教育測量與評價(jià)課件(第六章-教育測驗(yàn)的常模及其建立方法)

1、第六章教育測驗(yàn)的常模及其建立方法教育測驗(yàn)常模的意義與類型 百分等級常模及建立方法標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模及建立方法標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在我國高考中的試點(diǎn)應(yīng)用第六章教育測驗(yàn)的常模及其建立方法教育測驗(yàn)常模的意義與類型測驗(yàn)常模的含義 測驗(yàn)的常模（常模）是指一個(gè)有代表性的樣組在某種測驗(yàn)上的表現(xiàn)情況，或者說，是一個(gè)與被試同類的團(tuán)體在相同測驗(yàn)上得分的分布狀況與結(jié)構(gòu)模式。 對于測驗(yàn)的常模，我們要認(rèn)識到以下幾點(diǎn)： 有代表性的樣組（常模團(tuán)體）是指在建立測驗(yàn)常模過程中實(shí)際受測被試樣組，他們代表著一個(gè)有明確定義的人群。常模資料雖然是有代表性的常模團(tuán)體在某個(gè)測驗(yàn)上的實(shí)際表現(xiàn)水平，但它卻代表著某個(gè)總體的水平分布狀況。 測驗(yàn)總是用來測量人的某種

2、身心特性的。由于在實(shí)際中很難編制出嚴(yán)格的平行測驗(yàn)，況且許多同類性質(zhì)的測驗(yàn)在結(jié)構(gòu)上有著明顯的差異，因此，測量同一種身心特性的測驗(yàn)可能是多種多樣的。測驗(yàn)常模的含義 測驗(yàn)的常模（常模）是指一個(gè)有代表性的樣常模的用途 常模是解釋測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的參照系，它可以回答以下三個(gè)問題： 一個(gè)學(xué)生的測驗(yàn)成績與其他學(xué)生的測驗(yàn)成績相比如何？ 一個(gè)學(xué)生在某次測驗(yàn)中的成績與他（她）在其它測驗(yàn)中的成績相比如何？ 一個(gè)學(xué)生在一種形式測驗(yàn)的成績與以前參加其它形式測驗(yàn)的成績相比如何？常模的用途 常模是解釋測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的參照系，它可以回答以下三個(gè)導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的概念 導(dǎo)出分?jǐn)?shù)是指以常模團(tuán)體的原始分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，導(dǎo)出一種新的具有特定意義的

3、能反映個(gè)體發(fā)展在其團(tuán)體中相對位置狀況的分?jǐn)?shù)量表或符號系統(tǒng)。導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的概念 導(dǎo)出分?jǐn)?shù)是指以常模團(tuán)體的原始分?jǐn)?shù)為基測驗(yàn)常模的類型 （ 1）發(fā)展常模 發(fā)展常模就是某類個(gè)體正常發(fā)展過程中各個(gè)特定階段的一般水平。有了它，我們就可以把某個(gè)被試的發(fā)展程度與該類群體正常發(fā)展水平進(jìn)行比較。發(fā)展常模有年級常模和年齡常模之別。 年齡常模：人的某些能力特性，在某個(gè)年齡階段中可能隨著年齡的增長而逐漸地發(fā)展提高，也可能在某個(gè)特殊年齡段，某種能力特性隨著年齡的增加而不斷地衰退。如果存在這樣一種現(xiàn)象，而且不同的年齡組其能力變化的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著意義，那么，我們就可以為不同的年齡組建立起一個(gè)有意義的常模。年齡常模建立的方

4、法有兩種：一是取平均值作為指標(biāo)；二是用一組題目作為指標(biāo)。 年級常模：年級常模是指不同年級學(xué)生在某種測驗(yàn)上的正常的一般的表現(xiàn)水平。這樣可用某年級學(xué)生在該測驗(yàn)上的平均分和相應(yīng)的年級當(dāng)量之間的對應(yīng)關(guān)系來描述某一測驗(yàn)的年級常模。年級當(dāng)量通常用兩位數(shù)表示，第一位為年，第二位為月。 （2）組內(nèi)常模 組內(nèi)常模是關(guān)于一個(gè)與被試同類的群體，在某種測驗(yàn)所測特性上的一般表現(xiàn)水平的常模資料，可以反映每一個(gè)體在其同類群體中的相對位置。組內(nèi)常模又有百分等級常模和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模兩種。測驗(yàn)常模的類型 （ 1）發(fā)展常模百分等級常模的意義與應(yīng)用 百分等級是一個(gè)地位量數(shù)，能夠反映某個(gè)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)在一組數(shù)據(jù)中的相對地位。它是把學(xué)生的原始分

