高中數(shù)學 2.1指數(shù)函數(shù)同步輔導 新人教A版必修1

1、PAGE PAGE 12基本初等函數(shù)（）章前概覽內(nèi)容提要：互為反函數(shù)互為反函數(shù)基本初等函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)函數(shù)及其性質對數(shù)及其運算對數(shù)函數(shù)及其性質學法指津；函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述.本章學習的三種函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型，刻畫了客觀世界中三類具有不同變化規(guī)律，因而具有不同對應關系的變化現(xiàn)象. 學習中應突出重點，抓住關鍵，深刻理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念，充分利用函數(shù)的圖像來記憶函數(shù)的有關性質，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵.借助計算器或計算機動態(tài)地演示函數(shù)的變化過程.依據(jù)“正整數(shù)指數(shù)

2、冪整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪”這條主線學習冪的性質，應依次理解他們的含義并掌握其運算性質，同時要注意體會用有理數(shù)逼近無理數(shù)的推導思想.從對數(shù)與指數(shù)的相互關系出發(fā)，根據(jù)指數(shù)冪的性質，推出對數(shù)的運算性質.注意觀察，探究思考，會把來自日常生活、科學實驗、科技領域、生產(chǎn)實踐中的實際問題轉化為數(shù)學問題，培養(yǎng)其理性的思維能力.學習知識的同時，逐步體會推廣的思想、逼近的思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想、整體思想、分類討論思想以及等價轉化思想，領悟其價值、滋生應用的意識.指數(shù)函數(shù)學點：探究與梳理自主探究 探究問題1：國際象棋起源于印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說：“

3、請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放2顆，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒實現(xiàn)上述要求”.國王覺得這個要求不高，就欣然答應了.但是，全印度的糧食都用完了都不能實現(xiàn)國際象棋發(fā)明者的要求.請問第64個格子里要多少麥粒呢？探究問題2：人口問題是全球性問題，我國人口問題更為突出，為有效控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策. 年第五次人口普查我國人口已達到13億，年增長率約1，年后我國的人口將達到2000年的多少倍探究問題3： 某人利用手機傳遞信息，一分鐘內(nèi)傳給兩人，而那兩人同樣在一分鐘內(nèi)

4、每人又分別傳給另外兩人.如此下去，半小時多少人得到信息. 分鐘后多少人得到信息？重點把握1.與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性問題.與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)一般指形如和的函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性的問題先確定內(nèi)層函數(shù)、外層函數(shù)，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的法則進行判斷.與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的奇偶性的判斷主要是根據(jù)定義，此外還可利用其等價形式進行判斷.如若，或且，則函數(shù)是奇函數(shù)；如若，或且，則函數(shù)是偶函數(shù).2.識圖、作圖、用圖.識圖：對于給定的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍，變化趨勢，對稱等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值.作圖：確定函數(shù)的定義域；化

5、簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質（單調(diào)性、奇偶性、最大值、最小值）；畫出圖象.用圖：函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，使問題獲得解答的工具.函數(shù)的對稱變換:)函數(shù)與的圖象關于軸對稱. )函數(shù)與的圖象關于軸對稱.)函數(shù)與的圖象關于原點對稱.)函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關于直線軸對稱.)函數(shù)的圖象可將與的圖象在軸下方沿軸對折到軸上方，軸上方及軸上的圖象不變.)函數(shù)的圖象可將與的圖象不變，再將的函數(shù)的圖象沿軸對折到軸的左邊，得到的圖象.函數(shù)的平移變換：)把的圖象向左平移個單位長得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向右平移個單位長得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向上平移個單

6、位長得到函數(shù)的圖象.)把的圖象向下平移個單位長得到函數(shù)的圖象. 3.形如和的函數(shù)的定義域、值域.函數(shù)的定義域與的定義域相同.求函數(shù)的值域，需先求函數(shù)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.求函數(shù)的定義域，需先確定的定義域，即的取值范圍，也就是函數(shù)的值域，由此構造關于不等式（組），確定的取值范圍，即函數(shù)的定義域.求函數(shù)的值域，需先利用函數(shù)的單調(diào)性確定其值域，即的取值范圍，再確定函數(shù)的值域，即函數(shù)的值域.題例：解析與點撥例1 化簡下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1） （2） （3） （4） （5）點撥：化簡根式，要把分為奇數(shù)、偶數(shù)討論.變式訓練1：化簡：例2 化簡：解析

7、一：，原式解析二：，原式=點撥：解析一是先進行積的乘方，再進行同底數(shù)冪的乘法，最后乘方；解析二是先乘方，再進行同底數(shù)冪的乘法，最后用冪的乘方.應思考怎樣解題簡單.變式訓練2：已知，求的值 例3 已知函數(shù)，且，的定義域為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域.解析：(1),，,，則，.（2）方法一：，函數(shù) ，由復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，函數(shù)在上單調(diào)遞減.方法二：(定義法)，設，則，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.（3）由（2）可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，又 ，所以函數(shù)的值域是.點撥:解答本題時用到整體思想.整體思想的運用基于對問題的敏銳觀察力，基于縝密的分析思考.在問題中運

8、用整體思想，一般依賴于經(jīng)驗的積累，其運用場合是由多元問題轉化為一元問題. 本題只需要求出的值，不必求出的值；同時要注意以及恒等變形的技巧.變式訓練3：求函數(shù)的單調(diào)性 學業(yè)水平測試鞏固基礎1等于（ ）A B C D2兩組數(shù)值和，和的大小分別為（ ）A B C D 3函數(shù)與的圖象關于下列那種圖形對稱（ ）A 軸 B 軸 C 直線 D 原點中心對稱4某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（ ）A 畝 B 畝 C 畝 D 畝5化簡 6函數(shù)的值域是_能力提升7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A B C D 8若有意義，則的取值范圍是( )A B C D9已知，則值為（ ）A B C D10

9、若則 .11函數(shù)的值域是 .拓展創(chuàng)新12解方程 .13已知函數(shù)且（1）求的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）討論當時的單調(diào)性自主發(fā)展是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.第二章第一節(jié)參考答案：自主探究：1顆；人變式訓練：1. 2. 3.單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為學業(yè)水平測試：，（1）函數(shù)的定義域為R，（2），是R上的奇函數(shù).（3）當，函數(shù)在R是增函數(shù)自主發(fā)展：存在適合題意因為為上的偶函數(shù)，依題意，為奇函數(shù)，只需為奇函數(shù).假設存在實數(shù)，使為奇函數(shù)，由，得，即，去分母得，整理得，.，則分母，即當時，為奇函數(shù)，故存在實數(shù)時，使在上為奇函數(shù)高一數(shù)學測試題一 選擇題：

10、本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

11、一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小

12、題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標出零點。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元

13、，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對定義域內(nèi)的任何一個，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點0，-12分19.14分（1）設圓心C，由已知