8Q-9函數(shù)的表示方法(教師)-賈玲玲

1、函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握函數(shù)的幾種表示方法，并會(huì)相互轉(zhuǎn)換2.根據(jù)文字語言，求函數(shù)解析式，并能很好地理解函數(shù)在實(shí)際生活中表示的意義及應(yīng)用知識精要解析法:用等式來表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，這個(gè)等式稱為函數(shù)的解析式（或函數(shù)關(guān)系式）。如s=60t，A=r2等。簡單明了，能從解析式了解函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，簡單明了，便于理論上的分析與研究，但求對應(yīng)值時(shí)需要逐個(gè)計(jì)算，且有的函數(shù)無法用解析式表示。列表法:用表格形式來表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。從表格中直接找到自變量對應(yīng)的函數(shù)值，查找方便，但無法將自變量與函數(shù)值的全部對應(yīng)值都列出來，且難以看出規(guī)律。圖像法:用圖像來

2、表示一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的變化情況及趨勢能夠很直觀地顯示出來，但從圖像上找自變量與函數(shù)的對應(yīng)值一般只能是近似的，且只能反映出變量間關(guān)系的一部分而不是全體。三種表示法的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，一般分為“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟，通常稱作描點(diǎn)作圖法。同樣，函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)或表格中自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，也是函數(shù)解析式所表示的方程的一個(gè)解。一、函數(shù)的表示方法1.解析法：把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，這種函數(shù)的表示方法叫做解析法例題1：把一塊邊長為20厘米的正方形鐵皮，在四個(gè)角各截去邊長為厘米的小正方形，再折成一個(gè)無蓋的長

3、方體盒子，求這個(gè)盒子的容積（立方厘米）關(guān)于變量（厘米）的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域解： （）例題2：定期存100元本金，若月利率為，寫出本息和（元）與所存月數(shù)（月）之間的函數(shù)關(guān)系式。解： 例題3.為了加強(qiáng)公司的節(jié)約用水，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過16立方米時(shí)，水費(fèi)按0.6元/立方米收費(fèi)，每戶每月用水量超過16立方米時(shí)，超過部分按照1元/立方米收費(fèi)，設(shè)每戶每月用水量為立方米，應(yīng)繳費(fèi)為元。（1）寫出每戶每月用水費(fèi)和每戶每月用水量的函數(shù)關(guān)系式（2）已知某戶5月份用水量為20立方米，求該用戶5月份的水費(fèi)。解：（1） （2）13.6元練習(xí)：1.A、B兩地相距100千米，某人

4、從A地到B地，先步行10千米，再騎車前往，車速是20千米/時(shí)。已知騎車經(jīng)過小時(shí)后，某人離A地千米，求與的函數(shù)關(guān)系式及其定義域。解：2.自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每次一輛0.8元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.5元。（1）若設(shè)一般車停放的次數(shù)為，總保管費(fèi)用收費(fèi)為元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（2）若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的次數(shù)不小于，但不大于，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的取值范圍。解：（1） （2）2.列表法：把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用表格來表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法例題：一位學(xué)生在乘坐磁懸浮列車從龍陽路站到上海浦東國際

5、機(jī)場途中，記錄了列車運(yùn)行的速度變化情況，如下表：時(shí)間（分）011.523455.5678速度（千米/時(shí)）01462173003003003003002811210根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）在哪一段時(shí)間內(nèi)列車的速度逐漸加快？（02）（2）在哪一段時(shí)間內(nèi)列車是勻速行駛的？在這一段時(shí)間內(nèi)，列車走了多少路程？（25.5）1750練習(xí)：1.某港灣某日受熱帶風(fēng)暴影響，其風(fēng)力變化記錄如下表（時(shí)間）04812162024（級）23.57910118（1）用橫軸表示時(shí)間，縱軸表示風(fēng)力，建立直角坐標(biāo)系，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)繪出表中所對應(yīng)的各點(diǎn)，然后用線段從左到右順次連接；（略）（2）根據(jù)圖像說明（略）

