廣州市實驗中學高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷

1、B . . B . . 120 D 135學 20152016 學年理 科 數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部，共 頁，分 150 分，考試用時 120 分鐘。注意事項：答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡。2選擇題每小題選出答案后，用 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆 和涂改液.不按以上要求作答的案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結

2、束后，將答題卷和答題卡一并收回。題共 60 分一、每題 5 分，共 60 分1一個幾何體的三視圖形狀都同，大小均相等，那么這個幾何體不可以 )A.球B.三錐C正體D.圓柱2直線 y 的傾斜角是 )A.300 0 0 0若P是平面外一點，則下列命題正確的是（ ）A.過P只能作一條直線與平面相交 B.過P可作無數(shù)條直線與平面垂直.過P只能作一條直線與平面平行 D過P可作無數(shù)條直線與平面平行4點(1,-1)到直線x y 的距離是( )A B CD 25已知兩個不同的平面、 和條不重合的直線 ，有下列四個命題若 / , ，則n 若 m 則若 m , n 則 若 / n 則m / 其中正確命題的個數(shù)是（

3、 ）A0 個B1 個C 個D 個6設直線Al : my ， l : ( . l / l 1 2 1B -1 C. 2 或 -12，則 m 的為（ ） D. 或-1 2 2 1 2 2 7已知正四棱柱 B C 1 1中，1= ，E為1中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（ ）A.1010B.1 3 C. D.5 10 58若變量 滿 y x 且x y x 的取值范圍( )A.k 3 或k 4 B. - 4 k C. D. - 4 k 49如圖，定 A 和 B 都 內(nèi)，定 C A 和 B 的動點， PC AC點 在 是( )A一條線段，但要去掉兩個點 C.一橢圓，但要去掉兩個點B一圓但要去

4、掉兩個點 D.半圓，要去掉兩個點ABa若直線 l ：k與直線 l 關于(2，對稱，則直線 l 恒過定( ) A.(04) B，2) .2，4) D.(4，C.若三棱柱的一個側面是邊長為 正方形，另外兩個側面都是有一個內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的體積等于（ ）A.B.2 .3 D.4 .如圖，在體積為 2 的棱錐 ABCD 側 ABACAD 上別取點 E、G 使 AE : : FC=AG : : ，記 O 三平面 BCG、 的點，則三 棱錐 OBCD 的積等于（ ）AA 1 B 8 D27EFGBOCD題（90 分二、 填空(每題 5 分共 20 分)某幾何體的三視圖如圖所,則此幾何體的體積是1

5、4過點 A(2，3)垂直于直線 xy5 的線方程為15圖四棱 A B 中， AA ABCD 四邊1 1 1 1形為梯形，ADBC，且 =BCA , C , 三A1 D1點的平面記為 ， BB 與 的點為，則以下四個結論：B1C1QC D; B Q 2 ; 直線 B 與線 相交 四棱柱被平面 分的上下兩部分的體積相等 其中正確的有Q D 已中頂點 B在直線l：x y - 3 0上點在軸上則ABC周長的最小值三解題共 大題共 70 ）17.（本題 10 分如圖，在四面體 ，ADBD點 ， 分別是BAB， 的點求證）線 EF面 ACDFE（2平面 面 題 ）根據(jù)所給條件求直線的方程：CDA（1直線過

6、點3，且在兩坐標軸上的截距等；（2直線過點(，且到原點的距離為 .19. （ 本 題 分 ） 如 圖 ， 三 棱 錐 中 ， P PC 2D E分別為線段 的點，且CD DE CE EB EBAD題）圖（1）證明： DE 平面；（2）求二面角A PD 的余弦值. （題 分）如圖，直三棱柱 C 1 1中， AB，AB ，M是AB的中點 eq oac(,，)A 1是等腰三角形， D 的點， E 為 上一點（1若 面 MC 1，求CE；（2求直線和平面A MC 1所成角的余弦值第 20 題.（本題 分已知函數(shù) f ( ) ax的定義域為 ( 0, ，f (2) 設 是數(shù)圖象上的任意一點 P 分作直線

