2023學(xué)年山東省定陶縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.22一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()ABCD3在RtAB

2、C中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D34已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說法正確的是（A反比例函數(shù)y2的解析式是B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時(shí)，yD正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨5一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x26將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為( )A BCD7關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說法錯(cuò)誤的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B圖象分布在第一、三象限C圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)8 “黃金分割”是一條舉世

3、公認(rèn)的美學(xué)定律. 例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧. 目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版. 要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（ ）ABCD9下列說法正確的是（ ）A所有等邊三角形都相似B有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似10在一個(gè)不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇數(shù)的概率為()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一

4、根水管OA1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m12在中，在外有一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是_13RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_14如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米15某

5、圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6，則該圓錐的側(cè)面積等于_16二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17二次函數(shù)y2x24x+4的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸與它的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，若PMy軸，MNx軸，則_18如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_（填序號(hào)）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1三、解答題(共66分)19（10分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于

6、這條邊的一半，那么就稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 21（6分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地

7、面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？22（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率23（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形AD

8、CF的面積24（8分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個(gè)根為1，求k的值及方程的另一個(gè)根25（10分）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷

9、售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？26（10分）在中，以直角邊為直徑作，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形為正方形；當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.2、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】

10、盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B4、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)正比例函數(shù)y1=2x兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8D選項(xiàng)錯(cuò)

11、誤當(dāng)x-2或0 x2時(shí)，y選項(xiàng)C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.7、B【解析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)

12、象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A、把點(diǎn)（1，3）代入函數(shù)解析式，33，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，B、k20，圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意D、x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.8、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分

13、的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置，故選B.9、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，

14、考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計(jì)算所需要情況的概率即得【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）22.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再

15、令函數(shù)值為0，解方程可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而可得CB的長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.21點(diǎn)A（0，1.21）在拋物線上1.21a（01）2+2.21解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵12、【分析】由，可知A、C、B、M四點(diǎn)共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對(duì)的圓周角，此時(shí)需要對(duì)M點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，點(diǎn)M分別在直線AC的兩側(cè)時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)

16、的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得兩種結(jié)果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點(diǎn)在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點(diǎn)共圓，如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的左側(cè)時(shí)，,；如圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線AC的右側(cè)時(shí)，故答案為：135或45【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點(diǎn)共圓13、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點(diǎn)B的直線把

17、ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵14、1【詳解】解：BEAC，

18、CDAC， ABEACD， 解得： 故答案為1.點(diǎn)睛：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)的比相等.15、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵16、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），把已知代入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，3）【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+

19、bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計(jì)算即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)y1x14x+41（x1）1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，1a14a+4），1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出18、【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是 =0.5，

20、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是 ，故本選項(xiàng)符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，連接AO并且延長(zhǎng)交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最?。桓鶕?jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解

21、DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，如圖2，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與重合，此時(shí)（1）

22、由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，即最小時(shí)如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過作軸，在中，故符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）；1【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到ADC=10，于是得到結(jié)論;(2)連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;根據(jù)圓周角定理得到ADC=ABC=10，根據(jù)勾股定理得到 根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）

23、證明：是的直徑，是的切線又是的切線，且交于點(diǎn)，是的直徑，(2)解:當(dāng)ACD的度數(shù)為45時(shí)，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,AC為的直徑,ADC=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四邊形ODFC為正方形;故答案為：45四邊形ABCD的最大面積是1 ,理由: AC為的直徑,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,要使四邊形ABCD的面積最大，則ABC的面積最大,當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí)，ABC的面積最大，四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角

24、三角形全等的判定和45角的直角三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵21、變短了2.8米.【解析】試題分析：試題解析：根據(jù)ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案試題解析：如圖：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=4米；同理,由NBDNOP，可求得NB=1.2米，則馬曉明的身影變短了41.2=2.8米變短了，短了2.8米22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率

25、公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率) 【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏23、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2

26、）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn) AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點(diǎn)BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵24、k1，x【分析】將x1代入原方程可求出k值的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根【詳解】將x1代入（k+1）x23x3k20，k1，該方程為2x23x50，設(shè)另外一根為x，由根