6、哪段時(shí)間里風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)？其持續(xù)時(shí)間是幾小時(shí)？哪個(gè)時(shí)間風(fēng)力最強(qiáng)？哪段時(shí)間里風(fēng)力明顯減弱？其持續(xù)時(shí)間是幾小時(shí)？哪個(gè)時(shí)間風(fēng)力最弱？2.小明暑假到黃崗山旅游，導(dǎo)游提醒大家要多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會(huì)隨海拔高度的增加而下降。沿途小明利用隨身帶的登山表測得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x（m）400500600700氣溫y()28.628.027.426.8觀察和分析已知數(shù)據(jù)，探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并驗(yàn)證；如果小明告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1，你能求出黃崗山的海拔高度大約是多少嗎？解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，海拔每增加100m，氣溫下降0.6，即每增加1m氣溫下降0.006， 故y=28.6-0.006(x-4

7、00)=-0.006x+31 (2)解-0.006x+31=18.1，得x=2150 (m)3.圖像法：把兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法例題1：小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是多少？ 解：上坡速度：（千米/分）下坡速度：（千米/分） 返程時(shí)，上坡時(shí)間（分） 下坡時(shí)間（分）小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是37.2分.例題2：甲乙兩人同時(shí)從A地前往相距5千米的B地，甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲、乙所行的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分）如圖像所示，乙慢跑的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（分）的

8、函數(shù)解析式為，看圖回答：（1）乙慢跑的速度是每分鐘_千米（2）甲修車后行駛的速度是每分鐘_千米（3）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途_分鐘時(shí)相遇。解：（1） （2） （3）24練習(xí)：1.某醫(yī)藥所研發(fā)了一中新藥，在實(shí)際用藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量（毫克）隨時(shí)間（時(shí)）的變化情況如圖所示。（1）服藥_小時(shí)，血液中含藥量為每毫升_毫克（2）服藥后5小時(shí)，血液中含藥量為每毫升_毫克（3）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式（4）如果每毫升血液中的含藥量是3毫克或3毫克以上，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效的時(shí)間（時(shí)）的范圍是_解：（1） 2 ，6（2）3 （3）（4）總結(jié)：上面三種函數(shù)表示法互有優(yōu)

9、劣，研究函數(shù)時(shí)常常是多鐘方法并用。例如前面研究正、反比例函數(shù)時(shí)，我們就同時(shí)運(yùn)用了解析法、列表法與圖像法?？傊o出一種函數(shù)關(guān)系，可以根據(jù)需要選用不同的方法，有時(shí)可以寫出它的解析式，有時(shí)可以列出函數(shù)自變量與它的對應(yīng)的函數(shù)值表，有時(shí)可以畫出它的圖像。反過來，也可以用一個(gè)解析式，或一張反映兩個(gè)變量的對應(yīng)數(shù)值表，或一個(gè)圖像來表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系。二、函數(shù)表示方法在圖像及幾何圖形上的應(yīng)用1.根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式2.根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，建立函數(shù)關(guān)系式例題分析1.如圖，四邊形是面積為4的正方形，函數(shù) （）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）將正方形分別沿直線、翻折，得到正方形

10、、設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)(x0)的圖像交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)解：（1） （2），2.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交與點(diǎn)，設(shè)，（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1）（2）練習(xí)：1.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生

11、方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解：（1） 直線過點(diǎn)（，所以，（2）反比例，當(dāng)時(shí)，2.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，且，求反比例函數(shù)解析式。解：（拓展）3.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，向終點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，點(diǎn)所經(jīng)過的路線與線段，所圍成的圖形的面積為（1）當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式（涉及到勾股定理，老師可以將公式先給出）解：（1） （2）鞏固練習(xí)一、選擇題1.某水庫在汛期當(dāng)水庫內(nèi)貯滿水時(shí)，泄洪閘會(huì)自動(dòng)打開，到水庫內(nèi)剩下一半水量時(shí)停止

12、排水；當(dāng)水庫再次注滿水后，又一次自動(dòng)將水量排剩一半。假設(shè)水庫的進(jìn)水量和排水量都是勻速的，這一過程中水庫的存水量v與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ D ）2.小張第一次離家到縣城上學(xué)，假期回家寫了一首小詩：“首次離家今日返，父親早早到車站，父子見面細(xì)端詳，雙雙高興把家還。”若用y表示小張和父親行進(jìn)中離開家的距離，用x表示父親離家的時(shí)間，則與詩意大致吻合的圖像是（ B ）3.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過點(diǎn)，在第一象限內(nèi)正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的自變量的取值范圍是（ A ）(A) (B). (C). (D). 二、解答題1.汽車有北京駛往相距850千米的沈陽，它的平均速度為80千米/

