廣東省惠州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省惠州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，則A（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答：由題意B=x|x22x30=x|1x3，故?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)

2、的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵2. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D 參考答案：D略3. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：D略4. 右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是 A B C D參考答案：C5. 設(shè)全集為且，集合，則等于（ ）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8參考答案：B分析試題：集合，所以，又因?yàn)?，考點(diǎn)：集合的運(yùn)算故選6. 如圖所示是一個(gè)幾何體的

3、三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的 菱形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)，則的值為A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則ff(2)=f（1）=2,選C8. 已知函數(shù) f (x)Asin(x)(A0， 0，)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、和的值即可【詳解】由函數(shù)f（x）Asin（x+）的部分圖象知，A2，T2（41）6，又x1時(shí)，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，點(diǎn)P（，）故選：C【點(diǎn)睛】已

4、知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.9. 在ABC中，若，則角B的大小為（ ）A. 30B. 45或135C. 60D. 135參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在ABC中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.10. 如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由 或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)： 線性規(guī)劃、不等式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若滿足，則 參考答案：略12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中

5、點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1，即CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，在中，由余弦定理可得，異面直線和所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.13. 若函數(shù)，則= 參考答案：略14. 直線

6、l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)a-1時(shí)，只需1即可，解不等式綜合可得【詳解】當(dāng)a1時(shí)，直線l的傾斜角為90，符合要求；當(dāng)a1時(shí)，直線l的斜率為，只要1或者0即可，解得1a或者a0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)(0，)【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題15. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 參考答案：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫為16. 已知函數(shù)則的值是 .參考答案：17. 函

7、數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an滿足，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）通過(guò)對(duì)變形可得，進(jìn)而可得是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過(guò)，可得，記，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算A-2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論試題解析：（1）是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，；（2）記19. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）（1）求，的值；（2）的值參考答案：（1）角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊

8、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），故， 2分 6分（2） 9分 12分20. (本題12分）已知函數(shù)，（）（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問(wèn)取何值時(shí)，不等式在上恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）a5（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則或或（3）化為在上恒成立，令則t所以a5.21. 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)【解答】解：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，