第03講 二次函數(shù)的增減性與最值問題-【專題突破】2022-2023學年九年級數(shù)學上學期重難點 講義(浙教版)(解析版)

1、第3講 二次函數(shù)的增減性與最值問題考點一：二次函數(shù)的最值【知識點睛】無區(qū)間范圍的二次函數(shù)最值由a與定點縱坐標共同決定對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）： 對稱軸：直線；頂點坐標：；開口向上 a0二次函數(shù)有最小值；開口向下a0二次函數(shù)有最大值；區(qū)間范圍內的二次函數(shù)最值通常需要分類討論區(qū)間范圍內由二次函數(shù)最值求參數(shù)字母值問題的解題步驟：找對稱軸畫拋物線簡圖（不需要畫平面直角坐標系）；分類討論：讓對稱軸分別在對應取值范圍的左邊、中間、右邊； 結合拋物線的增減性找到最值時的等量關系列方程求解判斷所求出的參數(shù)字母的值是否在對應分類討論的取值范圍內，不在則舍去。【類題訓練】1二次函數(shù)yx2+6x8的圖

2、象的頂點坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解【解答】解：yx2+6x8（x3）2+1，拋物線頂點坐標為（3，1），故選：B2已知二次函數(shù)ymx24mx（m為不等于0的常數(shù)），當2x3時，函數(shù)y的最小值為2，則m的值為（）AB或C或D或2【分析】由二次函數(shù)ymx24mx可得對稱軸為x2，分為m0和m0兩種情況，當m0時，二次函數(shù)開口向上，當2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得m，當m0時，二次函數(shù)開口向下，當2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得m，即可求解【解答】解

3、：二次函數(shù)為ymx24mx，對稱軸為x2，當m0時，二次函數(shù)開口向上，當2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得：m，當m0時，二次函數(shù)開口向下，當2x3時，函數(shù)在x2取得最小值2，將x2，y2代入ymx24mx中，解得：m，綜上，m的值為或，故選：B3已知二次函數(shù)yx22mx（m為常數(shù)），當1x2時，函數(shù)值y的最小值為3，則m的值是（）ABC2或D或【分析】分類討論拋物線對稱軸的位置確定出m的范圍即可【解答】解：由二次函數(shù)yx22mx（m為常數(shù)），得到對稱軸為直線xm，拋物線開口向上，當m2時，由題意得：當x2時，y最小值為3，代入得：44m3，即m2，不合題

4、意，舍去；當1m2時，由題意得：當xm時，y最小值為3，代入得：m23，即m或m（舍去）；當m1時，由題意得：當x1時，y最小值為3，代入得：1+2m3，即m2，綜上，m的值是2或，故選：C4二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象過點A（4，m），當x2時，ym+1，當x2時，ym，則當x6時，y的值為（）A2B4CmDm+1【分析】由x2時，ym+1，x2時，ym，可得二次函數(shù)最小值為m，由圖象過點A（4，m）可得二次函數(shù)對稱軸為x4，且函數(shù)開口向上，由對稱性可得x6時與x2時的函數(shù)值相同，即可得出結果【解答】解：當x2時，ym+1，當x2時，ym，二次函數(shù)最小值為m，二次函數(shù)開口向上，圖象

5、過點A（4，m），二次函數(shù)對稱軸為x4，x2時，ym+1，當x2時，ym+1，當x6時，ym+1，故選：D5已知二次函數(shù)y2x2+4x+3，當1x2時，y的取值范圍是（）Ay5By3C3y3D3y5【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)拋物線開口方向及頂點坐標求解【解答】解：y2x2+4x+32（x1）2+5，拋物線開口向下，頂點坐標為（1，5），將x1代1代入y2x2+4x+3得y24+33，當1x2時，y的取值范圍是3y5，故選：D6如圖，以圓心角為45扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線yx2+k與扇形OAB的邊

6、界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A B C D【分析】由AOB45可得點A在直線yx上，聯(lián)立拋物線與直線方程，求出拋物線與直線有1個交點時k的值，再求出拋物線經(jīng)過點B時k的值，進而求解【解答】解：AOB45，點A在直線yx上，令x2+kx，整理得x2x+k0，124k12k，當12k0時，k，此時拋物線與直線yx相切，當拋物線經(jīng)過B（2，0）時，4+k0，解得k2，2k滿足題意故選：B7二次函數(shù)yx24mx+1m（m為常數(shù)）的頂點M的縱坐標的最大值為（）ABCD【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點式求出拋物線頂點縱坐標，然后將含m代數(shù)式配方求解【解答】解：yx24mx+1m（x2m）2