5、數(shù)放在該學(xué)生所在群體的成績中進(jìn)行比較，以確定學(xué)生在群體中的相對地位之高低。 百分等級常模是指基于某個(gè)常模團(tuán)體，為某種測驗(yàn)的原始分?jǐn)?shù)與百分等級之間建立起對應(yīng)關(guān)系的組內(nèi)常模類型。 百分等級常模意義直觀、容易理解、便于解釋，在能力測驗(yàn)和學(xué)業(yè)測驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用、它不僅可用于解釋學(xué)生在單一能力測驗(yàn)的成績，以便了解該生的能力發(fā)展在其所屬團(tuán)體中的相對位置，而且對于同時(shí)施測的若干個(gè)不同的測驗(yàn)來講，利用各自的百分等級常模，可以比較學(xué)生在不同科目上的發(fā)展?fàn)顩r，克服了原始分?jǐn)?shù)不能直接比較的缺陷。百分等級常模的意義與應(yīng)用 百分等級是一個(gè)地位量數(shù)，能夠百分等級常模建立的方法 百分等級常模建立的基本思想 選取一個(gè)有代表

6、性的被試群體（即常模團(tuán)體），把他們在某個(gè)測驗(yàn)上的分布的全距劃分為一百個(gè)等級，然后建立起測驗(yàn)原始分?jǐn)?shù)與百分等級之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這樣，每一可能的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)都有一個(gè)百分等級與其對應(yīng)。 百分等級常模建立的具體方法 （1）基于未歸類數(shù)據(jù)建立百分等級常模方法 把觀測數(shù)據(jù)從小到大依次排列； 按不同數(shù)據(jù)逐個(gè)地統(tǒng)計(jì)次數(shù)； 從低分開始向高分方向，計(jì)算各個(gè)得分點(diǎn)數(shù)據(jù)以下的累積次數(shù)（不包括本得分點(diǎn)的次數(shù)）； 計(jì)算各得分點(diǎn)的“以下累積相對次數(shù)”，即比例數(shù)； 確定各得分點(diǎn)數(shù)據(jù)的百分等級PR，其計(jì)算方法是把各數(shù)據(jù)的“以下累積相對次數(shù)”乘上100 即得之； 把上述結(jié)果用一張表加以表達(dá)，即為測驗(yàn)的百分等級常模表。 （2）基于

7、分組歸類數(shù)據(jù)建立百分等級常模的方法 根據(jù)測驗(yàn)所欲使用的對象，科學(xué)地選擇常模團(tuán)體（有代表性的被試樣本）； 把測驗(yàn)施測于該常模團(tuán)體，取得實(shí)測數(shù)據(jù)； 編制實(shí)測數(shù)據(jù)（常模團(tuán)體實(shí)測分?jǐn)?shù)）的次數(shù)分布表； 計(jì)算測驗(yàn)原分?jǐn)?shù)X 所對應(yīng)的百分等級PR（ ）； 把上述變換結(jié)果用一張表或一個(gè)圖形加以表達(dá)，即為測驗(yàn)的百分等級常模。百分等級常模建立的方法 百分等級常模建立的基本思想 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的基本定義 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示測驗(yàn)成績與平均分?jǐn)?shù)之間的距離。其計(jì)算公式為： 從上面標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 的定義公式可知，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 是一種以平均數(shù)為參照，以測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量原分?jǐn)?shù)在其常模團(tuán)體中地位高低的一種評定方法。 由于標(biāo)準(zhǔn)分

8、數(shù)Z 分值過小，并往往帶有小數(shù)和負(fù)值等缺陷，在許多情形下直接使用不大合乎人們表示分?jǐn)?shù)的習(xí)慣，故通常把標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 通過線性變換，轉(zhuǎn)到更大的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表上，其一般轉(zhuǎn)換公式為： 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模的建立方法 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模是指以常模團(tuán)體在某一測驗(yàn)上實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成基本標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z或轉(zhuǎn)換到更大的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)T量表上，能夠揭示每個(gè)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)在常模團(tuán)體測驗(yàn)分?jǐn)?shù)中的相對地位的一種組內(nèi)常模。 建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模實(shí)際上就是根據(jù)常模團(tuán)體的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用公式 和 ，在原始分?jǐn)?shù)序列 Xi 和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之間 Z i 或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) T i 之間，建立起對應(yīng)關(guān)系，從而形成某種測驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模轉(zhuǎn)換表。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模及建立的方法 標(biāo)

