六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3.1解決問題的策略轉(zhuǎn)化蘇教版2

1、并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，,增強(qiáng)解決問題的 轉(zhuǎn)化意識(shí)并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，,增強(qiáng)解決問題的 轉(zhuǎn)化意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。的方法和技巧。（把燈泡通過小孔灌滿水，愛迪生想到了燈泡的容積轉(zhuǎn)化成水的體!呆會(huì)兒這節(jié)課，咱們就一起來研究轉(zhuǎn)化這個(gè)解決問等【教學(xué)目標(biāo) 】1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，周長的變形。2.在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。3.進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)【教學(xué)重點(diǎn) 】感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化【教學(xué)難點(diǎn) 】靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備 】學(xué)生準(zhǔn)備：水彩筆、直尺等；教師準(zhǔn)備燈

2、泡一個(gè)、課件及學(xué)生作業(yè)紙?！窘虒W(xué)過程 】一、課前故事 愛迪生求燈泡容積師：同學(xué)們猜一猜， 愛迪生用了什么好辦法讓阿普頓無地自容呢？然后把水倒入量杯，量杯中水的體積就是燈泡的容積。）師：當(dāng)阿普頓為計(jì)算燈泡的容積而忙的滿頭大汗時(shí)，積。（板書：轉(zhuǎn)化）這種方法真妙題的策略。（完整板書課題：解決問題的策略轉(zhuǎn)化）好，咱們開始上課！二、觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，感知轉(zhuǎn)化策略在“空間與圖形”領(lǐng)域中的運(yùn)用。（一）等積轉(zhuǎn)化1.出示例 1：師：這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？能一眼比較出來嗎？但所表達(dá)的意思是一致的。180，就把原來的兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成了長方形，并是嗎？（教師媒體邊演示邊講解）數(shù)學(xué)上稱之為“等積轉(zhuǎn)化”板貼：有時(shí)，轉(zhuǎn)化的

3、方7但所表達(dá)的意思是一致的。180，就把原來的兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成了長方形，并是嗎？（教師媒體邊演示邊講解）數(shù)學(xué)上稱之為“等積轉(zhuǎn)化”板貼：有時(shí)，轉(zhuǎn)化的方74頁的第 2題。）都是把上面的半你們贊同這種方法利用彩筆在表示作業(yè)紙上寫寫、畫畫，看看有么有什么新發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生自主探究，教師巡視，并提示：有的學(xué)生已經(jīng)有結(jié)果了，想想過會(huì)兒怎樣把你的過程及想法說給別人聽。選擇好學(xué)生的作業(yè)，上臺(tái)交流。）2.教師課件演示整個(gè)過程。師：剛才幾位同學(xué)雖然在表現(xiàn)形式上有些不同，個(gè)圓向下平移 5格，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)順利比較出兩個(gè)圖形的面積是相等的，嗎？3.提出問題：不過，我有幾個(gè)疑問問題 1：請(qǐng)問你們?yōu)槭裁匆言瓉淼膱D形轉(zhuǎn)化成

4、現(xiàn)在的圖形？（原來的圖形比較復(fù)雜，是不規(guī)則，不容易比較，轉(zhuǎn)化成長方形后就容易比較了。）相機(jī)板書：不規(guī)則規(guī)則）問題 2：在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒有變？（形狀變了，面積沒有變化。）相機(jī)小結(jié)， 像這樣，形狀變了， 面積卻沒有變的轉(zhuǎn)化過程，等積轉(zhuǎn)化 ) 問題 3：這樣轉(zhuǎn)化有什么好處？（引出：化繁為簡、化難為易）4.還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎？（如把下面的圖形平移到上面等等，教師小結(jié)，法并不是只有 1種）5.練習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分（第 1、2小題學(xué)生口答。第 3題3格的正方形。（教師當(dāng)場演示，讓學(xué)生教師要感謝做錯(cuò)的同學(xué)，1）把涂色部分切割，移動(dòng)，涂色部分一共有6格，所以涂色部分就有6格）那么

5、涂色部分正是因?yàn)檫@些同學(xué)才讓我們明白了13格的正方形。（教師當(dāng)場演示，讓學(xué)生教師要感謝做錯(cuò)的同學(xué)，1）把涂色部分切割，移動(dòng)，涂色部分一共有6格，所以涂色部分就有6格）那么涂色部分正是因?yàn)檫@些同學(xué)才讓我們明白了10格，結(jié)果10格，結(jié)果是。）的思考過程用彩筆表示出來。（教師巡視，選擇學(xué)生作品）預(yù)設(shè)：會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果1），把這個(gè)斜著的正方形拉拉正，就是一個(gè)邊長發(fā)現(xiàn)這樣想是錯(cuò)誤的。）師問：通過這道題，你想說些什么嗎？或者說希望自己以后要注意些什么？（在表揚(yáng)學(xué)生回答精彩的同時(shí)，這個(gè)道理，同時(shí)我相信，他們也一定會(huì)牢牢記住的。）2）= 。（有 2種方法可以得到這個(gè)結(jié)果。是。2）把空白部分切割， 移動(dòng)，空白部分

