廣東省廣州市南洋英文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市南洋英文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是 ( )A B C D參考答案：C略2. 命題“”的否定為()A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離為8，則點M的橫坐標(biāo)為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=3，拋物線y2=12x上點到焦點的距離等于8，根據(jù)拋物線點到焦

2、點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)為5故選D4. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時,n=( )A6 B7 C8 D9參考答案：A5. 類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A) (B) (C) (D)參考答案：B6. 的外接圓的圓心為,半徑為,且,則向量在向量方向上的投影為( )A. B. C. D.參考答案：A7. 要想得到函數(shù)ysin的圖象，只須將ycosx的圖象()A向右

3、平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位參考答案：C8. 已知雙曲線的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：A9. 從某班50名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)行視力狀況的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()A50名學(xué)生是總體B每個被調(diào)查的學(xué)生是個體C抽取的6名學(xué)生的視力是一個樣本D抽取的6名學(xué)生的視力是樣本容量參考答案：C10. 已知yf（x+1）+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f（e）+f（2e）（）A. 4B. 2eC. 4D. e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對稱中心，再分析、與對稱中心的關(guān)系，從而計算出結(jié)果.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則

4、的圖象關(guān)于點成中心對稱；又因為，所以.故選：A.【點睛】函數(shù)經(jīng)過平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對稱圖形；如果兩個點關(guān)于對稱中心對稱，那么它們對應(yīng)的函數(shù)值必定為對稱中心縱坐標(biāo)的倍.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)yx24x3在y0時x的取值范圍是_參考答案：x|1x3略12. 雙曲線的準(zhǔn)線方程為 。參考答案：略13. 已知方程有兩個不等的非零根，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知，若對任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為 參考答案：1，令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意， 恒成立，恒成立，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，可化為： ，當(dāng)時

5、， 取最大值，故，故整數(shù)的最小值為1，故答案為：115. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為 參考答案：16. 設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。參考答案：略17. 已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為參考答案：4考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得解答：

6、解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=1設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小當(dāng)D，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3（1）=4故答案為：4點評： 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：=，0，2），直線l為參數(shù)，tR）（1）求曲線C和直線l的普通方程；

7、（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線C：=，0，2），化為2cos=3，可得42=（3+cos）2，利用2=x2+y2，x=cos，可得直角坐標(biāo)方程可由直線l為參數(shù)，tR），消去參數(shù)t可得普通方程（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x270 x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得： =4x1x2可得|AB|=|x1x2|【解答】解：（1）曲線C：=，0，2），化為2cos=3，42=（3+cos）2，可得直角坐標(biāo)方程：4（x2+y2）=（

8、3+x）2，化為： +=1由直線l為參數(shù)，tR），可得y=2+2（x3），化為：2xy4=0（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）把y=2x4代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x270 x+55=0，x1+x2=，x1x2=4x1x2=4=|AB|=|x1x2|=【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求通項公式;(3)設(shè)，求的前n項和.參考答案：解：（1） 得 數(shù)列成等比數(shù)列.(2)由（1）知，是以=2為首項，以2為公

9、比的等比數(shù)列（3） =令兩式相減 20. 某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值【解答】解：設(shè)魚塘的長為

10、xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運(yùn)用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）求雙曲線的實軸和虛軸的長、頂點和焦點的坐標(biāo)、離心率參考答案：解：由題意，得雙曲線的焦點在軸上，2分則4分所以雙曲線的實軸、虛軸的長分別為，6分頂點坐標(biāo)為，8分焦點坐標(biāo)為，10分離心率為12分2

11、2. 已知ABC中，A、B、C分別為三個內(nèi)角，a、b、c為所對邊，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC的外接圓半徑為，（1）求角C；（2）求ABC面積S的最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式的右邊，整理后再利用余弦定理變形，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由C的度數(shù)求出A+B的度數(shù)，用A表示出B，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡后，將sinC的值及表示出的B代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出面積的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化簡已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22abcosC，即a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=ab，即cosC=，則C=；（2）C=，A+B=，即B=A，=2，即a=2sinA，b=2sinB，SABC=absinC=absin=2sinA2s