廣東省廣州市第四十四中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、廣東省廣州市第四十四中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知：，：,則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A B C D參考答案：A3. 中國古代數(shù)學家趙爽涉及的弦圖是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成如圖所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100

2、，小正方形的面積為4，則圖中菱形的一個銳角的正弦值為（ ）A B C D參考答案：A大正方形邊長為，小正方形邊長為，設直角三角形較小的角為，則，兩邊平方得.4. 將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）是( )A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函數(shù)的圖象與性質可得函數(shù)g（x）是周期為的偶函數(shù)【解答】解：f（x

3、）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xT=，即函數(shù)g（x）是周期為的偶函數(shù)故選：B【點評】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質、圖象變換，屬于中等題5. 如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，則A、B兩點的距離為Am BmCm Dm參考答案：D6. 已知拋物線的焦點為F，點，過點F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則k=A2 B C.1 D參考答案：C7. 設向量，則下列結論中正確的是( )A B C D參考答案：D【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2，不正確

4、，即A錯誤，故B錯誤；=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯誤則與垂直，故D正確；【思路點撥】本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，由 ，我們易求出向量的模，結合平面向量的數(shù)量坐標運算，對四個答案逐一進行判斷，即可得到答案8. 在ABC中,已知則角B為A.30 B.45 C.60 D.90參考答案：A因為所以角B為309. 利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示在這些用戶中，用電量落在區(qū)間150，250內的戶數(shù)為（）A46B48C50D52參考答案：D【考點】頻率分布直方圖【專題】計算

5、題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系進行解答即可【解答】解：這些用戶中，用電量落在區(qū)間150，250內的頻率為1（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）50=0.52用電量落在區(qū)間150，250內的戶數(shù)為1000.52=52故選：D【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率=的應用問題，是基礎題目10. 點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q，且，則雙曲線的離心率等于ABCD2 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若向量，且，則角B 。參考答案：略12. 已知

6、函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 的展開式中按x的升冪排列的第2項等于 。參考答案：略14. 已知(為自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則_.參考答案：7 略15. 已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為. 參考答案：16. .參考答案：2/3 17. 已知，則的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且 （1）將表示為的函數(shù)，并求的單調增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，求的面積參考答案：略19. 在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若0能成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：(1)

7、，由題意得，解得a = 2，經檢驗滿足條件(2)由(1)知，則 (2分) 令，則(舍去) (4分)當x變化吋，、的變化情況如下表x-1(-1,0)0(0,1)1-0+-1-4-3 (6分)關于X的方程f(x)= m 在-1，1上恰有兩個不同的實數(shù)根-4 0時， 0， f(x)在(0，+)單調遞減f(0) = -4 0時，f(x) -4 0時，、隨X的變化情況如下表x+0- (12分)當時，由綜上得a3 (14分)21. （12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在中，三內角，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經過點， 成等差數(shù)列，且，求的值. 參考答案： 3分（1）最小正周期

8、：， 4分 由可解得：， 所以的單調遞增區(qū)間為：; 6分（2）由可得： 所以, 8分 又因為成等差數(shù)列，所以， 9分而 10分，. 12分22. （10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上（）若，求的值；（）若EF2=FA?FB，證明：EFCD參考答案：【考點】： 圓內接多邊形的性質與判定；相似三角形的判定；相似三角形的性質【專題】： 計算題；證明題【分析】： （I）根據(jù)圓內接四邊形的性質，可得ECD=EAB，EDC=B，從而EDCEBA，所以有，利用比例的性質可得，得到；（II）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的結論EDC=EBF，利用等量代換可得FEA=EDC，內錯角相等，所以EFCD解：（）A，B，C，D四點共圓，ECD=EAB，EDC=BEDCEBA，可得，即（）EF2=FA?FB，又EFA=BFE，F(xiàn)AEF