7、4m2+1m，拋物線頂點為（2m，4m2+1m），M的縱坐標為4m2+1m4（m+）2+，當m時，M縱坐標最大值為，故選：A8函數(shù)yax2+bx+3，當x1與x2021時，函數(shù)值相等，則當x2022時，函數(shù)值等于（）A3BCD3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到該函數(shù)的對稱軸，從而可以得到和x2022對應函數(shù)值相等的自變量x的值，然后即可得到當x2022時的函數(shù)值【解答】解：二次函數(shù)yax2+bx+3，當x1與x2021時，函數(shù)值相等，該函數(shù)的對稱軸為直線x1011，x2022和x1011220220時的函數(shù)值相等，當x0時，y3，當x2022時，y3，故選：D9已知二次函數(shù)yx2

8、+bx+c，當x0時，函數(shù)的最小值為3，當x0時，函數(shù)的最小值為2，則b的值為（）A6B2C2D3【分析】根據(jù)二次函數(shù)yx2+bx+c，當x0時，函數(shù)的最小值為2，可知該函數(shù)的對稱軸在y軸右側，3，0，再根據(jù)當x0時，函數(shù)的最小值為2，即可得到c的值，然后將c的值代入入3，即可得到b的值【解答】解：二次函數(shù)yx2+bx+c，當x0時，函數(shù)的最小值為3，該函數(shù)的對稱軸在y軸右側，3，0，b0，當x0時，函數(shù)的最小值為2，當x0時，yc2，將c2代入3，可得b12（舍去），b22，故選：C10在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)yx2+mx+2m（m為常數(shù)，m0），若對于任意的x滿足mxm+2，且此時

9、x所對應的函數(shù)值的最小值為12，則m22【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，由拋物線對稱軸與開口方向分類討論頂點為圖象最低點或直線xm+2與拋物線交點為最低點，進而求解【解答】解：yx2+mx+2m（x+）2+2m，拋物線開口向上，頂點坐標為（，+2m），當mm+2時，m0，+2m12，方程無解當m時，將xm+2代入yx2+mx+2m得y（m+2）2+m（m+2）+2m2m2+8m+4，令2m2+8m+412，解得m（舍）或m22，故答案為：2211已知二次函數(shù)yx22ax+a2+1，當1x2時有最小值5，則a的值為 1或4【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，從而可得拋物線開口方向及頂點坐標，

10、分類討論x1，x2時y取最小值【解答】解：yx22ax+a2+1（xa）2+1，拋物線開口向上，頂點坐標為（a，1），當a1，x1時，y12a+a2+15為最小值，解得a13（舍）或a1當a2，x2時，y44a+a2+15為最小值，解得a34或a40（舍），a1或4故答案為：1或412已知點A（t，1）為函數(shù)yax2+bx+4（a，b為常數(shù)，且a0）與yx圖象的交點（1）t1；（2）若1a2，設當x2時，函數(shù)yax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求mn的最小值 【分析】（1）把A（t，1）代入yx即可得到結論；（2）把A（1，1）代入yax2+bx+4得，b3a，得到y(tǒng)ax2（a+3）x

11、+4的對稱軸為直線x，根據(jù)1a2，得到對稱軸的取值范圍x2，當x時，得到m+，當x時，得到n+，即可得到結論【解答】解：（1）把A（t，1）代入yx得t1；故答案為：1；（2）把A（1，1）代入yax2+bx+4得a+b+41，b3a，yax2（a+3）x+4a（x）2+，對稱軸為直線x，1a2，2，x2，當x時，yax2+bx+4的最大值為m+，當x時，n+，mn，1a2，當a2時，mn的值最小，即mn的最小值故答案為：13已知函數(shù)的圖象如圖所示，點A（x1，y1）在第一象限內的函數(shù)圖象上，點B（x2，y2）在第二象限內的函數(shù)圖象上（1）當y2y14時，求x1，x2的值；（2）若x1+x20

12、，設wy1y2，求w的最小值；【分析】（1）將y2y14時代入相應解析式計算即可；（2）由x1+x20，則x1x2，將w化為自變量為x1的二次函數(shù)，求出最小值【解答】解：（1）函數(shù)，由題意可知，y2x2，y2y14，解得x12（負數(shù)舍去），x24，解得x24，x1+x20，x1x2，y2x2x1，當時，w有最小值為14已知二次函數(shù)yx22mx+3（m是常數(shù)）（1）若m1，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 （1，2）；當0 x4時，該二次函數(shù)的最小值為 2；當2x5時，該二次函數(shù)的最小值為 3（2）當1x3時，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值【分析】（1）把m1代入，得yx22x+3，利用頂點坐標

