2023年高考數(shù)學《函數(shù)及其性質(zhì)》小題限時集訓含解析

1、專題07函數(shù)及其性質(zhì)一、單選題1（2022浙江模擬預測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A1B-1C0D1或-1【答案】C【解析】【分析】既然是偶函數(shù)，說明，后面只要用誘導公式即可.【詳解】是偶函數(shù)，故選：C.2（2022四川綿陽一模（理）“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結合函數(shù)定義域和單調(diào)性得到不等式組，求出所滿足的的取值范圍，進而判斷出結果.【詳解】因為定義域為，且為增函數(shù)，又，所以，解得：，因為，而，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A3（2022河南模擬預測（理）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）ABC1D2【

2、答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，即，化簡整理即可求得答案.【詳解】解：因為是上的偶函數(shù)，所以，即，所以，整理得，所以故選：C.4（2022廣東模擬預測）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則（）A1B0CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的概念和性質(zhì)可得f（x）是周期為4的函數(shù)，將f（2021）化為f（1）即可.【詳解】因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（x1）f（1x）f（x1），所以f（x3）f（x21）f（x21）f（x1），所以，即f（x）是周期為4的函數(shù)，故f（2021）f（1）f（1）1.故選：D5（2022陜西武功二模（文）已知，則（）ABCD【答案】B【解析】【分析】注意到三個數(shù)的

3、結構特點，均符合，構造函數(shù)進行解決.【詳解】設，則，又，于是當時，故單調(diào)遞減，注意到，則有，即.故選：B.6（2022浙江模擬預測）設，則在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的情況，結合選項逐項分析即可求出結果.【詳解】A選項：設函數(shù)的極小值點為，極大值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故A正確；B選項：設函數(shù)的極小值點為，極大值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以，符合，則經(jīng)過一、二、四象限；故B錯誤；C選項：因為

4、函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則恒成立，所以，則，不符合，故C錯誤；D選項：設函數(shù)的極大值點為，極小值點為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，不符合；故D錯誤；故選：A.7（2022廣東模擬預測）實數(shù)x，y滿足，若恒成立，則整數(shù)k的最小值為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可對進行配方，然后利用三角換元，將實數(shù)x，y用三角函數(shù)的形式表示出來，然后利用輔助角公式合并即可完成求解.【詳解】，即令，則，又，則，因此整數(shù)k的最小值為2.故選：B8（2022海南模擬預測）若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)

5、和的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求出點A、B的橫坐標，對m取、情況分類討論，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想即可得出結果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，注意到點A是二次函數(shù)圖象的最低點，所以若，則當時，單調(diào)遞減，不符合題意；當時符合題意；當時，則，在時函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當時，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D二、多選題9（2022福建漳州一模）已知函數(shù)，則（）A的定義域為B是偶函數(shù)C函數(shù)的零點為0D當時，的最大值為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別從定義域、奇偶性、零點、最值考察即可求解.【詳解】對A，由解析式可知的定義域為，故A正確；對

6、B，因為，可知是奇函數(shù)，故B不正確；對C,，得，故C不正確；對D, 當時，當且僅當時取等號，故D正確.故選：AD10（2022湖南邵陽一模）雙曲函數(shù)在實際生活中有著非常重要的應用，比如懸鏈橋在數(shù)學中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)下列結論正確的是（）ABC若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個交點，分別為，則D是一個偶函數(shù)，且存在最小值【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)圖像以及雙曲正弦、余弦函數(shù)的定義可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，設，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以，A選項正確；對于B選項，B選項正確；對

7、于D選項，是一個偶函數(shù)且在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以時取最小值1，D選項正確.對于C選項，函數(shù)單調(diào)遞增，且值域為R，若與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)共有三個交點，則,由雙曲余弦函數(shù)為偶函數(shù)得，由得，所以，C選項錯誤.故選：ABD.三、填空題11（2022廣東華南師大附中模擬預測）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得，即，據(jù)此變形分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，若為偶函數(shù)，則，則有，變形可得：，必有；故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及判斷，關鍵是掌握偶函數(shù)的定義，屬于基礎題12（2022吉林東北師大附中模擬預測（理）已知函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】由奇偶性定義、導數(shù)判斷的奇偶性及單調(diào)性，再應用奇函數(shù)、單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由題設，且定義域為，故為奇函數(shù)，又，在定義域上遞增，可得，解得，原不等式解集為.故答案為：.13（2022新疆昌吉模擬預測（理）已知是奇函數(shù)，且當時，若，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知時，代入中可求出的值.【詳解】解：因為是奇函數(shù)，所以，因為當時，所以，所以，解得：.故答案為：1.14（2022四川綿陽一模（理）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】由題意可得，即，令，