廣東省惠州市博羅縣園洲中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市博羅縣園洲中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2xy的最大值為（）A3BC5D6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2xy對應的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z取得最大值5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進行平移，當l經過點B時，目標

2、函數(shù)z達到最大值z最大值=F（2，1）=5故選：C【點評】題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2xy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題2. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A7B6C5D4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】由題意作出文氏圖，能求出只持有B股票的股

3、民人數(shù).【解答】解：由題意作出文氏圖，如下：其中m+n+p=7只持有B股票的股民人數(shù)是7人故選：A3. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，則AB=( )A（，2BCD參考答案：D考點：交集及其運算 專題：集合分析：先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出AB即可解答：解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故選D點評：本題主要考查了絕對值不等式，以及交集及其運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題4. “” 是“方程表示橢圓”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案

4、：A5. 已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點的個數(shù)為A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C6. 已知實數(shù)是實數(shù)，則“”是“”的A .充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C.充分必要條件 D、既充分也不必要條件參考答案：C略7. 的值為 （） A. B. C. D.參考答案：【知識點】定積分B13【答案解析】C 解析：=（ex+）|=e=e+，故選：C【思路點撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個

5、四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.9. 集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A10. 若函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A函數(shù)有1個極大值，2個極小值 B函數(shù)有2個極大值，2個極小值 C. 函數(shù)有3個極大值，1個極小值 D函數(shù)有4個極大值，1個極小值參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件：，則x+4y的最小值為 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用

6、線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+4y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經過點A（1，0）時，直線的截距最小，此時z最小此時zmin=1+40=1，故答案為：112. 在中，“”是“”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 參考答案：必要不充分略13. 如圖，圓O的直徑AB8，C為圓周上一點，BC4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為 參考答案：4 連接OC，BE，如下圖所示。因為圓O的直徑AB=8，B

7、C=4，所以OBC為等邊三角形，COB=60。又直線是過的切線，所以。又，所以，故在中，所以.14. 函數(shù)f（x）=，則f()= ；方程f（x）=的解是 參考答案：2；或1【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過討論x的范圍，得到關于x的方程組，解出即可【解答】解：f（）=log2=2，由方程f（x）=，得或，解得：x=1或x=，故答案為：2；或115. 設二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f(x)對任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為 參考答案：【答案】【解析】16. 在中，,則的面積等于_.參考答案：17. .若點是橢圓上的動點，定點

8、的坐標為， 則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.參考答案：（I）連結，則O為與的交點，因為側面為菱形，所以?，又平面，故?平面，由于平面，故 6分（II）作ODBC,垂足為D,連結AD,作OHAD,垂足為H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因為,所以為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O為B1C的中點,所以點B1 到平面ABC 的

9、距離為,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高為.12 分19. 已知曲線C： ，直線： （t為參數(shù)， ）.（）求曲線C的直角坐標方程；（）設直線與曲線C交于A、B兩點（A在第一象限），當時，求的值.參考答案：() ；() .試題分析：()利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化公式可得曲線C的直角坐標方程為;()【方法一】：聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次方程，結合直線參數(shù)的幾何意義計算可得.【方法二】：設，則，利用結合三角函數(shù)的性質計算可得.試題解析：（）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;（）【方法一】：將直線l的參數(shù)方程代入，得，設兩點對應的參數(shù)分別為，由韋達定理及得，故.【方法二】：設，則， ，

10、， ，20. （本小題滿分12分）已知：集合， （）。（1）求： ； （2）若，求：實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】集合及其運算.A1【答案解析】 (1) (2) 解析：解：(1)(2)當m0時，當m=0時，不合題意.當m0時，綜上所述，【思路點撥】根據(jù)集合的關系進行運算，對于字母參數(shù)進行討論.21. 以直角坐標系原點O為極點，x軸正方向為極軸，已知曲線C1的方程為，C2的方程為，C3是一條經過原點且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標方程；（2）若C1與C3的一個公共點A（異于點O），C2與C3的一個公共點為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標方程為，的極坐標力程為（2）【

11、分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式求解即可；（2）設的極坐標方程為，分別與和的極坐標方程聯(lián)立，可得和，進而看化簡求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標方程為，的方程為，其極坐標力程為.（2）是一條過原點且斜率為正值的直線，的極坐標方程為，聯(lián)立與的極坐標方程，得，即，聯(lián)立與的極坐標方程，得，即，所以 ，又，所以.【點睛】本題主要考查了直角坐標與極坐標互化及極坐標應用解長度問題，屬于基礎題.22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點D，E，DE與AC相交于點P.（1）求證