13、公式求解即可；yx22x+3，對稱軸是直線x1，在0 x4之間，故可求最小值；yx22x+3，在2x5時，y隨x增大而增大，故可求最小值；（2）根據(jù)最小值，即可求得m值，根據(jù)范圍判斷即可【解答】解：（1）當m1時，yx22x+3，yx22x+3x22x+1+2，（x1）2+2，頂點坐標為（1，2），故答案為：（1，2）；yx22x+3（x1）2+2，所以最小值為2，故答案為：2；yx22x+3，當2x5時，在對稱軸x1的右側，y隨x的增大而增大，當x2時，取最小值y2222+33，故答案為：3；（2）對稱軸為x，當m1時，且在1x3時有最小值，x1時，有最小值1，1（1）22m（1）+3，解得

14、m；當1m3時，且在1x3時有最小值，xm時，有最小值1，1m22mm+3，m，1m3，m；當m3時，且在1x3時有最小值，x3時，有最小值1，1322m3+3，解得m3，舍去綜上所述，m或15在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax24ax2（a0）與y軸交于點A（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸（2）當1x4時，y的最大值是2求當1x4時，y的最小值【分析】（1）將x0代入解析式求點A坐標，由拋物線對稱軸為直線x可得拋物線的對稱軸（2）由a0可得x2時y取最大值，從而可得a的值，進而求解【解答】解：（1）將x0代入yax24ax2得y2，點A坐標為（0，2），yax24ax2，拋物線對稱軸為

15、直線x2（2）a0，拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x2，當1x4時，x2時y取最大值2，將x2代入yax24ax2得y4a22，解得a1，yax24ax2x2+4x2，將x1代入yx2+4x2得y1427，y的最小值為716已知點A（2，3）是二次函數(shù)yx2+（2m1）x2m圖象上的點（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當1x4時，求函數(shù)的最大值與最小值的差；（3）當txt+3時，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，把解析式化成頂點式，即可求得頂點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到當x3時，y最小值4，當x1時，

16、y最大值12，從而求得結論；（3）分四種情況討論：當t+33時，即t0，y最大值t26t+5，y最小值（t+3）26（t+3）+5t24，解得（不合題意，舍去）；當0t3時，y最小值4，i）當0t時，y最大值t26t+5，解得t11，t25（不合題意，舍去）；ii）當t3時，在xt+3時，y最大值t24，解得t12，t22（不合題意，舍去）；當t3時，y最小值t26t+5，y最大值t24，解得（不合題意，舍去）【解答】解：（1）已知A（2，3）是二次函數(shù)yx2+（2m1）x2m圖象上的點4+4m22m3解得，此二次函數(shù)的解析式為：yx26x+5，yx26x+5（x3）24，頂點坐標為（3，4）

17、；（2）拋物線開口向上，頂點坐標為（3，4），當x3時，y最小值4，當x1時，y最大值12，當1x4時，函數(shù)的最大值與最小值的差為16；（3）當txt+3時，對t進行分類討論，當t+33時，即t0，y隨著x的增大而減小，當xt時，y最大值t26t+5當xt+3時，y最小值（t+3）26（t+3）+5t24，t26t+5（t24）4t2+4（t2+6t5）6t+94，解得（不合題意，舍去）；當0t3時，頂點的橫坐標在取值范圍內，y最小值4，i）當0t時，在xt時，y最大值t26t+5，t26t+5（4）4，解得t11，t25（不合題意，舍去）；ii）當t3時，在xt+3時，y最大值t24，t24

18、（4）4，解得t12，t22（不合題意，舍去）；當t3時，y隨著x的增大而增大，當xt時，y最小值t26t+5，當xt+3時，y最大值t24，t24（t26t+5）4，解得（不合題意，舍去）；綜上所述，t1或2考點二：二次函數(shù)的增減性【知識點睛】常規(guī)問題需要由a與對稱軸共同確定，且拋物線的增減性必須有對應的范圍對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）： a0時，圖象開口向上；當時，y隨x的增大而減小，反之則y隨x的增大而增大； a0 時，圖象開口向下；當時，y隨x的增大而增大，反之則y隨x的增大而減小；y1、y2比較大小問題規(guī)律總結： 若點A（x1,y1）、B（x2,y2）是拋物線yax2+bx