9、準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的基本定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模及建立的方法標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 的性質(zhì)與特點(diǎn) （1）任何一批原始分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成Z 分?jǐn)?shù)后，這批Z 分?jǐn)?shù)的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。Z 大于0，表示測驗(yàn)成績在平均數(shù)之上；Z 小于0，表示測驗(yàn)分?jǐn)?shù)在平均數(shù)之下；Z 為0，則表示測驗(yàn)成績與平均數(shù)相等。 （2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 量表的單位是相等的，其零點(diǎn)是相對的。因此，不同科目的Z 分?jǐn)?shù)具有較好的可比性和可加性。 （3）Z 分?jǐn)?shù)本身是關(guān)于原始分?jǐn)?shù)X 的一種線性變換，因此，Z 分?jǐn)?shù)不改變原始分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)。 （4）在一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 的取值范圍在-3 到+3 之間。Z 分?jǐn)?shù)的意義可以用正態(tài)分布曲線下的面積比例（本質(zhì)上是概率值）做出最好的

10、解釋。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 的性質(zhì)與特點(diǎn) （1）任何一批原始分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)正態(tài)分布下標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 和百分等級PR之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 是與百分等級PR 相聯(lián)系的一種相對分?jǐn)?shù)，在正態(tài)分布下，其對應(yīng)的百分等級PR 與一個(gè)以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z 為界點(diǎn)的正態(tài)曲線左尾部面積比例數(shù)相對應(yīng)。正態(tài)分布下標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 和百分等級PR之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)分正態(tài)分布下若干種評分體系之間的關(guān)系 （1）標(biāo)準(zhǔn)九分及其與百分等級和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)九分是基于百分等級形成的另一較常用的評分量表，該評分量表是9點(diǎn)評分形式，取值為1至9的整數(shù)。在正態(tài)分布下，標(biāo)準(zhǔn)九分量表與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)及百分等級之間的關(guān)系如下表所示： 標(biāo)準(zhǔn)九分與其他評分制相互關(guān)系 （2

11、）其他多點(diǎn)評分量表 除了上述標(biāo)準(zhǔn)九分量表外，還有標(biāo)準(zhǔn)十分、標(biāo)準(zhǔn)十五分和標(biāo)準(zhǔn)二十分量表等，它們在本質(zhì)上都是基于百分等級的多點(diǎn)（等級）評分量表。標(biāo)準(zhǔn)九分Z分范范圍百分等級范圍標(biāo)準(zhǔn)九分個(gè)案百分比（%）987654321 + 1.75以上+ 1.25+ 1.75+ 0.75+ 1.25+ 0.25+ 0.750.25+ 0.250.750.251.250.751.751.251.75以下 9610089957788607641592440122351114 47121720171274 正態(tài)分布下若干種評分體系之間的關(guān)系 （1）標(biāo)準(zhǔn)九分及其與百分 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的使用是基于常模數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。只有在

12、正態(tài)分布之下使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，才能充分體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性與內(nèi)涵（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z與百分等級PR之間存在著一定的關(guān)系）。 但是，在實(shí)際測試過程中，很可能碰到常模團(tuán)體的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)嚴(yán)重偏態(tài)，這種情況下若要直接使用上述的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)體系來建立常模就不大妥當(dāng)。而一種可行的辦法是先對測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布進(jìn)行正態(tài)化處理，爾后再建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模。其主要步驟如下： 根據(jù)常模團(tuán)體的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)次數(shù)分布表，建立起原始分?jǐn)?shù) Xi 與百分等級PRi 之間的一一對應(yīng)關(guān)系; 利用正態(tài)分布面積表，從已知的每一個(gè)百分等級PRi 反查其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Zi ，從而間接實(shí)現(xiàn)了從 Xi 到 Z i 之間的變換; 根據(jù)需要選擇公式 中的 a 與 b 兩個(gè)常數(shù)，通

13、過公式再次實(shí)現(xiàn) Z i 到 T i 之間的線性變換。從而建立正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常模。 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使用的條件 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的使用是基于常模數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)。只有 假定甲、乙兩生高考入學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭?，試問根?jù)考試成績應(yīng)該優(yōu)先錄取哪名考生？思考題考試科目全 體 考 生原始分?jǐn)?shù) 平均分?jǐn)?shù)（ ）標(biāo)準(zhǔn)差（ )甲乙語 文政 治外 語數(shù) 學(xué)理 化706569507510586885706853728962724087 假定甲、乙兩生高考入學(xué)考試成績?nèi)缦?甲乙兩生高考入學(xué)考試成績的原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 就原始分?jǐn)?shù)而言，應(yīng)該優(yōu)先錄取乙生（甲生總成績（348）低于乙生總績（350），這一結(jié)論是不科學(xué)的。因?yàn)樵挤謹(jǐn)?shù)

