第05講 全等三角形綜合訓(xùn)練試卷-【專題突破】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn) 講義 (解析版)

1、第5講 全等三角形綜合提高訓(xùn)練一選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為3cm和5cm的兩根木棒，若從下列長(zhǎng)度的木棒中選擇一根與原有的兩根木棒首尾相接圍成一個(gè)三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度可以是（）A2cmB3cmC8cmD9cm【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為lcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出l取值范圍即可【解答】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為lcm，則53l5+3，即2l8觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意故選：B2如圖，在ABC中，畫出AC邊上的高，正確的圖形是（）A B C D【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線垂

2、足為D，縱觀各圖形，A、B、C都不符合高線的定義，D符合高線的定義故選：D3假設(shè)命題“a0”不成立，那么a與0的大小關(guān)系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】由于a0的反面為a0，則假設(shè)命題“a0”不成立，則有a0【解答】解：假設(shè)命題“a0”不成立，則a0故選：B4如圖，在ABC中，A50，則1+2的度數(shù)是（）A180B230C280D無(wú)法確定【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由1A+ACB，2A+ABC，得1+2（A+ACB+ABC）+A根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由A+ABC+ACB180得1+2230【解答】解：1A+ACB，2A+ABC，1+2A+ACB+A+ABC（A+ACB+ABC）+A

3、又A+ABC+ACB180，A50，1+2180+50230故選：B5下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）相等的角是對(duì)頂角；同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；三角形的中線、角平分線和高都是線段；若三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足a+bc，則以abc為邊一定能組成三角形；三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判定，根據(jù)垂線的性質(zhì)可判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判定，根據(jù)三角形的三條重要線段的性質(zhì)可判定，由三角形的三邊關(guān)系可判定，利用三角形外角的性質(zhì)可判定【解答】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有

4、且只有一條直線與已知直線垂直，故原說(shuō)法正確；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法故錯(cuò)誤；三角形的中線、角平分線和高都是線段，故原說(shuō)法正確；若三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足a+bc，則以abc為邊一定能組成三角形，是錯(cuò)誤的，比如a1，b5，c2，滿足條件，但不能組成三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；三角形的外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：A6已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，ABAC，添加一個(gè)條件，不能判定ABDACE的是（）ABDCEBADAECBCDADBAEC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：已知條件中ABAC，

5、A為公共角，A若添加BDCE，已知兩邊及一邊所對(duì)的角，則不能證明ABDACE，故A選項(xiàng)合題意；B若添加ADAE，可利用SAS定理可證明ABDACE，故B選項(xiàng)不合題意；C若添加BC，可利用ASA定理可證明ABDACE，故C選項(xiàng)不合題意；D若添加ADBAEC，可利用AAS定理可證明ABDACE，故D選項(xiàng)不合題意；故選：A7如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則1與2的和為（）A45B60C90D100【分析】首先證明ABCDFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得1BAC，再根據(jù)余角的定義可得BAC+290，再根據(jù)等量代換可得1與2的和為90【解答】解：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），1BAC

6、，BAC+290，1+290，故選：C8如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CDBC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明EDCABC，得到EDAB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（如圖），判定EDCABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法【解答】解：因?yàn)樽C明在ABCEDC用到的條件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法故選：B9如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC，D

7、EAB于E，下列結(jié)論：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CDED，易證得ADCADE，可得AC+BEAB；由等角的余角相等，可證得BDEBAC；然后由B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【解答】解：正確，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正確，因?yàn)橛蒆L可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB；正確，因?yàn)锽DE和BAC都與B互余，根據(jù)同角的余角相等，所以BDEBAC；

8、錯(cuò)誤，因?yàn)锽的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；錯(cuò)誤，因?yàn)镃DED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故選：C10如圖，在RtABC中，CBA90，CAB的角平分線AP和MCB的平分線CF相交于點(diǎn)D，AD交CB于點(diǎn)P，CF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DECF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交FG于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：CDA45；AFCGCA；DEDC；CF2CD+EG；其中正確的有（）ABCD【分析】設(shè)GCDx，DACy，則：，故ADCABC45根據(jù)三線合一，延長(zhǎng)GD與AC相交于點(diǎn)I，則CGCI，AIAF；證ACD與AED全等即可，同時(shí)可得出三角

