數(shù)列的概念及其表示(閱讀)課件

1、數(shù)列姓名：王勤TEL列姓名：王勤6.1 數(shù)列及其表示觀察下列各例子：6.1 數(shù)列及其表示觀察下列各例子：4，5，6，7，8，101-2-3-4-5-6-7-,鋼管排列如下：4，5，6，7，8，101-2-3-4-1984-2004年奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)1984-2004年奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人幾粒麥子就行了。好?。∧隳苤烂扛裰懈鞣哦嗌倭｛溩訂?？1637格你想得到陛下，賞小好??！你能知道每格中各放多少粒麥子嗎？16 國(guó)際象棋的棋盤上共有8行8列,構(gòu)成64個(gè)格子.國(guó)際象棋起源于古代印度,關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說.故事： 國(guó)際象棋的棋盤上共有8行

2、8列,構(gòu)成64個(gè)故事： 國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍,直到第64個(gè)格子,請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求. 國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)456781456781233264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥粒總數(shù)?？?1844,6744,0737,0955,1

3、615456781456781233264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤18446744073709551615粒小麥等于18446從一點(diǎn)到另一點(diǎn)（來回）-1，1，-1，1，-1從一點(diǎn)到另一點(diǎn)（來回）-1，1，-1，1，-1曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊 子你能用一列數(shù)來表達(dá)這句話的含義嗎？曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊 子你能用一列數(shù)特點(diǎn)：1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.特點(diǎn)：1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.一概念1.定義：按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列(sequence of nu

4、mber)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ；數(shù)列的項(xiàng)通常用字母加右下角標(biāo)表示，其中右下角標(biāo)表示項(xiàng)的位置序號(hào)2.數(shù)列的項(xiàng)（term）數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列的一般形式可以寫成：一概念1.定義：按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列(sequ考考你判斷下列是否可以構(gòu)成數(shù)列113會(huì)計(jì)升學(xué)班所有學(xué)生113會(huì)計(jì)升學(xué)班每個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，甲，乙，丙，丁，戊數(shù)列10，9，8，7，6，5，4與數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10 是否相同？不相同。因?yàn)閿?shù)列是有序的。一列數(shù)一定次序是是不是不是考考你判斷下列是否可以構(gòu)成數(shù)列113會(huì)計(jì)升學(xué)班所有學(xué)生請(qǐng)思考請(qǐng)思考二、數(shù)列的分類1、按項(xiàng)數(shù)分類

5、：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列2、按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小：遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列二、數(shù)列的分類1、按項(xiàng)數(shù)分類：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列2、按項(xiàng)與項(xiàng)三通項(xiàng)公式不是所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式如鋼管數(shù)：4,5,6,7,8,9,10麥粒數(shù)：1,2,4,8,16,32三通項(xiàng)公式不是所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式如鋼管數(shù)：4,5,6,7例題：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前五項(xiàng) (1)(2)解(1):(2):例題：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前五項(xiàng) (1)(2)解(根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)練習(xí)(1)(2)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)練習(xí)(1)(2)例2:寫出一個(gè)數(shù)列，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)解(1):

6、通項(xiàng)公式為(2):通項(xiàng)公式為(3):通項(xiàng)公式為(4):通項(xiàng)公式為(5):通項(xiàng)公式為例2:寫出一個(gè)數(shù)列，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)(1)(2)(思 考 ：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？注意：一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式 (6)2,0,2,0思 考 ：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？注1. 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過來，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。如數(shù)列 項(xiàng) 4 5 6 7 8 9 10 項(xiàng)數(shù) 1 2 3 4 5 6 7這說明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列。2.數(shù)列是特殊的函數(shù)

7、:數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號(hào)是自變量,自變量只能取正整數(shù).四數(shù)列與函數(shù)1. 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過來，每個(gè)序號(hào)也都數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象12345678910123456789100數(shù)列 8，4，2，1, 0.5 , 的圖象數(shù)列的圖象表示數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10.的圖象12345678五、數(shù)列的其他定義形式1、遞推數(shù)列五、數(shù)列的其他定義形式1、遞推數(shù)列定義 已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。定

8、義 已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，遞練習(xí)運(yùn)用遞推公式確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)：練習(xí)運(yùn)用遞推公式確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)：數(shù)列的概念及其表示(閱讀)課件數(shù)列的概念及其表示(閱讀)課件小結(jié)：小結(jié)：1、已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 S n = 3n 2 + 2n，求 a n解：當(dāng) n 2 時(shí)，a n = S n S n 1= 6n 1當(dāng) n = 1 時(shí)，a 1 = S 1 = 5又由 a n = 6n 1得a1=52、已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 S n = 3 n + 1，求 a n解：當(dāng) n 2 時(shí)，a n = S n S n 1= 3 n 3 n 1= 3 n 1 ( 3 1 )= 23 n 1 當(dāng) n = 1 時(shí)，a 1 = S 1 = 4故 a n = 故 a n = 6n 1又由 a n = 23 n 1 得23 1 1 =2 a11、已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 S n = 練習(xí)觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并對(duì)每一個(gè)數(shù)列寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式(1):2,4,8,( )32,64, (2):1,4,9,16,( )36,49(3):(4):練習(xí)