《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）》編寫說明及教學(xué)建議

1、PAGE6百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）編寫說明及教學(xué)建議學(xué)習(xí)目標(biāo)1在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解。2能計算出實(shí)際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，體會百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。編寫說明教科書結(jié)合“水結(jié)成冰”的情境設(shè)計了有層次的和有內(nèi)在聯(lián)系的四個問題。首先，提出“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾”的數(shù)學(xué)問題，以及“說說你是如何思考的”，引發(fā)學(xué)生從體積變化的量上進(jìn)行思考；其次，借助直觀圖呈現(xiàn)冰的體積與原來水的體積之間的數(shù)量關(guān)系，突出體積增加的量；再次，列式解決問題；最后，獨(dú)立解決少百分之幾的問題。冰的體積比原來水

2、的體積約增加了百分之幾說說你是如何思考的。重點(diǎn)是結(jié)合具體情境理解“增加了百分之幾”是什么意思。首先，要知道“增加了百分之幾”是描述冰的體積與原來水的體積之間的數(shù)量關(guān)系；其次，要明確其中哪個是基準(zhǔn)量，哪個是比較量；再次，“增加了百分之幾”是指比較量比基準(zhǔn)量增加的部分占了基準(zhǔn)量的百分之幾。對于學(xué)生用畫圖的方法表示冰的體積與原來水的體積的關(guān)系，要給予鼓勵，自然地導(dǎo)入下一個問題的探索。畫圖表示“冰的體積與原來水的體積”的關(guān)系。通常學(xué)生容易滿足從字面上對題目的理解，急于解決問題，缺乏良好的解題習(xí)慣。為此教科書設(shè)計問題2，用畫圖的方法表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系，借助幾何直觀，尋找解題思路。教科書呈現(xiàn)了學(xué)生兩種不

3、同的直觀圖，旨在鼓勵學(xué)生畫自己的圖來表示冰的體積和原來水的體積之間的關(guān)系，并突出冰的體積比原來水的體積增加的部分，直觀、正確地表達(dá)出對問題中數(shù)量關(guān)系的理解。請列式解決問題。借助幾何直觀，尋找解題思路，最終的目的是列式解決問題。教科書呈現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種解決問題的思路：一種是先算冰的體積增加了多少立方厘米；另一種是先算出冰的體積是原來水的體積的百分之幾。不應(yīng)當(dāng)僅滿足于學(xué)生會列式解決問題，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體會幾何直觀對于尋找解題思路和列式解決問題所發(fā)揮的重要作用。水的體積比冰的體積少百分之幾前面已經(jīng)求出冰的體積比原來水的體積增加了%。據(jù)此，不少學(xué)生會想當(dāng)然地認(rèn)為：原來水的體積比結(jié)冰后的體積少%。針對這

4、個誤解，設(shè)計了本問題。問題的關(guān)鍵是，在本問題中冰的體積是基準(zhǔn)量，而水的體積是比較量，與前面的問題恰好相反。因此，本題所要求的是水的體積比冰的體積減少的部分占冰的體積的百分之幾，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。試一試“試一試”中編排了購物中經(jīng)常遇到的降價問題。問題1是判斷哪種商品價格降得多：問題2是判斷哪種商品價格降低的百分比多。哪種電水壺價格降得多由于兩種電水壺的現(xiàn)價和降的價錢都不同，學(xué)生自然會想“哪種電水壺價格降得多”的問題。教科書呈現(xiàn)了學(xué)生最普遍、最常見的想法具體數(shù)量的比較，這實(shí)際上也是學(xué)生對數(shù)和數(shù)量關(guān)系的一種直覺。哪種電水壺的價格降低的百分比多除了直接比較降低的價錢，還可以比較哪種電水

5、壺的價格降低的百分比多。比較價格降低的百分比問題，需要突破的難點(diǎn)是要先求出原來的價，即原價=現(xiàn)價降價；要求價格降低百分比，即求降價占原價的百分之幾。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立嘗試借助幾何直觀，突破難點(diǎn)，解決問題。教學(xué)建議冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾說說你是如何思考的。教師可以先出示情境中的信息，要求學(xué)生認(rèn)真讀圖，理解題目中的數(shù)學(xué)信息并發(fā)現(xiàn)提出問題，在此基礎(chǔ)上交流自己的想法。如果學(xué)生交流的思路和教科書中呈現(xiàn)的思路不同，教師應(yīng)尊重學(xué)生，傾聽學(xué)生的想法，并根據(jù)學(xué)生的想法因勢利導(dǎo)。教師應(yīng)注意此環(huán)節(jié)中不要求學(xué)生列式解答。畫圖表示“冰的體積與原來水的體積”的關(guān)系。在學(xué)生初步理解“冰的體積比原來水的體積約增加

6、百分之幾”的含義后，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方式來表示數(shù)量關(guān)系，鼓勵學(xué)生說一說自己的想法，關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生用直觀圖討論數(shù)量關(guān)系，明確哪兩部分相比后表示體積增加的部分。請列式解決問題。教師可以讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，再討論交流算法。然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的思路，第一種方法是先求增加的量，再求百分比，教科書呈現(xiàn)的是綜合列式。第二種方法是先求冰的體積是原來水的體積的百分之幾，再減100%，教科書呈現(xiàn)的是分步列式；教學(xué)時教師可以根據(jù)學(xué)生情況介紹綜合算式（5045-100%），但不做要求。如果學(xué)生只有其中一種方法，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有別的解法，以發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力。需要注意的是，在第二種方法中“

7、用什么數(shù)來表示水的體積”是一個難點(diǎn)。為此，教師引導(dǎo)學(xué)生加以思考。水的體積比冰的體積少百分之幾讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，交流做法?？梢韵冉Y(jié)合學(xué)生的錯誤認(rèn)識“少了%”進(jìn)行交流，引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖的方式，深入思考“水的體積比冰的體積少百分之幾”的含義是什么，是誰和誰比，使學(xué)生明確“水的體積比冰的體積少百分之幾”實(shí)際上是求“水的體積比冰的體積少的部分是冰的體積的百分之幾”。列式為（50-45）50=10%，或者先求出水的體積是冰的體積的百分之幾：4550=90%，再把冰的體積看作百分之百，求出水的體積比冰的體積少百分之幾：100%-90%=10%。這兩種方法都應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己得出，算出結(jié)果，再與原題加以比較。讓學(xué)生弄清，由于問題變了，比的標(biāo)準(zhǔn)變了，列式也就不同了試一試哪種電水壺價格降得多首先引導(dǎo)學(xué)生明確情境中的信息，然后提出：“哪種電水壺價格降得多”學(xué)生根據(jù)A種降價32元，B種降價60元，直接得出B種電水壺價格降得多。此時，有的學(xué)生會有不同的想法，認(rèn)為直接比較降價不合適，因?yàn)樗鼈兊默F(xiàn)價不同，原價也不同，哪種電水壺價格降低的百分比多，那么這種電水壺價格降得就多。教師引導(dǎo)學(xué)生討論這種想法。哪種電