2023學(xué)年遼寧省沈陽市第一四三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2我市某家快遞公司，今年8月份與1

2、0月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.643下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( )ABCD4如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD5如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()ABCD6下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD7已知線段MN

3、4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm8如圖，AB是O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若E42，A60，則B（ ）A62B70C72D749如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點.如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（ ）ABCD10如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處

4、達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米11如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點 （3，0），則a+c的值為（ ）A0B1C1D212若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2二、填空題（每題4分，共24分）13將一副三角尺如

5、圖所示疊放在一起，則的值是 14如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_15一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_16如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.17如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點，CD2，過點D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點為點P，則DP_18甲、乙

6、兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲_.(填“公平”或“不公平”)三、解答題（共78分）19（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解20（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角ABC的邊BC，AC上的高，求證：21（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的

7、變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值22（10分）已知二次函數(shù)（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍23（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x512

8、4（10分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x30，且x為正整數(shù)），實際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價進(jìn)價）25（12分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、

9、C兩點，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？26已知，如圖，ABC中，AD是中線，且CD2BEBA求證：EDABADBD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意

10、；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件2、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）28.1故選：C【點睛】此題主要考查

11、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長率的問題.3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在

12、RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義5、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長為在中， 故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對各選項逐一判斷即可【詳解】解：A、

13、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.8、C【分析】連接AC根據(jù)圓周角定理求出CAB即可解決問題【詳解】解：連接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直徑，ACB90，B901872，故選：C【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC利用圓周角定理求出CAB.9、D

14、【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值【詳解】一段拋物線：，圖象與x軸交點坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；如此進(jìn)行下去，直至得CnCn的與x軸的交點橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），在C337，且圖象在x軸上方，C337的解析式為：，當(dāng)時，即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵10、B【分析】如圖，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0

15、），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設(shè)解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當(dāng)x2.75時，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵11、B【解析】拋物線的對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點（3，0）， ，解得： ，.故選B.12、D【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下

16、，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍即可【詳解】二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，0），且其對稱軸為x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為（4，0），a0，拋物線開口向下，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，D

17、MADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當(dāng)ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型15、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)總球的個數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、6【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出ADAC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和

18、性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵17、1， ，【分析】分別利用當(dāng)DPAB時，當(dāng)DPAC時，當(dāng)CDP=A時，當(dāng)BPD=BAC時求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當(dāng)DPAB時，PDCABC，,DP=1;如圖，當(dāng)DPAC時，PBDABC,DP=;如圖，當(dāng)CDP=A時，DPCABC，,DP=;如圖，當(dāng)BPD=BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，不合題意

19、。綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解18、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題（共78分）19、不等式組的解集為1x2，不等式組的整數(shù)解為0、1【分析】先分別求出兩個一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.【詳解】解：解不等式x+10

20、，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點睛】本題考查的知識點是解不等式組，正確求出每個一元一次不等式的解是求不等式組的解的關(guān)鍵.20、見解析【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明ADCBEC即可【詳解】證明：AD，BE分別是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（對頂角相等） ADCBEC 【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵有兩個對應(yīng)角相等的三角形相；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似21、（1），證明見解析；（2）成立，證

21、明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得， ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得BCF=BEF=10，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點F， ，即AB=AC=1，D是BC的中點,， ， （2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點共圓，點

22、E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點F的運動路徑在CF上如圖，作AMCF于點M點E在線段AD上運動時，點B旋轉(zhuǎn)不到點M的位置故當(dāng)點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解22、（1） ；（2）畫圖見解析；（3）3x 1【分析】（1）運用配方法進(jìn)行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標(biāo)以及對稱軸和開口方

23、向朝下，然后進(jìn)一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1） ；（2）由（1）得：頂點坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當(dāng)x=0時，y=3，交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時，x=1或-3，與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，3x 1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）x1=，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常數(shù)項移項，再把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得完全平方式，直接開平方即可得答案.【詳解】（1）3x2x4=1a=3，b=1，c=4，x1=，x1=1.(2)x24x51x24x+45+4（x2）29x23或x23x15，x21.【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)?/p>