機電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)課件

1、機電工程學(xué)院機械類專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課2017年9月機電系統(tǒng)控制基礎(chǔ)課程目錄第6章 機電控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正第1章 緒 論第3章 系統(tǒng)的時域分析法第2章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第4章 系統(tǒng)的頻域分析法第5章 穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差分析第7章 計算機控制系統(tǒng)本章 學(xué)習(xí)目標 系統(tǒng)的時間響應(yīng)及其組成典型輸入信號一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)系統(tǒng)時域性能指標重點：（1）典型輸入信號 （2）一階系統(tǒng)的典型時間響應(yīng) （3）系統(tǒng)的時域性能指標 教學(xué)內(nèi)容 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，時間響應(yīng)分析是重要的方法之一。（直觀、準確，能提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息，解析解求取繁瑣） 時域

2、分析的問題：是指在時間域內(nèi)對系統(tǒng)的性能進行分析，時間響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外加的輸入信號有較大的關(guān)系。 時域分析的目的：在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。3.1 概述在定義傳遞函數(shù)時，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0拉氏反變換利用傳遞函數(shù)求解響應(yīng)的過程此處所求 是在系統(tǒng)零狀態(tài)下的解注意：本書所講時間響應(yīng)內(nèi)容沒有特別標明之外，均為零狀態(tài)響應(yīng)3.1 概述3.2 典型輸入信號教學(xué)內(nèi)容1階躍函數(shù) 其表達式為 當a=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)，則有 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 3.2 典型輸入信號2速度函數(shù)（斜坡函數(shù)） 其

3、表達式為 當a=1時，r(t)=t，稱為單位速度函數(shù)，其拉氏變換為 3.1 典型輸入信號3加速度函數(shù)（拋物線函數(shù)） 其表達式為 當a=1/2時，稱為單位加速度函數(shù)，其拉氏變換為 3.1 典型輸入信號4脈沖函數(shù) 其表達式為 單位脈沖函數(shù)(t)，其數(shù)學(xué)描述為單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為 3.1 典型輸入信號5正弦函數(shù) 其表達式為 其拉氏變換為 3.1 典型輸入信號3.1 典型輸入信號系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。選取輸入信號應(yīng)當考慮以下幾個方面：輸入信號應(yīng)當具有典型性，能夠反映系統(tǒng)工作的大部分實際情況（如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實際系統(tǒng)的

4、輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。）輸入信號的形式，應(yīng)當盡可能簡單，便于分析處理輸入信號能使系統(tǒng)在最惡劣的情況下工作3.1 典型輸入信號3.3 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定 義：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+=TssXsXsGio傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：一階時系統(tǒng)間常數(shù)T 。T表達了一階系統(tǒng)本身與外界作用無關(guān)的固有特性。3.3 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定 義：以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：特點：是瞬態(tài)項；1是穩(wěn)態(tài)項B ( t ).3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)考察：3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)調(diào)整

5、時間ts=(34)T1瞬態(tài)響應(yīng)階段穩(wěn)態(tài)響應(yīng)階段響應(yīng)曲線3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)項瞬態(tài)項T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因而是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)研究T對響應(yīng)曲線的影響T稱為時間常數(shù)，它影響到響應(yīng)的快慢，因而是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)T越大，ts越長，系統(tǒng)慣性越大。時間常數(shù)T確定方法：1.在響應(yīng)曲線上，找到穩(wěn)態(tài)值的63.2%的A點，并向時間軸t作垂線，與其交點值，即為時間常數(shù)T。 2.由t=0那一點O（即原點）作響應(yīng)曲線的切線，與穩(wěn)態(tài)值交于A點。由A點向時間軸t作垂線，與其交點值即為時間常數(shù)T。此種方法可由下式得到證明。3.2 一階系統(tǒng)的

6、瞬態(tài)響應(yīng)如何用實驗法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s) ？對系統(tǒng)輸入一單位階躍信號測出響應(yīng)曲線穩(wěn)定值0.632倍的穩(wěn)定值或t=0時的斜率即能求得傳遞函數(shù)如穩(wěn)態(tài)值B(t)為k, 0.632B(t)為a, 則傳遞函數(shù)為：3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例 設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為 ，求時間常數(shù)T。解：t= 1分鐘，則一階系統(tǒng)的階躍輸出為3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)2. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定 義：以單位脈沖函數(shù)(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：()()()()=sXsGsXsWio()()1=tLsXid特點：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)有瞬態(tài)無穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰

7、減。主要原因是引起此響應(yīng)的輸入是瞬態(tài)作用3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)例 兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 系統(tǒng): 解：系統(tǒng)響應(yīng)的快慢主要指標是調(diào)整時間的大小，一階系統(tǒng)的調(diào)整時間是由時間常數(shù)T決定系統(tǒng)1的時間常數(shù) 系統(tǒng)2的時間常數(shù) 由于T1T2，因此系統(tǒng)1的響應(yīng)速度快。達到穩(wěn)態(tài)值的時間，如以2來算，系統(tǒng)1的調(diào)整時間 t1s=4T1=8(s),而系統(tǒng)2的調(diào)整時間為t2s=4T2=24(s)，因此系統(tǒng)1比系統(tǒng)2快3倍。 系統(tǒng):試比較兩個系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)TTty(t)3. 單位斜坡響應(yīng)3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4. 單位拋物線響應(yīng)3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)5.

8、 結(jié)果分析輸入信號的關(guān)系為：而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)掌握系統(tǒng)的時間響應(yīng)一般概念；本講小結(jié)掌握典型試驗輸入信號模型、變換及圖像；掌握一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)特性及分析；掌握一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性及分析。3.2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型阻尼比無阻尼自然頻率3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)說 明：一般控制系統(tǒng)。微分方程：傳遞函數(shù)：特征參數(shù)：無阻自然頻率n ，阻尼比 。n 稱為無阻尼固有頻率,稱為阻尼比,它們是二階系統(tǒng)本身固有的與外界無關(guān)的的特征參數(shù) 。一、 二階系統(tǒng)分析3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式法對上式展開，可能有三種情況。顯

9、然與取值有直接關(guān)系3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)令傳遞函數(shù)特征多項式為0，得：解特征方程，可得特征根： 二階系統(tǒng)的特征根因 的不同而不同?？煞炙姆N情況進行說明。二階系統(tǒng)方程特征根的討論：a) 0 1 j0s1s2 系統(tǒng)過阻尼特征根為兩個不相等的負實根，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)平面s的負實軸上。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)根據(jù)以上分析,得二階系統(tǒng)極點分布圖如下：3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定 義：以單位脈沖函數(shù)(t)為輸入的二階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：()()()()=sXsGsXsWio()()1=tLsXid特點：輸入瞬態(tài)；響應(yīng)由阻尼比來劃分。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)a

10、) 0 1 過阻尼系統(tǒng)3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當取不同值時，欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是減幅正弦振蕩曲線，且 越小 ，衰減越慢，振蕩頻率d 越大。幅值衰減的快慢取決于 *n (1/ *n 為時間衰減常數(shù)）。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定 義：以單位階躍函數(shù)u(t)為輸入的一階系統(tǒng)輸出。響應(yīng)求解：三、 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的拉氏變換式，有：a) 0 1 過阻尼系統(tǒng)c) = 1 臨界阻尼系統(tǒng)因, 故xo(t)單調(diào)上升：L-13.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當1.5，兩個衰減的指數(shù)項中，es1t 的衰減要比es2t 快得多，因此過渡過程的變化以es2t 項起主要作用。3.

11、3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析： 1時，過渡過程為單調(diào)上升, 且在= 1時過渡過程最短。= 0.40.8時，振蕩適度、過渡過程較短且比= 1 時更短?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計所需的理想?yún)?shù)決定過渡過程特性的是響應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分；合適的參數(shù)n和決定了合適的過渡過程。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的時域分析性能指標教學(xué)內(nèi)容1) 相關(guān)約定：階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其響應(yīng)系統(tǒng)可求得對任何輸入的響應(yīng)。實際輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入是實際中最不利的輸入情況。 系統(tǒng)性能指標根據(jù)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)來界定，原因如下：2) 欠阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標：上升時間tr；峰值時間tp；最大超調(diào)

12、量Mp；調(diào)整時間ts；振蕩次數(shù)N；3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標a) 上升時間tr 響應(yīng)曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間定義為上升時間。 由圖可知，當tt r時，xo(t r)1，由單位階躍響應(yīng)的表達式得：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即：可得：令： 上升時間是輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故?。?.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標b) 峰值時間 tp響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需要的時間定義為峰值時間。 令：則：依定義，?。簞t：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標c) 最大超調(diào)量 Mpt0 xout

13、rt pt sM p1 0.9 0.1 定義如下：依據(jù)定義：代入時間響應(yīng)，得：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即： 超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。當=0.40.8 時，相應(yīng)的超調(diào)量Mp=25% 1.5% 。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d) 調(diào)整時間 ts過渡過程中，輸出滿足下列不等式所需的時間定義為調(diào)整時間，如下頁所示： 3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標即：所以：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ：代入上式得 ：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標若取0.02，得 ：或若取0.05，得 ：或3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)的特征參數(shù)n和 決定系統(tǒng)的調(diào)整時間，和最大超調(diào)量；反過來，

