有一條直線和一個(gè)平面垂直結(jié)論1.結(jié)論2.結(jié)論3. 慣用結(jié)論發(fā)散第45頁第45頁結(jié)論1：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直。結(jié)論2：假如兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。結(jié)論3：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。第46頁第46頁直線和平面垂直鑒定 例 求證：假如兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。 已知： ， 。 求證： 。 證實(shí)：辦法1設(shè)是 內(nèi) 任意一條直線。 第47頁第

11、47頁小試牛刀第48頁第48頁線面垂直性質(zhì)定理：符號(hào)語言：圖形語言：垂直于同一平面兩直線互相平行.ab第49頁第49頁例2.如圖，已知ab、a. 求證：b.（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）第50頁第50頁例2、如圖，已知ab，a。求證：b。例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab閱讀P66頁證實(shí)過程.第51頁第51頁、判斷下列命題正誤。（2）垂直于同始終線兩條直線互相平行（ ）（3）平行于同一平面兩條直線互相平行（ ）（4）垂直于同一平面兩條直線互

12、相平行（ ）（1）平行于同始終線兩條直線互相平行（ ）五、過程設(shè)計(jì)(三) 線面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用小牛試刀第52頁第52頁(1)若PA=PB=PC，則O是ABC .PABCO外心例4.關(guān)于三角形四心問題 設(shè)O為三棱錐PABC頂點(diǎn)P在底面上射影.綜合練習(xí)：第53頁第53頁(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB_點(diǎn).中PABCO例4.關(guān)于三角形四心問題綜合練習(xí)：第54頁第54頁垂心EFPABCO (3)若三條側(cè)棱兩兩互相垂直,則O是ABC .例4.關(guān)于三角形四心問題綜合練習(xí)：第55頁第55頁EFPABCO (5)若三條側(cè)棱與底面成相等角，則O是ABC_. 外心例4.關(guān)于三角形四心問題綜合練習(xí)

13、：第56頁第56頁例1、已知直角ABC所在平面外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC，D是斜邊AB中點(diǎn)，求證：PD平面ABC.ABCPD 證實(shí)：PA=PB，D為AB中點(diǎn) PDAB，連接CD， D為RtABC斜邊中點(diǎn) CD=AD, 又PAPC,PD=PD PADPCD 而PDAB PDCD, CDAB = D PD平面ABC第57頁第57頁例2、如圖 平面、相交于PQ，線段OA、OB分別垂直平面、，求證：PQABPQOAB證實(shí)：OA PQ OAPQ OB, PQ OBPQ 又OAOB=0 PQ平面OAB 而AB平面OAB PQAB第58頁第58頁SABCH第59頁第59頁SABCH第60頁第60頁1.如

14、圖,已知點(diǎn)M是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且MA=MC求證：AC平面BDMMABCDO第61頁第61頁ABCD證實(shí)：E 2. 在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求證：對(duì)角線AC BD。 CEAEEBD,連接中點(diǎn)取ACBDACEAC,平面Q=ACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC=,QBDAEADAB=,Q第62頁第62頁P(yáng)ABCO3.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 直徑，C 在圓周上, 且PA AC, PA AB,求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC第63頁第63頁典例 平面內(nèi)有一個(gè)三角形ABC，平面外有一點(diǎn)P，自P向平面作斜線PA，PB，PC，且PAP

15、BPC，若點(diǎn)O是ABC外心，求證：PO平面ABC.第64頁第64頁【解】如圖所表示，分別取AB，BC中點(diǎn)D，E，連接PD，PE，OD，OE.由于PAPBPC，因此PDAB，PEBC，由于O是ABC外心，因此ODAB，OEBC，又由于PDDOD，OEPEE，因此AB平面PDO，BC平面PEO，于是有ABPO，BCPO，ABBCB，從而推得PO平面ABC.第65頁第65頁中外垂重心:三條中線交點(diǎn)垂心:三條高交點(diǎn)外心:三條垂直平分線交點(diǎn)(到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等)內(nèi)心:三角平分線交點(diǎn)中心:正重心、垂心、內(nèi)心、外心重疊點(diǎn)第66頁第66頁鞏固練習(xí)VABC第67頁第67頁直線與平面垂直鑒定與性質(zhì) 解題分析:第6

16、8頁第68頁第69頁第69頁解題小結(jié):第70頁第70頁/10/10例1：如圖，已知AC、AB分別是平面垂線 和斜線，C、B分別是垂足和斜足，a ， aBC求證：aAB ACBa射影垂直，斜線垂直第71頁第71頁/10/10例2：如圖，BAC在平面內(nèi)，P為平面外一 點(diǎn)，PABPAC求證：點(diǎn)P在平面上 射影在BAC平分線上 ACBPOEF第72頁第72頁例1 如圖,在RtABC中,已知C=90, AC=BC=1,PA面ABC,且PA= , 求(1)PB與面ABC所成角 (2)PB與面PAC所成角.BCAP第73頁第73頁鞏固練習(xí)1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，

17、求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O連線PO垂直于AB、AD.CABDOP第74頁第74頁/10/10例2：如圖，在棱長為1正方體中 (1)求B1D 與平面ABCD所成角正切；ABCDOA1B1C1D1(2)求A1C1 與平面ABC1D1所成角；(3)求BB1 與平面A1BC1所成角正切MH第75頁第75頁/10/10例5：ABC定點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)A、C在平面 同側(cè)，AB、BC與所成角分別是300和 450若AB3，BC42，AC5，求AC 與平面所成角 ABCA1C1E第76頁第76頁/10/10例6：如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)， PA平面ABCD，AE PD，PA3AB求 直線AC

18、與平面ABE所成角正弦值 PABCDE第77頁第77頁 【5】如圖, AB為平面一條斜線, B為斜足,AO平面, 垂足為O, 直線BC在平面內(nèi),已知ABC=60,OBC=45, 則斜線AB和平面所成角是_.ACODB45設(shè)OB=2,補(bǔ)充練習(xí)第78頁第78頁引課我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面垂線。假如直線和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫直線和平面這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角第79頁第79頁1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面斜線,斜線和平面交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線第80頁第80頁A1B1C1D1ABCD

19、例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面BCC1B1所成角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)射影,就能夠求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成角。閱讀教科書P67上解答過程第81頁第81頁AGFEDCBHHC與平面ABCD 所成角是？BG和EA與平面ABCD所成角 分別是？GBC與EABHCDEC和EG與平面ABCD所成角分別是？ACE練習(xí):正方體ABCDEFGH中第82頁第82頁2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中射影（2）AB1在面A1B1CD中射影（3）AB1在面CDD1C1中射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí)第83頁第83頁2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中射影（2）AB1在面A1B1CD中射影（3）AB1在面CDD1C1中射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)第84頁第84頁2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中射影（2）AB1在面A1B1CD中射影（3）AB1在面CDD1C1中