9、形CDE是等腰直角三角形；在DF上截取DMCD，證EMFCEG即可【解答】解：設(shè)GCDx，DACy，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：，ADCABC45，故正確；延長(zhǎng)GD與AC相交于點(diǎn)I，DECF，CDGCDI90，CF平分GCI，GCDICD，在GCD和ICD中，GCDICD（ASA），CGCI，ADC45，ADIADF，在AFD和AID中，AFDAID（ASA），AFAI，AFCGCA，故正確；同理ACDAED（ASA），CDDE，故正確；在DF上截取DMCD，則DE是CM的垂直平分線，CEEM，ECGGCD45，MEFDEF45，ECGFEM，EFCI，CICG，EFCG，在EMF和CEG中，E

10、MFCEG（SAS），F(xiàn)MGE，CF2CD+EG，故正確；故選：C二填空題（共7小題，每題4分，共28分）11在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：6，則這個(gè)三角形是 鈍角三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算求解【解答】解：設(shè)三角形的內(nèi)角為別為x，2x，6x，x+2x+6x180，解得x20，2x40，6x120，這個(gè)三角形的最大的內(nèi)角的度數(shù)是120，是鈍角三角形故答案為：鈍角12如圖，在RtABC中，B90，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D

11、若BD3，AC10，則ACD的面積是15【分析】作DQAC，由角平分線的性質(zhì)知DBDQ3，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DQAC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是ACB的平分線，B90，BD3，DBDQ3，AC10，SACDACDQ10315，故答案為：1513如圖，在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點(diǎn)（不與A，D重合），則ABACPBPC（填“”、“”或“”）【分析】在AB上截取AE，使AEAC，連接PE，證明AEPACP，得PCPE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可【解答】解：如圖，在AB上截取AE，使AEAC，連接PE，AD是BAC的平分線，BADCA

12、D，在AEP和ACP中，AEPACP（SAS），PEPC，在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC，故答案為：14如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，B35，E25，則ACD的度數(shù)為 120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出ECD，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可【解答】解：ECD是BCE的外角，B35，E25，ECDB+E35+2560，CE是ACD的平分線，ACD2ECD120，故答案為：12015如圖，ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD的三等分點(diǎn)，記BDF的面積為S1，ACE的面積為S2，若S1+S23，則ABC的面積為 9【分析

13、】點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD的三等分點(diǎn)，根據(jù)同高三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比，可得出SABD3S1，SADC3S2，最后便可以求出ABC的面積【解答】點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AD的三等分點(diǎn)，SABD3S1同理SADC3S2，SABCSABD+SADC3S1+3S23（S1+S2）339，故答案為：916已知：ABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)P是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)P、O同時(shí)在不等邊ABC的內(nèi)部時(shí)，那么BOC和BPC的數(shù)量關(guān)系是：BOC4BPC360【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到BAC2BPC180；再根據(jù)三角形垂直平

14、分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到BOC2BAC，進(jìn)而得出BOC和BPC的數(shù)量關(guān)系【解答】解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBCABC，PCBACB，BPC180（PBC+PCB）180（ ABC+ACB）180（ABC+ACB）180（180BAC）90+BAC，即BAC2BPC180；如圖，連接AO點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBCOCB，AOB1802OAB，AOC1802OAC，BOC360（AOB+AOC）360（1802OAB+1802OAC），2OAB+2OAC2BAC2（2BPC180）4BPC360，故答案為：4B

15、PC36017如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A，則A2，An【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得A1BCABC，A1CDACD，然后整理得到A1A，同理可得A2A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出，An即可【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BCABC，A1CDACD，A1+A

16、1BC（A+ABC）A+A1BC，A1A，同理可得A2A1，An故答案為：；三解答題（共7小題，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22、23題各10分，第24題12分）18如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高線，BE是B的角平分線，AD，BE相交于點(diǎn)P，已知EPD125，求BAD的度數(shù)【分析】根據(jù)APE+EPD180結(jié)合EPD的度數(shù)可求出APE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可求出ABP的度數(shù)，進(jìn)而可得出ABD、BAD的度數(shù)【解答】解：APE+EPD180，EPD125，APE55BAP+ABP55，BAD+ABD90，ABD2ABP，ABP35，ABD7

