廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax(a+2) 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. 1 a 0 B. 1a0 C. 1 a0 D.1a 0 參考答案：D2. 程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A3 B C D 參考答案：C3. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x2）2+（y+3）2=9所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0參考答案：D【

2、考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過(guò)圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程【解答】解：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過(guò)圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），直線l的方程為：x2=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線段AB為圓的直徑，即直線l過(guò)圓心是本題的突破點(diǎn)4. 設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線過(guò)點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，則的面積的最小值是A1 B C D參考答案：B5. 參考答案：B6. 下列函數(shù)中在

3、R上是增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，則有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】據(jù)集合的表示法知兩個(gè)集合一個(gè)表示直線一個(gè)表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線上，得到兩集合的并集【解答】解：M=（x，y）|x+y=0表示的是直線x+y=0又N=（x，y）|x2+y2=0表示點(diǎn)（0，0）（0，0）在直線x+y=0上MN=M故選項(xiàng)為A8. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.6 B.7 C.9 D.10參考答案：C略9. 在空間四邊形中，點(diǎn)在

4、線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A） （B）（C） （D）參考答案：B略10. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_.參考答案：1212. 若，則等于 參考答案： 13. 為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件

5、若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則“”中的數(shù)為參考答案：略14. 已知a0，b0且a+b=2，則的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，則=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)因此其最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知命題，則：_參考答案：，略16. 不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ 參考答案：17. 若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an為等差

6、數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式參考答案：略19. （本小題滿分10分）求不等式的解集參考答案：17解：當(dāng)x時(shí)，原不等式等價(jià)于，得x.當(dāng)x1時(shí)，原不等式等價(jià)于，得x1時(shí)，原不等式等價(jià)于得 由得原不等式的解集為x|xx|x0 x|x0略20. 在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這

7、個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置【解答】解：（1）各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，第二小組的頻率為：1（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，落在59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)=0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0

8、.4，=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人因?yàn)?.3100=30，0.4100=40，0.15100=15，0.1100=10，0.05100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)21. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額(參考數(shù)據(jù)：=1 390，=145)參考答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分線性回歸方程為=7x+15. 9分(2)當(dāng)x=9時(shí)，=78.即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)，銷售額為78百萬(wàn)元 12分22. 如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值 參考答案：解：（1）