2021年山東省青島市平度唐田中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2021年山東省青島市平度唐田中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，那么表中的值為（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D2. 從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知橢圓x2+=1與雙曲線共焦點,則實數(shù)a的值為 ( )A.1 B.2 C.4

2、D.5參考答案：C4. 設f(x)=x22x4lnx，則的解集為（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)參考答案：C5. 已知雙曲線的兩個焦點為F1（，0）、F2（，0），M是此雙曲線上的一點，且滿足?=2，|?|=0，則該雙曲線的方程是( )Ay2=1Bx2=1C=1D=1參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】由?=0，可得MF1MF2進一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線的方程可求【解答】解：?=0，即MF1MF2，則=4022=36|MF1|MF2|=6=2a即a=3c=，b2=c2a

3、2=1則該雙曲線的方程是：故選：A【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了雙曲線的性質和應用，解題時要注意向量的合理運用，是中檔題6. 設和為雙曲線()的兩個焦點, 若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.3參考答案：B【知識點】雙曲線因為,是正三角形的三個頂點,所以所以所以，故答案為：B7. 已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則 參考答案：D略8. 命題“對，有”的否定形式是（ ）A.對，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 參考答案：B略9. 在兩個變量與的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模

4、型,它們的相關指數(shù)分別為:模型1的相關指數(shù)為0.98,模型2的相關指數(shù)為0.80,模型3的相關指數(shù)為0.50,模型4的相關指數(shù)為0.25.其中擬合效果最好的是( ) A模型1 B模型2 C模型3 D模型4參考答案：A10. 古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家怕普斯(Pappus, 約300約350)在數(shù)學匯編第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分

5、個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG= ( ) A2cm B C. D參考答案：B以為軸，旋轉題設半圓所得的球的體積為。運用提供的定理求得，解得，所以選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是球的直徑上一點,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_.參考答案：12. 若數(shù)列和它的前n項和滿足，則_.參考答案：15略13. 函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的截距式方程【分析】欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值

6、，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距從而問題解決【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，當x=1時，y=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（1，10）處的切線方程為：y10=7（x1），令y=0得x=故答案為：【點評】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題14. 圓C1：與圓C2：的公切線有_條參考答案：3略15. 圓柱形容器內盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），

7、則球的半徑是_cm.參考答案：16. 若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是 參考答案：略17. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，命題p：“若公比q1，則數(shù)列an是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為參考答案：4考點： 四種命題專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題解答： 解：原命題p：“在等比數(shù)列an中，若公比q1，則數(shù)列an是遞增數(shù)列”，例如，當數(shù)列為，2，4，8，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列an中，若數(shù)列an遞增數(shù)列”，則“公比q1”，例如，當

8、數(shù)列為，1，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列an中，若公比q1，則數(shù)列an不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列an中，若數(shù)列an不是遞增數(shù)列”，則“公比q1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個故答案為：4點評： 本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)（I）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）參考答案：

9、（）； 3分 （為參數(shù)） 5分（）因為，所以其最大值為6，最小值為212分19. 求和：Sn=+，并用數(shù)學歸納法證明參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；數(shù)列的求和【分析】利用條件計算S1，S2，S3，由此推測Sn的計算公式；利用歸納法進行證明，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立【解答】解：S1=，S2=，S3=猜想：Sn=n=1時，S1成立；假設n=k時，猜想成立，即Sk=，則n=k+1時，Sk+1=+=，n=k+1時猜想也成立根據(jù)可知猜想對任何nN*都成立20. （本小題10分）某餐廳供應客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐

10、廳準備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）參考答案：21. 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，且為的中點（1）求異面直線與平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值參考答案：解：因為底面，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則各點坐標如下：2分（1），設平面的一個法向量為，由可得，平面的一個法向量為， 6分所以， 8分則直線與平面所成角的正弦值等于為；10分（2），設平面的一個法向量為， 由可得，平面的一個法向量為，由（1）可知，平面的一個法向量為， 12分所以， 14分由圖可知，二面角為銳二面角，因此二面角的余弦值為 16分略22. 已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過，.（）求橢圓的標準方程和離心率；（）四邊形EFGH的四個頂點都在橢圓E上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點O，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值參考答案：（）橢圓的標準方程，離心率；（）見解析.【分析】（）先設橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;（）先設的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，由根與系數(shù)關系，結合題意表示出，即可求出的關系式，進而由面積公式可求出結果.【詳解】（I）設橢圓的方程為，則 所以橢圓的標