17、0，BAD907020，19如圖，已知EFGNMH，F(xiàn)與M 是對(duì)應(yīng)角（1）寫出相等的線段與相等的角；（2）若EF2.1cm，F(xiàn)H1.1cm，HM3.3cm，求MN和HG的長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)EFGNMH，F(xiàn)與M是對(duì)應(yīng)角可得到兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的三邊和三角；（2）根據(jù)（1）中的對(duì)等關(guān)系即可得MN和HG的長(zhǎng)度【解答】解：（1）EFGNMH，F(xiàn)與M是對(duì)應(yīng)角，EFNM，EGNH，F(xiàn)GMH，F(xiàn)M，EN，EGFNHM，F(xiàn)HGM，EGMNHF；（2）EFNM，EF2.1cm，MN2.1cm；FGMH，F(xiàn)H+HGFG，F(xiàn)H1.1cm，HM3.3cm，HGFGFHHMFH3.31.12.2cm20如圖1，A

18、CBC，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM（1）求證：BEAD；（2）用含的式子表示AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)90時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷CPQ的形狀，并加以證明【分析】（1）由CACB，CDCE，ACBDCE，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根據(jù)ACDBCE，得出CADCBE，再根據(jù)AFCBFH，即可得到AMBACB；（3）先根據(jù)SAS判定ACPBCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CPCQ，ACPBCQ，最后根據(jù)ACB90即可得到PCQ90，進(jìn)而得到PCQ為等腰直角三角形【解答】解：（1）如圖1，ACBDC

19、E，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD；（2）如圖1，ACDBCE，CADCBE，ABC中，BAC+ABC180，BAM+ABM180，ABM中，AMB180（180）；（3）CPQ為等腰直角三角形證明：如圖2，由（1）可得，BEAD，AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ為等腰直角三角形21在ABC中，ABAC，D是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線段AEAD，且DAEBAC，連結(jié)CE（1）如圖1，

20、點(diǎn)D在線段BC上，求證：BAC+DCE180（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上，判斷BAC與DCE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)SAS證明BAD與CAE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)SAS證明BAD與CAE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）DAEBAC，BADCAE，在BAD與CAE中，BADCAE（SAS），ACEABD，BAC+ACB+ABC180，BAC+DCEDAE+ACB+ABC180，即：BAC+DCE180（2）BACDCE，理由：DAEBAC，BADCAE，在BAD與CAE中，BADCAE（SAS），ACEABDBAC+AB

21、D+ACB180，ACE+ACB+DCE180，BACDCE22圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系：A+DC+B；（2）圖2中，當(dāng)D50度，B40度時(shí)，求P的度數(shù)（3）圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）利用三角形外角可得A+DDOBC+B；（2）由（1）可得，DAO+DOCB+B，同理DAO+DOCB+P，聯(lián)立兩式可得2P

22、B+D，代入數(shù)值求P即可；（3）由（2）可得2PB+D【解答】解：（1）由題知，A+DDOBC+B，A+DC+B，故答案為：A+DC+B；（2）由（1）可得，DAO+DOCB+B，同理可得，DAM+DOCP+P，DAB和BCD的平分線是AP和CP，DAO+DOCB+P，由2得，D2PB，即2PD+B，2P50+40，故P45；（3）由（2）可知2PB+D23如圖，CD是經(jīng)過(guò)BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CACB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BECCFA（1）若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上如圖1，若BCA90，90，則BECF；如圖2，若0BCA180，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的

23、條件 +BCA180，使中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的外部，BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡(jiǎn)述理由【分析】（1）由BCA90，BECCFA90，可得CBEACF，從而可證BCECAF，故BECF（2）若BECF，則可使得BCECAF根據(jù)題目已知條件添加條件，再使得一對(duì)角相等，BCECAF便可得證（3）題干已知條件可證BCECAF，故BECF，ECFA，從而可證明EFBE+AF【解答】解：（1）BECCFA90，BCE+CBE180BEC90又BCABCE+ACF90，CBEACF在BCE和CAF中，BCECAF（AAS）BE

24、CF（2）+BCA180，理由如下：BECCFA，BEF180BEC180又BEFEBC+BCE，EBC+BCE180又+BCA180，BCA180BCABCE+ACF180EBCFCA在BCE和CAF中，BCECAF（AAS）BECF（3）EFBE+AF，理由如下：BCA，BCE+ACF180BCA180又BEC，EBC+BCE180BEC180EBCFCA在BEC和CFA中，BECCFA（AAS）BECF，ECFAEFEC+CFFA+BE，即EFBE+AF24（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45，把ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）在四邊形ABCD中，ABAD，BD90如圖2，若E、F分別是邊BC、C