7、 y 和 y 軸垂，垂足分別為 .（1問 |則說明理由；是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，（2設 為標點，求四邊形 面積的最小值.（本題 12 分）圖，在邊長為 4 的形 ABCD ，60點 ，F(xiàn) 分別邊 CD CB 上點 E 與點 CD 不合EFACEFAC.沿 將 翻到PEF 的 置，使平面 平面 .當 取最小值時，請解答以下問題：（1）求四 棱錐 的積（2）若點 滿 ( )，試探究：直線 OQ 與平面 PBD 成角的大小是否一定大于 ？并明理由 學 20152016 學年數(shù)學（理科）答案及評標準一選題 DCDDD BD 二填題13.10314. x20 15. 16.2 13三解題

8、17.（本題 10 分證明）， 分是 AB， 的點 EF 是 的位線，EF 2 分 AD ， 面 ACDAD 面 ACD，3 分B直線 面 ACD4 分（2ADBDEF，EFBD 分 ， 是 BD 中點，BD 6 分FDE又 CF=F ，、CF面 EFC7 CABD面 EFC 8 分面 ， 9 分面 面 分18.（本題 分）x y解：(1)若截距不為 0，設直線方程為 1 分a a3 4直線過點3， 1解得 a1. 2 分a a此時直線方程為 xy1 3 若截距為 0，設直線方程為 ykx4代入點3，有 43k，得 k 4 3此時直線方程為 0. 5 綜上，所求直線方程為 xy10 或 4x0

9、. 6 分(2)由題意知，當直線的斜率不存在時符合題意，此時直線方程為 x50. 分 當直線斜率存在時，設其方程為 y10k(x5)即 y5k)0.9 分|105k| 3由點到直線的距離公式，得 5，解得 10 分12 4此時直線方程為 250. 分綜上知，所求直線方程為 x0 或 3x4y250. 12 分題 ）（1證明： 面 DE 平面ABC 分又 2 , CDDE CD 4 由、， PC C 平面 DE 平面PCD 分（2過 A 作AHDE交 CD 于 H，則AH 平面，過 H 作 HM PD連接 AM，則 二面角 所成的平面. 分在Rt中，AH 2 3 2 4, 分DMHDCP 3 2

10、 HD PD 4 10 分 2 AHMH cos 211 分 11故二面角A 的余弦值為36. 12 20.（本題 12 分） 中點為 ，連結MN C N1， 1 分 , 分為 , CB 中 MN AC C1 1，A , N , 1 1四點共面， 3 分且平面BCC B 1 平面A 1 C 1又 平面 BCC B ， DE 平面 A MC DE C N1 D 為 CC 的點， CN 的中點， 分 EB 6 分（2連結 M ，為三棱柱 1 1 為直三棱柱， 0 0 平面ABC ，即四邊形ABB A1 為矩形，且AB M是AB的中點， A ，又 C 平面ABB A1 ， C B M ，而 面 ，

11、MC 是 B 在平面 A MC 1 1 1 內(nèi)的射影，B 1 1與平面A MC 1所成的角為B C M1 分又B 1 1BC，直線 和面 MC 所的即 B 與平面 A MC 1 1 1 所成的角 分設AB AA 21，且三角形A MC 1是等腰三角形， M 12 ， MC12 ， B C 16MC 6cos M C 1直線和平面A MC 1所成的角的余弦值為63 12 分21.（本題 12 分解） f ， . 1 分設 點 P 的 坐 標 為 ( ,0y ) ， 則 有 y x 0 0 x0， x ， 02 分由 點 到直線的距離公式可知 ： PM x y 0 0 , | PN ， 分 0故有

12、 PM | PN | ， | PM | 為定值，這個值為 5 分（2由題意可設 ( t )，可知 ) 0 PM 直線 垂， kPM 0 00 2 2 0 P 0 2 2 0 P 解得 t ( x y ) ， x 0 0 x ， t x0 08 分 SOPM ， x 0S 2 010 分 OMPN1 1 ( x ) 2 , 2 20當且僅當 ，等號成立. 11 分 此四邊形 面積有最小值 2 . 12 分22. （題 12 分解）平 PEF平面 ，平面 PEF PO EF , PO 平面ABFED平面 EF 平 EF1 分不妨設CE x，在中，2 PO 2 OB 32x2 ， 分當且僅當x 2，即 E 為 CD 中時PB