19、+c（a0）圖象上的兩個點，則：當a0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標越??；當a0時，A、B兩點誰離對稱軸越近，誰的縱坐標越大；【類題訓練】1下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）Ay2xByx2Cyx+1Dyx+l【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質求解【解答】解：y2x，y隨x增大而增大，選項A錯誤yx2，x0時，y隨x增大而減小，x0時，y隨x增大而增大，選項B錯誤yx+1，y隨x增大而減小，選項C正確yx+1，y隨x增大而增大，選項D錯誤故選：C2畫二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象時，列表如下：x12345y23216關于此函數(shù)有以下說法：函數(shù)圖象開口向上；當x2時，y隨x的增大

20、而減小；當x0時，y1其中正確的有（）ABCD【分析】先由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，得到函數(shù)圖象開口向下；利用y2時，x1或x3，得到函數(shù)的對稱軸，再結合開口方向得到函數(shù)的增減性；利用對稱軸為直線x1和x4時y1得到x0時的函數(shù)值【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，函數(shù)圖象開口向下，故錯誤，不符合題意；y2時，x1或x3，函數(shù)的對稱軸為直線x2，開口向下，當x2時，y隨x的增大而減小，故正確，符合題意；對稱軸為直線x1，當x4時y1，x0時，y1，故正確，符合題意；故選：C3已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線yx22x+m上的點，若3x12，3x24，則

21、（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小【解答】解：拋物線yx22x+m，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x1，3x12，3x24，點（x1，y1）離對稱軸的距離大于點（x2，y2）離對稱軸的距離，y1y2故選：A4小明在研究拋物線y（xh）2h+1（h為常數(shù)）時，得到如下結論，其中正確的是（）A無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B該拋物線的頂點始終在直線yx1上C當1x2時，y隨x的增大而增大，則h2D該拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1+x2

22、2h，則y1y2【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向，頂點坐標及對稱軸方程，進而求解【解答】解：y（xh）2h+1，拋物線開口向下，頂點坐標為（h，h+1），對稱軸為直線xh，拋物線最大值為yh+1，選項A錯誤，設hx，則h+1x+1，拋物線頂點在直線yx+1上，選項B錯誤xh時，y隨x增大而增大，h2時，若x2，則y隨x增大而增大，選項C正確拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線xh，當x1+x22h時，A（x1，y1）與對稱軸的距離大于點B（x2，y2）與對稱軸的距離，y1y2，選項D錯誤故選：C5已知點（1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)yax22ax+3的圖象上，當x1

23、時，y3，則y1，y2，y3的大小比較正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的對稱軸是直線x1，根據(jù)當x1時，y3，得出拋物線開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大，即可得出答案【解答】解：yax22ax+3，圖象的對稱軸是直線x1，當x1時，y3，拋物線開口向上，x1時，y隨x的增大而增大，點（1，y1）關于直線x1的對稱點是（3，y1），234，y2y1y3，故選：C6已知yax2+2ax+2a2+3二次函數(shù)（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而減小，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A2或BCD1【分析】根據(jù)

24、系數(shù)可得對稱軸為x1，因為x2，即在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，所以a0，再根據(jù)2x1時，有最大值9，代入最大值公式求解即可【解答】解：二次函數(shù)的解析式為yax2+2ax+2a2+3，對稱軸為x，當x2時，y隨x的增大而減小，即在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，a0函數(shù)有最大值當2x1時，y的最大值為9，即，解得a12，a2，a0，a，故選：C7已知二次函數(shù)ya（xh）2+k（a0）的圖象與一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象交于（x1，y1）和（x2，y2）兩點，（）A若a0，m0，則x1+x22hB若a0，m0，則x1+x22hC若x1+x22h，則a0，m0D若x1+x22h，則a0，m

25、0【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸為直線xh，由函數(shù)圖象與系數(shù)的關系討論（x1，y1）和（x2，y2）兩點中x1+x2與2h的關系【解答】解：ya（xh）2+k，拋物線對稱軸為直線xh，a0，m0，拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小，設x1x2，則y1y2，h，x1+x22h故選：A8已知（x1，y1），（x2，y2）（x1x2）是拋物線yx22tx1上兩點，以下四個命題：若y的最小值為1，則t0；點A（1，2t）關于拋物線對稱軸的對稱點是B（2t1，2t）；當t1時，若x1+x22，則y1y2；對于任意的實數(shù)t，關于x的方程x22tx1m總有實數(shù)解，則m1，正確的有（）個A1

26、B2C3D4【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質逐項判定即可【解答】解：yx22tx1（xt）2t21，拋物線yx22tx1的對稱軸是直線xt，頂點坐標是（t，t21），若y的最小值為1，則t211，t0，故正確；把x1代入yx22tx1，得y2t，把x2t1代入yx22tx1，得y2t，A（1，2t）和點B（2t1，2t）均在拋物線上，t，點A（1，2t）關于拋物線對稱軸的對稱點是B（2t1，2t），故正確；當t1時，若x1+x22，a10，拋物線開口向上，x1x2，x2離對稱軸遠，y1y2，故正確；x22tx1m，x22tx1+m0，對于任意的實數(shù)t，關于x的方程x22tx1m總有實數(shù)解，

