十五章單自由度系的振動課件

1、動力學(xué)理論力學(xué)動力學(xué)理論力學(xué)15-1 有阻尼自由振動3.阻尼力4.方程FFc第十五章 單自由度系統(tǒng)的振動mgxkcysx1.彈簧力2.靜伸長解:15-1 有阻尼自由振動3.阻尼力4.方程FFc第十五章 x0v00v0=0v0n)2.臨界阻尼(n=n)x0v00v0=0v0n)2.臨變換求解：3.小阻尼(nn)初始條件：t=0, x=x0, v=v0,阻尼比變換求解：3.小阻尼(nn)初始條件：t=0, x=x0對數(shù)減幅系數(shù)如:=0.05,10次后振幅僅原4.3%,減幅系數(shù)對數(shù)減幅系數(shù)如:=0.05,10次后振幅僅原4.3%,減幅例15-1 在彈簧上懸掛一落板B，測到其在空氣的振動周期T1，再放

2、在待求的液體中，測到Tn，現(xiàn)設(shè)液體對落板的阻力等于2Acv,其中2A為板的表面面積,v為板的速度，如板重P。求：粘滯因數(shù)c解：例15-1 在彈簧上懸掛一落板B，測到其在空氣的振動周期T1(1).無阻尼的自由振動F初始條件：t=0, x=x0, v=v0,ymgxksx(1).無阻尼的自由振動F初始條件：t=0, x=x0, v周期xtAtt+T頻率園頻率簡諧振動aAx0周期xtAtt+T頻率園頻率簡諧振動aAx0例15-2 一地震儀中的擺振系統(tǒng)，擺長為L，彈簧剛性因數(shù)為k，安置在距離o為a的位置，小球連桿的轉(zhuǎn)動慣量為J0。求：水平位置的振動微分方程水平位置解：垂直位置mgkaLmgFFmgka

3、Lo例15-2 一地震儀中的擺振系統(tǒng)，擺長為L，彈簧剛性因數(shù)為k(2). 二種情況彈簧聯(lián)接一.串聯(lián)二.并聯(lián)mgSS1S2mgF1S2S1F2(2). 二種情況彈簧聯(lián)接一.串聯(lián)二.并聯(lián)mgSS1S例15-3 建立圖示旋轉(zhuǎn)軸的扭振方程。解：kn例15-3 建立圖示旋轉(zhuǎn)軸的扭振方程。解：kn例15-4 輪船的質(zhì)量m=20000t，其在水面附近水平截面積為2300m2。求：船在靜水中作鉛垂自由振動的周期。海水密度:F=(F0+F)xmg應(yīng)使船的自振頻率遠(yuǎn)離海洋波浪頻率。解：例15-4 輪船的質(zhì)量m=20000t，其在水面附近水平截面(3).固有頻率的能量法能量守恒mgxkT=0,VmaxV=0,Tma

4、x0A(3).固有頻率的能量法能量守恒mgxkT=0,VmaxV=例15-5 質(zhì)量為m，回輪半徑為的輪子，在水平面作純滾動，受一彈簧拉緊后。求：其固有頻率。解：微振動kaR例15-5 質(zhì)量為m，回輪半徑為的輪子，在水平面作純滾動，例15-6 圖示振動系統(tǒng)中，擺桿AO對0擺動，在A，B處安置各一個彈簧。求：作微振的固有頻率。解:F2F1mgk2alk1例15-6 圖示振動系統(tǒng)中，擺桿AO對0擺動，在A，B處安置例15-7 一車下滑撞向彈簧，求：最大振幅。解：kahmgmgxk(0+x)a例15-7 一車下滑撞向彈簧，求：最大振幅。解：kahmgm例15-8 圖示無重桿，通過彈簧懸掛重量P的物體，

5、求：擺動方程。解：mgk1abk2x例15-8 圖示無重桿，通過彈簧懸掛重量P的物體，求：擺動方例15-9 m1的物體從h高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：此后一起運(yùn)動規(guī)律。碰撞定理：解：x0=0 (碰撞時位移、重力不計)m1m例15-9 m1的物體從h高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：此例15-10 長為L的剛桿，一端鉸連O，另一端連小球。在桿的a處連彈簧，阻尼器各一個。求：臨界阻尼因數(shù)。解：mgkaLmg微振動例15-10 長為L的剛桿，一端鉸連O，另一端連小球。在桿的15-2 單自由度受迫振動x1通解, x2特解, x全解.mgxkcFkFc15-2 單自由度受迫振動x1通解, x2特解,

6、x全解.瞬態(tài)解+穩(wěn)態(tài)解瞬態(tài)解+穩(wěn)態(tài)解頻率比.阻尼比,靜變形,放大系數(shù)頻率比.阻尼比,靜變形,放大系數(shù)無動力效應(yīng)一. 無阻尼無動力效應(yīng)一. 無阻尼減弱共振：一. 清除振源,二. n遠(yuǎn)離,三.增大阻尼二. 有阻尼減弱共振：一. 清除振源,二. n遠(yuǎn)離,三.增大阻尼二.例15-11 質(zhì)量為250kg馬達(dá)，放在水平梁上，因安裝不善產(chǎn)生偏心，相當(dāng)于在軸e=250cm 處加有30g的質(zhì)量塊，已知梁由于馬達(dá)重量引起的靜位移為0.55cm。求：1）發(fā)生共振的馬達(dá)轉(zhuǎn)速。2）轉(zhuǎn)速為800r/min時，受迫振動的振幅。解：k例15-11 質(zhì)量為250kg馬達(dá)，放在水平梁上，因安裝不善例15-12 客車在水平路面行駛

7、，現(xiàn)將整個車體簡化為輪A上裝置重為W的物塊B，于某瞬時由水平路面進(jìn)入按y1=dsin/lx1規(guī)律的路面勻速行駛。求：1）物塊B的強(qiáng)振穩(wěn)態(tài)方程, 2）輪A的臨界速度。解：y強(qiáng)振穩(wěn)態(tài)方程臨界速度例15-12 客車在水平路面行駛，現(xiàn)將整個車體簡化為輪A上裝例15-12A 增加阻尼器后。求：1）物塊B的強(qiáng)振穩(wěn)態(tài)方程, 2）輪A的臨界速度。解：附加阻尼器:yA1dwn2臨界速度例15-12A 增加阻尼器后。求：1）物塊B的強(qiáng)振穩(wěn)態(tài)方程,kWkABaab例15-13 重物W可繞固定支座擺動，每根彈簧剛度因數(shù)為k，當(dāng)重物在鉛直位置平衡，每根彈簧受到壓力Fs,W可看成集中一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)。求：1).重物W的微振動頻率f, 2).增加阻尼器和振動力偶M后的振動方程。解：cM=Hsinwtk