理論力學(xué)-08-第六章簡單運(yùn)動(dòng)new1課件

1、第六章 剛體的簡單運(yùn)動(dòng)第六章 剛體的簡單運(yùn)動(dòng)一、剛體的平行移動(dòng)二、繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度加速度四、定軸輪系的傳動(dòng)比五、角運(yùn)動(dòng)量的矢量表示平移運(yùn)動(dòng)實(shí)例6-1 平移：平行移動(dòng)1, 定義：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行的運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：在同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的軌跡相同、速度相同、加速度相同。分類：按軌跡分 - 直線平移和曲線平移兩類。3.速度和加速度分布剛體平移點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) (如：質(zhì)心運(yùn)動(dòng))2.運(yùn)動(dòng)方程因?yàn)樗远ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例角速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)6-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2.速度3.加速度1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程4.速度與加速度分布圖6-輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳

2、動(dòng)比.帶輪傳動(dòng)規(guī)定：外嚙合取負(fù)（反向轉(zhuǎn)動(dòng)）內(nèi)嚙合取正（同向轉(zhuǎn)動(dòng)）公式也適用于皮帶輪傳動(dòng)v1v2a2ta1t定軸輪系的傳動(dòng)比M1O1O2M21212r2r16-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線 沿軸線 滑動(dòng)矢量指向 右手螺旋定則2.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度加速度M點(diǎn)切向加速度M點(diǎn)法向加速度速度大小方向 右手定則加速度速度已知：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,角速度矢為 。 求：t =1s時(shí),剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。例6-1解：求： 一矢量繞z軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若 =常量將矢量的

3、端點(diǎn)A看成是繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的一點(diǎn)從而例6-3解：解： OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：AB桿作平移:vM當(dāng) t =1s時(shí)：vA已知 OA=OB =r =10 cm，OA轉(zhuǎn)角 = sin t/4，求t =1s時(shí)，AB桿中點(diǎn)M 的速度和加速度。附加 例 1：平行四邊形機(jī)構(gòu)OABMO例 2：減速運(yùn)動(dòng)的飛輪飛輪轉(zhuǎn)速 n=240r/min，斷電后作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 4min10s 停止，求飛輪的角加速度和停止前所轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)角。解:例 3：膠帶輪絞車機(jī)構(gòu)r1r2r3ADCBPIIIn1膠帶輪絞車機(jī)構(gòu)如圖，已知r1=0.3m，r2=0.75m，r3=0.4m，輪I 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n1=100rpm，膠帶與帶輪之間無

4、滑動(dòng)，求重物 P 的上升速度和膠帶各段的加速度。解: 輪I的轉(zhuǎn)速（rad/s）輪II的轉(zhuǎn)速：（rad/s）重物 P 上升的速度：（m/s）例 3：膠帶輪絞車機(jī)構(gòu)r1r2r3ADCBPIIIn1膠帶AB、CD段上各點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)的加速度與兩輪輪緣的切向加速度相同，因此膠帶AD、BC段上各點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)加速度與兩輪輪緣的法向加速度相同，因此（m/s2）（m/s2）搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB 以勻速 u向上運(yùn)動(dòng)，初瞬時(shí) =0，求 = /4時(shí)搖桿OC 的角速度和角加速度。例 4：搖桿機(jī)構(gòu)OBACuyxLb解：求導(dǎo)：再求導(dǎo)：當(dāng) = /4時(shí)，t =L/u，所以：負(fù)號說明此刻角加速度的方向與轉(zhuǎn)角的方向相反！例 5：平動(dòng)物塊與轉(zhuǎn)動(dòng)桿物塊B 以勻速v0 沿水平直線運(yùn)動(dòng)，桿OA與物塊棱邊（C點(diǎn)）保持接觸，物塊高度為 h，求桿OA 轉(zhuǎn)動(dòng)的方程、角速度和角加速度。解: 取坐標(biāo)如圖，取 =0為計(jì)算的起點(diǎn)，按題意有 x = v0t ，則所以桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：桿OA的角速度為：桿OA的角加速度為：v0CxyOBhxA例 6：紙（磁帶）盤的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律紙盤由厚度為 a 的紙條卷成，若以不變的速度 v 拉出紙條，求紙盤的角加速度 與其半徑 r 的函數(shù)關(guān)系。解: 設(shè)紙盤初始半徑為r0，面積為 r02，紙盤面積減小的速度為av，經(jīng)過時(shí)間 t