高中數(shù)學(xué)《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 9課題：1.1.3 正弦定理和余弦定理高二數(shù)學(xué) 教學(xué)案主備人：執(zhí)教者：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 2.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用【授課類(lèi)型】新授課【教 具】課件、電子白板【學(xué)習(xí)方法】 【學(xué)習(xí)過(guò)程

2、】引入： 思考：在ABC中，已知，解三角形。 （由學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)解答過(guò)程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。二、特例示范： 例1在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進(jìn)一步求出B；則從而1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無(wú)解。2當(dāng)A為銳角時(shí)，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無(wú)解。（以上解答過(guò)程詳見(jiàn)課本第910頁(yè)）評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且

3、時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。例2在ABC中，已知，判斷ABC的類(lèi)型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，。例3在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而 當(dāng)堂練習(xí)：（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個(gè)。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3）（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類(lèi)型。 （2）已知ABC滿(mǎn)足條件，判斷ABC的類(lèi)型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）（1）在ABC中，若，且此三角形

4、的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2）本節(jié)小結(jié)：（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；（2）三角形各種類(lèi)型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用六、作業(yè)布置:學(xué)案1.1.3個(gè)性設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x(chóng)0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D

5、(2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在

6、圓上，與直線(xiàn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線(xiàn)距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿(mǎn)分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)和的交點(diǎn)，并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程（一般式）.16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇

7、偶性并證明；18. （本小題滿(mǎn)分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿(mǎn)分14分）已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿(mǎn)分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元，寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線(xiàn)斜率為， 2分則切線(xiàn)斜率為，1分則切線(xiàn)方程為。 2分（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線(xiàn)的斜率，則過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)的斜率為所