天津新越中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津新越中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. dx等于（）A2ln2B2ln2Cln2Dln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可【解答】解：（lnx）=lnx|24=ln4ln2=ln2故選D2. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字（ ）A. 8125B. 5625C. 3125D. 0625參考答案：A【分析】計算出的值，由此找到規(guī)律，進(jìn)而求得的末四位數(shù)字.【詳解】由于，末四位為，末四位的周期為，故，末

2、四位和一樣，為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）； （2）；（3）； （4）； 其中正確命題的序號是 ( )A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）參考答案：A4. 分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則mn的概率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型專題：計算題分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件mn的圖形面積，及在區(qū)間和內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的面積，再代入幾何概型計算公式求解解答：解：如圖，則在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和

3、n，則（m，n）表示的圖形面積為35=15其中滿足mn，即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為：，故mn的概率P=，故選A點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解5. 在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有

4、一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A略6. f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】通過觀察f（x）圖象中f（x）值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象【解答】解：由f（x）圖象可知，當(dāng)x0或x2時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增當(dāng)0 x2時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時，函數(shù)y=f（x）取得極大值當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）取得極小值結(jié)合圖象可知選C故選C7. 已知圓與拋物線

5、的準(zhǔn)線相切，則拋物線方程（ ） A. B. C. 或 D. 參考答案：C8. 一物體運(yùn)動方程為（其中單位是米，單位是秒），那么物體在秒末的瞬時速度是A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊9. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D

6、【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定【解答】解：對于A，0.850，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對于C，回歸方程為=0.85x85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時， =0.8517085.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D10. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職

7、工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )A7B15C25D35參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【分析】先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為故選B【點(diǎn)評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中垂線僅交x軸于點(diǎn)M，則使|MF|=|PQ|恒成立的實數(shù)=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：

8、|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12y22=4（x1x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12y22=4（x1x2），k=，則線段PQ的中垂線的方程為：y=（x），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），|MF|=，則=|MF|=|PQ|，故答案為：12. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域D上是

9、閉函數(shù)在D上是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間，使在上值域為如果函數(shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（nN*），則S3n+1=參考答案：32n+11【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4S3由于an+3=2an（nN*），可得：a3n+1=2a3n2數(shù)列a3n2成等比數(shù)列，可得a3n2=a42n2，利用數(shù)列S3n成等比數(shù)列，即可得出【解答】解：S3=1，S4=11，a4=S4S3=10an+3=2an（nN*），a3n+1=2a3n2數(shù)列a3n2成等比數(shù)列，a4=10，公比為2a3n2=a42n2

10、=102n2數(shù)列S3n成等比數(shù)列，首項S3=1，公比為2則S3n+1=S3n+a3n+1=+102n1=32n+11故答案為：32n+1114. 某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為_天工序abcdef前工序a、bccd、e工時數(shù)（天）232541參考答案：11略15. 已知函數(shù)ytanx在(，)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_ _參考答案：16. 若，則 _.參考答案：略17. 直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則_； 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園（1）若學(xué)

11、生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0可得=|XY|的取值分別為：1，3，5于是P（=1）=，P（=3）=，P（=5）=【解答】解：（1）學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有2

12、=6種不同的分配方案（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0=|XY|的取值分別為：1，3，5P（=1）=，P（=3）=，P（=5）=可得分布列：135PE=1+2+3=【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合數(shù)的計算公式、分類討論方法、古典概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 7個人按如下各種方式排隊照相，有多少種排法？（必須計算出結(jié)果）（）甲必須站在正中間；（）甲乙必須站在兩端；（）甲乙不能站在兩端；（）甲乙兩人要站在一起參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】（）分2步進(jìn)行分析：1、甲必須站在中間，分

13、析可得這個人只有1種站法，2、將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（）（）先安排甲乙、再安排剩余的5個人；（）分2步進(jìn)行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個整體與其他5人進(jìn)行全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，有=720種情況，則甲必須站在中間的排法有1720=720種；（）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（）某2人必須

14、排在一起，將這2人看成一個整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，將這個整體與其他5人進(jìn)行全排列，有A66=720種情況，則某2人必須排在一起的排法有2720=1440種【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵正確理解題意的要求，選擇相應(yīng)的方法20. 已知函數(shù)y的定義域為R，解關(guān)于x的不等式x2x0參考答案：解：函數(shù)y的定義域為R，恒成立. 1分當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，則解得. 3分綜上， 4分由x2x0得，. 6分,(1)當(dāng)，即時，；(2)當(dāng)，即時，不等式無解；(3)當(dāng)，即時，.10分原不等式的解集為：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，. 12分21. 已知函數(shù) 求函數(shù)的最大值和最小值； 求的單調(diào)遞區(qū)間.參考答