廣東省惠州市雅中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市雅中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，則n=2是的A既不充分又不必要條件 B充要條件 C 必要不充分條件 D充分不必要條件參考答案：答案：D 2. 已知，則向量在向量方向上的投影是()A4 B4 C2 D2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.3. 已知函數(shù)f（x）=x4+，x（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)基本不等式求

2、出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求【解答】解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+525=1，當且僅當x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1a=2，b=1，此時g（x）=2|x+1|=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確故選A【點評】本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵4. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是 A.甲，乙,丁

3、B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁參考答案：D5. 從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為 （ ） A B C D參考答案：A略6. a=20.5，b=log3，c=log2sin，則（ ）A.bac B.abc C.cab D.bca參考答案：B7. 已知函數(shù)f(x)(x2a)lnx，曲線yf(x)上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A.(，0) B.(1，0) C.(，) D.(1，)參考答案：A8. 某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,則此幾何體的外接球的表面積為( )A.

4、 B. C. D. 參考答案：B【分析】由三視圖可還原得到三棱錐，三棱錐可放在如圖底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正四棱柱中，E，F(xiàn)為棱中點，設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.構(gòu)造直角三角形可求解得到，結(jié)合即得解.【詳解】由題設(shè)中的三視圖，可得該幾何體為如下圖所示的三棱錐，放在底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正四棱柱中，E，F(xiàn)為棱中點，取G為CD中點，連接GF，GE.設(shè)O為三棱錐外接球的球心，分別為點O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都為等腰三角形，故分別在中線FG，EG上.由于，在中，設(shè)；同理在中，設(shè)，外接球半徑故外

5、接球的表面積故選：B【點睛】本題考查了三視圖和三棱錐的外接球，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.9. 已知命題“任意，”，則為（ ）A、存在， B、存在，C、任意， D、任意，參考答案：B略10. 已知集合，則P的真子集共有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：B【分析】先求得兩個集合的交集，然后計算出真子集的個數(shù).【詳解】依題意，其真子集為，只有一個真子集，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的運算，考查真子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）平面直角坐標系中橫坐標、縱坐

6、標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（kN*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)下列函數(shù)：f（x）=sinx；f（x）=（x1）2+3； f（x）=log0.6（x+1）；，其中是一階格點函數(shù)的有（填上所有滿足題意的函數(shù)的序號）參考答案：【考點】： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象【專題】： 新定義；探究型【分析】： 由定義對四個函數(shù)逐一驗證，找出只有一個整數(shù)點的函數(shù)即可，中的函數(shù)圖象與橫軸交點都是整點；中的函數(shù)只有當x=1時才是整點；中的函數(shù)可以驗證橫坐標為，1，2，中的函數(shù)只有當x=0時才能取到整點；中的函數(shù)驗證x=0，x=2即可排除；【解答】： ，中的函數(shù)圖象

7、與橫軸交點都是整點，故不是一階格點函數(shù)；中的函數(shù)只有當x=1時才是整點，故是一階格點函數(shù)；中的函數(shù)當橫坐標為，1，2時函數(shù)值分別為3，1，故不是一階格點函數(shù)；中的函數(shù)只有當x=0時才能取到整點，故是一階格點函數(shù)；中的函數(shù)當x=0，x=2時函數(shù)值分別為1，1，故不是一階格點函數(shù)；故答案為【點評】： 本題考查新定義，求解此類題的關(guān)鍵是對新定義作出正確的理解，以及對所給的幾個函數(shù)的性質(zhì)與圖象有著比較清晰的記憶12. 如圖，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D為BC邊上的點，且則_. 參考答案：113. 已知三次函數(shù)在R上有極值，則實數(shù)的范圍為_參考答案：14. 函數(shù)f（x）=（2x1）的定義

8、域是參考答案：（，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得x1，所以函數(shù)f（x）的定義域為（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實際背景下的函數(shù)，須考慮其實際意義15. 已知cosx+sinx=，則cos(+x)=_ks5u參考答案：16. 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為 參考答案：；17. 在平行四邊形中，邊的長分別為2、1，若分別是邊上的點，且滿足,則

9、的取值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）已知，函數(shù)（1）求的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；（2）當時，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1） 2分 所以的最小正周期為 令，得故所求對稱中心的坐標為- 4分（2） 6分 即的值域為 - 8分略19. 已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為（）求直線的方程及的值；（）若 注：是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，試討論方程的解的個數(shù)參考答案：20. 若函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程f (x)=k有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：略21. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為（1）若a=1時，求C與l的交點坐標；（2）若a=8時，求曲線C上的點到l距離的最大值參考答案：（1）當時，直線的方程為曲線的標準方程是：，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點坐標是和（2）當時，直線一般式方程為：設(shè)曲線上點，則則到距離，其中，當時，22. （12分）已知向量m=(sinx, sinx),n=(cosx, -sinx)