14、根據(jù) t s 和Mp要求，也能確定n和 。e) 振蕩次數(shù)N 定義：過渡過程中，輸出xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半?；谇纷枘犴憫?yīng)函數(shù) ：系統(tǒng)的振蕩周期為：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標當00.7時，代入ts 近似表達式，有：二階系統(tǒng)性能討論：增大n，可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時間tr、峰值時間tp和調(diào)整時間ts； 增大，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量Mp，減少振蕩次數(shù)N，但增大上升時間tr和峰值時間tp；系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往存在矛盾。必須合理選擇系統(tǒng)參數(shù)，使之滿足性能要求。3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)計算實例實例分析1二階系統(tǒng)方框圖如右圖所示，其中， =0.

15、6， n =5s-1。求其性能指標t p、Mp和t s 。（1）求t p ：由：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(2) 求M p(3) 求t s(取 0 .05)實例分析2 如圖機械系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，m的時間響應(yīng)如右圖所示，求m, c, k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標系統(tǒng)微分方程為 ：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ：(1) 求k由Laplace變換的終值定理，則因此，有 ：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(2) 求m由響應(yīng)曲線可知：t p=2s(3) 求c3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標+-+實例分析

16、3圖為隨動系統(tǒng)方框圖。當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，Mp 5%，試 ：(1)校核各參數(shù)是否滿足；(2) 在原系統(tǒng)增加一微分反饋, 求其時間常數(shù)。（1）將傳遞函數(shù)寫成標準形式 ：3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標將式(2.81)代入式(2.80)即可得電動機至工作臺的數(shù)學(xué)模型 輸入為電動機電樞電壓，輸出為工作臺位置時的數(shù)學(xué)模型。對式(2.82)兩邊取拉氏變換得 輸入為電動機電樞電壓，輸出為工作臺位置時的傳遞函數(shù)。其中 2.6 工程實例由于 ：故不能滿足要求。(2)增加微分反饋后，傳遞函數(shù)為 ：為了滿足Mp 5%，計算得 =0.69?？傻茫河纱死砻?，加入微分環(huán)節(jié)后，相當于增大了阻尼，但并不改變系統(tǒng)的固有

17、頻率。3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標計算舉例(1)3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標計算舉例(2)C(s)R(s)3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標掌握系統(tǒng)分類與阻尼比的關(guān)系本講小結(jié)了解二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)掌握二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其與特征參數(shù)之間的關(guān)系掌握二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標及系統(tǒng)參數(shù)的求解方法3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一、高階系統(tǒng)及其討論高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)式中，第一項為穩(wěn)態(tài)分量，第二項為指數(shù)曲線（一階系統(tǒng)

18、），第三項為振蕩曲線（二階系統(tǒng)）。因此一個高階系統(tǒng)可以看成多個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的迭加。而這些環(huán)節(jié)的響應(yīng)，決定于它們的極點pj、 n k、 k及系數(shù)。(1) 當系統(tǒng)閉環(huán)極點全部在s平面的左半平面時, 及特征根具有負實部, 第二、三項均為衰減的，故系統(tǒng)穩(wěn)定。各分量衰減的快慢，取決與極點離虛軸的距離。如下圖所示。 s1s2s3s4s5xo(t)t0s1(s2)z1s3s4(s5)3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(2) 衰減項中各項的幅值A(chǔ)j和Dk, 既與極點有關(guān), 也與零點有關(guān)。極點位置離原點越遠，則其對應(yīng)項的幅值就越小，對系統(tǒng)過渡過程的影響也越小。另外，當極點和零點很靠近時，對應(yīng)項的幅值也很小。其

19、對過渡過程的影響將很小。系數(shù)大而且衰減慢的分量，將在過渡過程中起主導(dǎo)作用。(3) 若高階系統(tǒng)中離虛軸最近的極點, 其實部小于其它極點實部的1/5, 并且附近不存在零點,可以認為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由這一極點決定,稱為主導(dǎo)極點。利用主導(dǎo)極點的概念，可以將主導(dǎo)極點為共軛復(fù)數(shù)極點的高階系統(tǒng)，降階近似為二階系統(tǒng)來處理。3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為nm設(shè)有 個實數(shù)極點 ， 對共軛復(fù)數(shù)極點 ， 個零點3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)改寫為輸入輸出3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)部分分式展開拉氏逆變換a, aj為C(s)在極點s = 0和s = -pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點 處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。3.5 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2、如果所有閉環(huán)極點都在s 平面的左半平面，則隨著時間t，c()