《平面向量基本定理》參考教案

1、PAGE6平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)1。知識(shí)與技能（1）了解平面向量基本定理及其意義，并利用其進(jìn)行正交分解；（2）理解平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件及線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式。2。過程與方法通過平面向量基本定理得出的過程，體會(huì)由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。3。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用；難點(diǎn)：平面向量在給定基向量上分解的唯一性三、教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過向量加法與減法，以及平面向量線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過研究向量的分解，探究平面向量基本定理，為向

2、量的坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)建理論基礎(chǔ)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)問題情景引入課題1、已知非零向量，點(diǎn)C在直線OA上問向量是否可以用來表示呢2、一物體從O點(diǎn)出發(fā)，以初速度作平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為C如何研究它運(yùn)動(dòng)的位移1存在唯一實(shí)數(shù)，使=2為水平方向和豎直方向上的位移需用兩個(gè)不共線的向量就可以表示平面內(nèi)的向量引入課題探究歸納定理1如圖，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試用e1、e2表示向量,詳見課本1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，請作出該平面內(nèi)給定的向量a在e1、e2兩個(gè)方向上分解得到的向量，并說明作圖方法12自主探索作圖的方法總結(jié)作圖步驟，投影展示作圖結(jié)果）在平面內(nèi)任取O，作

3、，過C作CM據(jù)作出的圖形，提出以下問題：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢怎樣表示（2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一請說明理由說明：e1、e2是兩個(gè)不共線的向量a是平面內(nèi)的任一向量實(shí)數(shù)，唯一確定3存在實(shí)數(shù)，使,于是設(shè)存在實(shí)數(shù)使，只要證且歸納總結(jié)平面向量基本定理如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1、a2，使應(yīng)用舉例已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于M，設(shè)，試用基底表示,提問：,與那些向量有關(guān)生：教師提問：能否用表示，通過分步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。應(yīng)用舉

4、例上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)如圖，求證：對(duì)直線l上任一點(diǎn)ABPOABPO的向量表達(dá)式引導(dǎo)學(xué)生正交分解概念1、如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，則稱這兩個(gè)向量互相垂直概念2、如果兩個(gè)基向量e1、e2互相垂直，則稱為正交基底概念3、若向量e1、e2為單位正交基底，且則稱（，y）為向量a的坐標(biāo)若取平面直角坐標(biāo)系中與軸、y軸方向相同的單位向量作為基底，向量a分解的結(jié)果是什么向量a與實(shí)數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使向量用坐標(biāo)表示成為可能，這又提供了表示向量a的另一種方法坐標(biāo)應(yīng)用舉例課本指導(dǎo)學(xué)生自己完成初步了解向量坐標(biāo)，為下節(jié)課學(xué)習(xí)坐標(biāo)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)課堂練習(xí)課本學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)歸納小結(jié)本節(jié)課研究的問題是怎樣表示平面向量a用基底表示用基底表示a形平面向量a平面向量基本定理的應(yīng)用用坐標(biāo)表示實(shí)數(shù)對(duì)數(shù)平面向量基本定理給出了一種用基底表示a的方法同時(shí)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，向量a與實(shí)數(shù)對(duì)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系向量用坐標(biāo)表示，