27、4t24m+40，解得mt2+1，故錯誤；綜上所述，正確的有3個，故選：C9已知二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），當x1時，y隨x的增大而增大，則下列結論正確的是（）當x2時，y隨x的增大而減?。蝗魣D象經(jīng)過點（0，1），則1a0；若（2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則yly2；若圖象上兩點，對一切正數(shù)n，總有y1y2，則1mABCD【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【解答】解：二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），x11，x2m，x1x2，當x1時，y隨x的增大而增大，a0，開口向下

28、，當x2x2時，y隨x的增大而減??；故正確；二次函數(shù)ya（x+1）（xm）（a0，1m2），當x1時，y隨x的增大而增大，a0，若圖象經(jīng)過點（0，1），則1a（0+1）（0m），得：1am，a0，1m2，1a，故錯誤；對稱軸為直線x，1m2，0，若（2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，2022離對稱軸近些，yly2；故正確；若圖象上兩點，對一切正數(shù)n，總有y1y2，1m2，該函數(shù)與x軸的兩個交點為（1，0），（m，0），0，解得：1m，故正確；正確，錯誤，故選：D10已知二次函數(shù)y（x2）2+t，當x2時，y隨x的增大而 增大.（填“增大”或“減小”）【分析】由拋物線開口方

29、向及對稱軸求解【解答】解：y（x2）2+t，拋物線開口向下，對稱軸為直線x2，x2時，y隨x增大而增大，故答案為：增大11寫出一個滿足“當x2時，y隨x增大而減小”的二次函數(shù)解析式 y（x2）2答案不唯一【分析】由題意可知拋物線開口向下，二次項系數(shù)為負；而二次函數(shù)的增減性是由對稱軸分界的，可知對稱軸是直線x2【解答】解：由題意可知，拋物線開口向下，對稱軸為直線x2；所以滿足條件的二次函數(shù)關系式為y（x2）2答案不唯一故答案為：y（x2）2答案不唯一12在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：yax22ax+4（a0）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3

30、y1y2結合圖象，則m的取值范圍是 m【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，分類討論y3y1與y1y2，由兩點中點與對稱軸的位置關系求解【解答】解：yax22ax+4（a0），拋物線對稱軸為直線x1，拋物線開口向上，y3y1，1，即1，解得m，y1y2，1，解得m，m，故答案為：m13已知函數(shù)yx2+2x1，當mxm+2時，2y2，則m的取值范圍是 3m1【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式可得拋物線頂點坐標為（1，2），從而可得m1m+2，再將y2代入解析式求出m的取值范圍，進而求解【解答】解：yx2+2x1（x+1）22，拋物線開口向上，頂點坐標為（1，2），y2，m1m+2，解

31、得3m1，將y2代入yx2+2x1得2x2+2x1，解得x13，x21，3mm+21，解得3m1，故答案為：3m114已知拋物線yx2+bx+b2b（0）（1）若b2，求拋物線的對稱軸；（2）若1，且拋物線的對稱軸在y軸右側當拋物線頂點的縱坐標為1時，求b的值；點（3，y1），（1，y2），（3，y3）在拋物線上，若y1y3y2，請直接寫出b的取值范圍【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式即可求得；（2）根據(jù)對稱軸在y軸右側可判斷b0，根據(jù)頂點公式可求得b；根據(jù)題意可得，即可求解【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x，b2，x1，拋物線的對稱軸為直線x1；（2）當a1時，拋物線yx2+bx+b2b，拋

32、物線的對稱軸為直線x，拋物線的對稱軸在y軸右側，0，b0，拋物線頂點的縱坐標為1，1，解得：b2或b，b0，b；當a1時，拋物線yx2+bx+b2b，拋物線的對稱軸為直線x，點（3，y1），（1，y2），（3，y3）在拋物線上，且y1y3y2，2b015若二次函數(shù)的解析式為y（xm）（x1）（1m4）（1）當x分別取1，0，1時對應函數(shù)值為y1，y2，y3，請比較y1，y2，y3的大小關系（2）記二次函數(shù)的最小值為ymin，求證：ymin0；（3）若函數(shù)過（a，b）點和（a+5，b）點，求b的取值范圍【分析】（1）由函數(shù)解析式可知二次函數(shù)過（1，0）和（m，0），開口向上，可得二次函數(shù)在x1時，y隨x