2021年山東省聊城市陽(yáng)谷縣金斗營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年山東省聊城市陽(yáng)谷縣金斗營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，且有，則實(shí)數(shù)（）ABCD參考答案：A解：，解得故選：2. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ ）A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2)參考答案：D3. 定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，且，則滿(mǎn)足0 的x的取值范圍是（ ）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，)參考答案：A4. 下列命題正確的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分條件

2、B對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR均有x2+x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若x23x+2=0，則x=2”的否命題為“若x23x+2=0，則x2”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】閱讀型；分析法【分析】首先對(duì)于選項(xiàng)B和D，都是考查命題的否命題的問(wèn)題，如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱(chēng)互為否命題 即可得出B正確，D錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)A因?yàn)椤皒1”是“x23x+20”的充分不必要條件故選項(xiàng)A錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤即可根據(jù)排除法得

3、到答案【解答】解：對(duì)于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分條件因?yàn)椤皒23x+20”等價(jià)于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件故A錯(cuò)誤 對(duì)于B：對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR均有x2+x10因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，所以B正確 對(duì)于C：若pq為假命題，則p，q均為假命題因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯(cuò)誤 對(duì)于D：命題“若x23x+2=0，則x=2”的否命題為“若x23x+2=0則x2”因?yàn)榉衩}是對(duì)條件結(jié)果都否定，故D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件，其中涉及到否命題，且命題

4、，命題的真假的判斷問(wèn)題，都是概念性問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題型5. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）則等于（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為 （）A（1，+）B（，1）C（，1）D（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x2+2x3=（x+1）24，則y=，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論【解答】解：令t=x2+2x3=（x+1）24，（0，1），y=，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）24的增區(qū)間為（1，+），故選：D7. 若點(diǎn)M是ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）ABCD

5、參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對(duì)應(yīng)的向量表示出【解答】解：點(diǎn)M是ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，=，同理，=，零向量與任意的向量共線，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則8. 已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則a的值為（）A. 5B. C. 3D. 參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

6、就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可【詳解】函數(shù)f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以tana，故答案為：D9. 已知一直線斜率為3，且過(guò)A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（ ） A、4 B、12 C、6 D、3參考答案：A10. 為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則( )（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=2，1，0，2，B=x|x2=2x，則AB=參考答案：0，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=2，1，0，2，B=x|x2

7、=2x=0，2，AB=0，2故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 以下各說(shuō)法中：若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a= -1； 若兩非零向量，若，則的夾角為銳角；在銳角ABC中，若，則，已知數(shù)列an的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn最小的n值為5.其中正確說(shuō)法的有_ （填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）參考答案：【分析】利用數(shù)列，向量的定義和性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)合銳角三角形的基本性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證即可得出答案?！驹斀狻繉?duì)于，由于等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以 ，根據(jù)等比中項(xiàng)可得，解得：；故正確對(duì)于若兩非零向量，若，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，的夾角為銳角

8、或同向共線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于為銳角三角形，則 ，所以有 ，解得，故正確對(duì)于，數(shù)列的通項(xiàng)可得：，從第6項(xiàng)開(kāi)始，所以使最小的值為5，故正確?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合銳角三角形性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題。13. 函數(shù)y=lg（1tanx）的定義域是參考答案：x|，kZ【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1tanx0，即tanx1，kZ，函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，kZ，故答案為：x|，kZ14. 給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2

9、；（3）方程表示四個(gè)點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_。參考答案：（3）【分析】對(duì)三個(gè)結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】對(duì)于（1），由于，故不能表示一條直線.對(duì)于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對(duì)于（3）依題意有，解得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為（3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿(mǎn)足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：略16. 計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后的價(jià)格為元參考答案：2400【考點(diǎn)】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】

10、計(jì)算機(jī)成本每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，由此可以建立計(jì)算機(jī)價(jià)格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價(jià)格【解答】解：計(jì)算機(jī)每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元，計(jì)算機(jī)價(jià)格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100，9年后的價(jià)格y=8100=2400元故答案為：2400【點(diǎn)評(píng)】本題是個(gè)基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系本題又是個(gè)應(yīng)用題，一定要注意審題17. 已知，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)參考答案：2【分析】利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來(lái)求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題

11、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求函數(shù)的最大值參考答案：最大值為5【分析】本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，故最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。19. (滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（1）由，2分又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，4分5分（2）（1）（2）8分（1）（2）得 10分即：， 12分20. 已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的，且l過(guò)點(diǎn).（1）求l的方程；（2）若直線m與直線l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程.【詳解】（1）直線的方程為，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為60，即斜率為，直線經(jīng)