6、一共有第 2種方法估計(jì)學(xué)生很難想到，師：咱們來看看空白部分有多少格？（就有幾格？（ 10 格）涂色部分占這幅圖的幾分之幾？這樣思考行嗎？小結(jié)：看來，轉(zhuǎn)化的方法并不是唯一的，有時(shí)，從問題的反面入手思考，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。5.小結(jié)：好了，同學(xué)們，剛才我們利用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等，通過“等積轉(zhuǎn)化”，求出了圖形的面積。請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜測一下， 既然有面積相等的轉(zhuǎn)化， 還可能有什么相等的轉(zhuǎn)化呢？（周長相等的轉(zhuǎn)化）確實(shí)有，也就是“等周轉(zhuǎn)化”（板貼：等周轉(zhuǎn)化）（二）等周轉(zhuǎn)化1.出示 72頁的“練一練”課件出示題目及要求：觀察下面的兩個(gè)圖形，想一想，要求右面圖形的周長，怎樣計(jì)算比較簡便？（每一小格的邊長為 1厘米

7、。）你能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，(形狀變了，周長沒有變。解決了圖形中的一些問題，其實(shí)，三角形、 梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊 =你能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，(形狀變了，周長沒有變。解決了圖形中的一些問題，其實(shí)，三角形、 梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊 = =求出這個(gè)圖形的周長嗎？打開書)我們以前在推導(dǎo)很多圖形本 72頁，現(xiàn)在圖上畫畫移移。師：誰來介紹？（豎著的右移， 橫著的上移， 轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。 ），周長（5+3）2=82=16（厘米）師：在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中？什么變了？什么沒有變？面積變了嗎？（變了）三、復(fù)習(xí)回顧、逐步深化對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。師：剛才我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的辦法，的面積、體積時(shí)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，大家還記得嗎

8、？圓柱轉(zhuǎn)化成長方體、 平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形；形；圓面積轉(zhuǎn)化成長方形。(課件出示 ) 小結(jié)：這里，我們可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)圖形的面積、體積，都把未知的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成了以前學(xué)過的知識(shí)。（板書：化未知為已知）四、自主探究，不斷感受轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性和優(yōu)越性(一)計(jì)算方面1.引入：（談話）看大屏幕。這里有三道計(jì)算題，你會(huì)嗎？現(xiàn)在不用你計(jì)算，你幫老師檢查一下做的對(duì)不對(duì)？在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎？說說看。（ + = + = 0.61.2想：612=72，所以 0.61.2=0.7215個(gè)、20 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)，通分計(jì)算就會(huì)很麻煩。15個(gè)、20 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)，通分計(jì)算就會(huì)很麻煩。你有

9、什么啟發(fā)？（出示一個(gè)正1表示，并提問空白部分是多少？）1減去空白部分的面積。(即每場比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行。一共要進(jìn)行2. 教學(xué)“試一試”（數(shù)形結(jié)合）出示： + 師：請(qǐng)看這道計(jì)算題。有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？師：會(huì)做嗎？怎么做？（先通分再計(jì)算。）師：通分也是一種轉(zhuǎn)化方法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。但是如果按照這樣的規(guī)律寫出師：還有別的方法嗎？（估計(jì)有學(xué)生學(xué)過奧數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成式的轉(zhuǎn)化）師：有沒有更簡單的方法呢？我為大家提供一副圖，仔細(xì)看，方形，說明，這個(gè)正方形可以用單位得出：求涂色部分的面積就是求+=1- = 2.出示: +（并配上圖）師：等于多少？發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？什么規(guī)律？（二）解決問

10、題方面引入：圖形中有轉(zhuǎn)化，計(jì)算中有轉(zhuǎn)化，其它地方還有轉(zhuǎn)化嗎？可以肯定地說，有。1.練習(xí)十四的第一題有 16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？16 支球隊(duì)第一次就要淘汰掉幾隊(duì)？,把兩個(gè)點(diǎn)合成一個(gè)點(diǎn)的過程表示進(jìn)行了一場比賽。）有沒8+4+2+1=15（場）1支），就要淘汰掉所以比賽的場數(shù)與淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。161=15(場)。64支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場？解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題！如果同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)生活中，16 支球隊(duì)第一次就要淘汰掉幾隊(duì)？,把兩個(gè)點(diǎn)合成一個(gè)點(diǎn)的過程表示進(jìn)行了一場比賽。）有沒8+4+2+1=15（場）1支），就要淘汰掉所以比賽的場數(shù)與

11、淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。161=15(場)。64支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場？解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題！如果同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)生活中，3題。（課件演示： 圖中每一排15一共要128支球隊(duì)呢？匈牙利數(shù)學(xué)家路遇到新的點(diǎn)分別表示每一輪參加的球隊(duì)有結(jié)束？接下來呢？再接下來呢？結(jié)合圖列出算式啟發(fā)：還有別的方法嗎？預(yù)設(shè)：如果有讓學(xué)生介紹。如果沒有，教師提問：換個(gè)角度，想一想，最終冠軍只有幾支球隊(duì)（支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就要進(jìn)行一場比賽，淘汰 161=15支球隊(duì)，所以比賽的場數(shù)也就是2.提問：如果有3.師：換個(gè)角度去思考問題， 問題就變得簡單了。 （板書：復(fù)雜問題換一個(gè)角度思考簡單問題。）五、課堂小結(jié)師：學(xué)到這里，你能說說“你眼中的轉(zhuǎn)化”是什么嗎？小結(jié)：莫斯科數(shù)學(xué)家雅潔卡婭說，莎.彼得也對(duì)轉(zhuǎn)化進(jìn)行很好的詮釋數(shù)學(xué)家們往往不對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形， 直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。問題、碰到新知識(shí)，能想起轉(zhuǎn)化的策略，那么，必定會(huì)帶給你“