高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十四) 章 節(jié) 平面向量的概念及線性運算 文

1、PAGE 16 -課時提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算一、選擇題1.(2013合肥模擬)下列命題中是真命題的是()對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;在ABC中,AB+BC-在四邊形ABCD中,(AB+BC)-(CD在ABC中,AB-AC(A)(B)(C) (D)2.如圖,在ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點G,則下列各等式中不正確的是()(A)BG=(B)CG(C)DG(D)13DA+3.(2013宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個數(shù)為()“|a|=|b|”是“a=

2、b”的必要不充分條件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要條件若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1(B)2(C)3(D)44.(2013株洲模擬)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點,BC+BA(A)P,A,B三點共線 (B)P,A,C三點共線(C)P,B,C三點共線 (D)以上均不正確5.若O是A,B,P三點所在直線外一點且滿足條件:OP=a1OA+a4021OB(A)-1(B)1(C)-12(D)6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|a|+|b|(B)|a|-|b|a+b|(C)|a|-|b|a|+|b|(D)|a|a+b|7.已

3、知點O,N在ABC所在平面內(nèi),且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB(A)重心,外心 (B)重心,內(nèi)心(C)外心,重心 (D)外心,內(nèi)心8.(2013西安模擬)在ABC中,M是BC邊上一點,N是AM的中點,AN=AB+AC(A)12 (B)(C)14 (D)9.(2013蚌埠模擬)已知點P為ABC所在平面上的一點,且AP=13AB(A)0t14 (B)0t(C)0t12 (D)0t10.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個不同點,則使MA1+MA2+M(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知AC=c,AD=d,則AE=12.M,N分

4、別在ABC的邊AB,AC上,且AMAB=13,ANAC=14,BN與CM交于點P,設(shè)AB=a,AC=b,若13.(2013吉安模擬)如圖所示,BC=3CD,O在線段CD上,且O不與端點C,D重合,若AO=mAB14.(能力挑戰(zhàn)題)已知ABC中,AB=a,AC=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足OP=OA+三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在ABC中,在AC上取點N,使得AN=13AC,在AB上取點M,使得AM=13AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=12BN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=CM時,AP答案解析1.【解析】選D.假命題.當(dāng)b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|

5、,該命題不成立.真命題.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b與b-a是相反向量.真命題.AB+BC-AC=命題成立.假命題.AB+BC=AC,(AB+BC)-(=AC-CA=AC該命題不成立.假命題.AB-AC=AB+該命題不成立.2.【思路點撥】解題時注意三角形中線對應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選C.由題意知點G為三角形的重心,故DG=3.【解析】選A.a,b方向不同ab;僅有|a|=|b|a=b;但反過來,有a=b|a|=|b|.故命題是正確的.命題正確.aba=b,而a=bab,故不正確.|a|-|

6、b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命題正確.綜上所述,4個命題中,只有是錯誤的,故選A.4.【解析】選B.BC+BABC-BP=即PC=AP5.【解析】選D.因為A,B,P三點共線,且OP=a1OA+a4021OB,所以a1+a4021=1,故a6.【解析】選D.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視向量共線的情形.7.【解析】選C.由|OA|=|OB|=|OC|知,O為ABC的外心;NAABC的重心.8.【解析】選A.設(shè)AM=mABB,M,C三點共線,m+n=1,又AM=22

7、AN=mAB即AN=m2+=m2+n2=12(m+n)=9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由AP13AB+tP點落在EF上,而EF=點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=23.而P在0t2310.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:GA+GB+G11.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點O,則CD=d-由正六邊形的性質(zhì)得OE=BO=CD又AO=1AE=AO+OE=12d+(d-c答案:32d-c12.【解析】如圖,設(shè)BP=BN,CP則在ABP中,AP=AB+BP=a+BN=a+(14b-a)=(1-)a

8、+4在ACP中,AP=AC+CP=b+CM=b=b+(13a-b)=3a+(1-)由平面向量基本定理得1解得因此x故x+y=511答案:513.【解析】設(shè)CO=kBC,則kAO=AC+CO=AC+k=(1+k)AC-k又AO=mABm=-k,k(0,13),m(-1答案:(-1314.【解析】依題意,由OP=OA+a+得OP-OA=(即AP=(AB如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則AP=A,P,D三點共線,即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過ABC邊BC的中點M.答案:邊BC的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面向量的知識在解決平面幾何中的

9、問題時應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】AP=NP-NA=12(BN-CNQA=MA-MQ=12BM令A(yù)P=12BM+MMC=12(BC=12.【變式備選】如圖所示,在ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求APPM的值.【解析】設(shè)BM=e1,CN則AM=AC+CM=-3e2-e1,BNA,P,M和B,P,N分別共線,存在,R,使AP=AM=-e1-3

10、e2,BP=BN=2故BA=BP-AP=(+2)e1+(3而BA=BC+CA=2+2=2,3+=3,AP=45AM,即APPM=4.高三強化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若平面上的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D

11、20104.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中

12、的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個幾何體的三視

13、圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(1) 求證：CE平面PAB；(2)

14、 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求

15、至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22、（本小題滿分10分）選修

16、4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點，弦，與相交于點求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標(biāo)，點的極坐標(biāo)為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B

17、11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，18題圖故當(dāng)時，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1

18、,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B