14、單位不同，因此不能比較，也不能合并。但把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，單位相同，因此就可以合并成總成績進(jìn)行比較。就標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)而言，應(yīng)該優(yōu)先錄取甲生（甲生的總成績（2.5）高于乙生的總成績（1.505）。解考試科目全體考生原始分?jǐn)?shù)甲 乙標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)甲 乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化70 1065 569 850 675 885 8970 6268 7253 4072 871.5 1.9 1 0.60.125 0.375 0.5 1.670.375 1.5348 3502.5 1.505 甲乙兩生高考入學(xué)考試成績的原建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度是高考標(biāo)準(zhǔn)化的重要環(huán)節(jié) 在高考中引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化考試的改革試驗(yàn)始于1985年。在改革的第一

15、階段（19851992年）主要是引入“標(biāo)準(zhǔn)化考試”的概念，實(shí)現(xiàn)分卷考試，引入計(jì)算機(jī)、光學(xué)符號閱讀器等先進(jìn)技術(shù)設(shè)備，實(shí)現(xiàn)考試手段現(xiàn)代化。從1993年起開始進(jìn)入高考深化改革的第二階段，分?jǐn)?shù)的解釋和使用標(biāo)準(zhǔn)化。建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度是高考標(biāo)準(zhǔn)化的重要環(huán)節(jié) 在高考中引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化在高考中使用原始分?jǐn)?shù)的局限性 原始分?jǐn)?shù)是未經(jīng)任何處理或轉(zhuǎn)換的分?jǐn)?shù)，是考生在一份試卷所得的卷分?jǐn)?shù)。我國高考一直沿用原始分?jǐn)?shù)制度，原始分?jǐn)?shù)從作答率或通過率方面反映考生已取得的成就水平，但存在如下局限性： 原始分?jǐn)?shù)未能反映考試分?jǐn)?shù)相對于團(tuán)體的位置信息； 不同科目或同一科目不同考試之間分?jǐn)?shù)可比性較差； 各科標(biāo)準(zhǔn)差不一影響對科目權(quán)重的設(shè)計(jì)。在高考

16、中使用原始分?jǐn)?shù)的局限性 原始分?jǐn)?shù)是未經(jīng)任何處理或轉(zhuǎn)換高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度的內(nèi)容 高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度是根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)、教育測量、教育評價(jià)等科學(xué)原理，按照一定規(guī)則把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為具有相同意義、相同單位和共同參照點(diǎn)并能刻畫考試分?jǐn)?shù)在總體中位置的分?jǐn)?shù)制度。 高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)（包括全國常模和省常模）、等值量表分?jǐn)?shù)組成。 常模量表分?jǐn)?shù)反映一次考試考生成績在考生總體中的位置，分?jǐn)?shù)值與這位置有關(guān)。由于高考是全國統(tǒng)一考試，分省進(jìn)行錄取，所以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換有兩種情況：一種是把全國同類考生作為一個(gè)總體進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換，另一種是把每個(gè)省的同類考生作為一個(gè)總體進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換。這樣建立的常模量表分?jǐn)?shù)有全國常模量表分?jǐn)?shù)和省級

17、常模量表分?jǐn)?shù)。常模量表分?jǐn)?shù)雖然能夠準(zhǔn)確地刻畫考生成績在總體中的位置，使不同學(xué)科的成績能夠進(jìn)行比較，但由于每年的考卷不一樣，故還不能以此進(jìn)行逐年的比較。為了彌補(bǔ)這種不足，就需要等值量表分?jǐn)?shù)來完善。 等值量表分?jǐn)?shù)是建立在分?jǐn)?shù)等值基礎(chǔ)上的，這種分?jǐn)?shù)所代表的水平固定不變，所以等值量表分?jǐn)?shù)含義明確，可以在不同地區(qū)、不同年度之間進(jìn)行考生成績的比較。高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度的內(nèi)容 高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度是根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)、教育 單科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法 在高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度中，若采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的計(jì)算公式 和 來轉(zhuǎn)換高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的話，遇到的致使問題是各科的最高分將有很大的差異，結(jié)果造成各科的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表不一致。為此，在現(xiàn)行試點(diǎn)使用的高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方案中，一律采用正式化轉(zhuǎn)換方案。具體轉(zhuǎn)換步驟如下： 將同類考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序； 計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi，或者分等級PRi； 由每個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的百分比Pi或百分等級PRi，利用正態(tài)分布表，經(jīng)過簡單的計(jì)算，即可確定所對應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Zi，從而