13、時(shí)，求汽車距沈陽的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。解：2.某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)面積為60平方米的矩形健身房，該健身房的四周墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖所示），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為米，修建健身房墻壁的總投入為元。（1）求與的函數(shù)解析式。（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8x12.當(dāng)投入的資金為4800元時(shí)，問利用舊墻壁的總長度為多少？ 解：(1)根據(jù)題意，（0 x0，之后，

14、即使不計(jì)法定假日，每月在校時(shí)間最多23天，故每月充值80元已經(jīng)夠用。5.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k0），與ABC有交點(diǎn)，求k的取值范圍 解：，6.如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），求與的函數(shù)解析式及其定義域。解：課后作業(yè)一、填空題1. 兩地的距離為120千米，汽車的速度是60千米小時(shí)，行程與所需時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是

15、，的取值范圍是 2. 水槽內(nèi)有水300升，現(xiàn)用每分鐘可抽水15升的抽水機(jī)來抽，那么水槽中剩余水量（升）和抽水機(jī)工作時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)解析式是，自變量的取值范圍是3. 設(shè)矩形的長為米，寬為米，（1）當(dāng)矩形周長為10米時(shí)，與之間的函數(shù)解析式是 ，定義域?yàn)?（2）當(dāng)矩形的面積為10米2時(shí)，與之間的函數(shù)解析式是，定義域?yàn)?. 如果直角三角形的面積是，那么兩條直角邊長和之間的函數(shù)解析式是 ，的取值范圍是5. 若正比例函數(shù)的自變量增加5時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值減少2，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為6. 函數(shù)中自變量的取值范圍是_7. 已知與成反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的值為_28. 已知：，設(shè)，則=_17 二、選擇

16、題1. 若是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（D ）A、 B、 C、 D、大小不確定2. 點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸正半軸上，若，則的面積為（B）A、2 B、4 C、8 D、16三、解答題1.某人在銀行的信用卡中存入2萬元，每次取出500元設(shè)卡中余額為元，取款次數(shù)為，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不計(jì)利息），并寫出定義域解：2、小杰利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入n1234輸出y1/22/53/104/17（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出數(shù)據(jù)為多少？解：（1）（2）當(dāng)=8時(shí)，3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求與

17、的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，求氧氣的密度解：（1） =101.43=14.3 （2）當(dāng)時(shí)，4.已知直線，過點(diǎn)及和（1）試求與的值；（2）若，試求的取值范圍；（3）若，試求的取值范圍解：（1） （2） （3）5.在中，為上一點(diǎn)，且，若用表示的面積求：與之間函數(shù)關(guān)系式函數(shù)的定義域 分析：函數(shù)的表示常有三種表示方法：解析法、列表法、圖像法。解：在中，6.某同學(xué)帶50元錢去新華書店買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，已知每冊定價(jià)9元4角，寫出買書冊與余下錢數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像分析：要根據(jù)實(shí)際問題的含義，確定出自變量的取值范圍這里代表買書的冊數(shù)，因此的取值是非負(fù)整數(shù)，為錢數(shù)也是非負(fù)數(shù)，因此圖形是一些孤立點(diǎn)解：所

18、求函數(shù)關(guān)系式為因?yàn)楸硎举I書的冊數(shù)，所以的取值范圍為且為整數(shù)此函數(shù)的圖象為如圖所示的六個(gè)點(diǎn) 7.學(xué)校廣場有一段25米長的舊圍欄（如圖中用線段AB來表示）?，F(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍造一塊面積為100平方米的長方形草坪（即圖中的CDEF，CDCF）。已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元，建造新圍欄的價(jià)格是每米4.5元。設(shè)利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費(fèi)用為y元。（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）若計(jì)劃修建費(fèi)為150元，則應(yīng)利用舊圍欄多少米？（3）若計(jì)劃修建費(fèi)只有120元，則能否完成該草坪圍欄的修建任務(wù)？請說明理由。分析：本問題中涉及兩個(gè)有聯(lián)系的變量，即舊圍欄CF的長x米，與修建草坪圍欄所需的總費(fèi)用y元，我們把其中一個(gè)變量y看作另一個(gè)變量x的函數(shù)，從而把問題歸結(jié)為對函數(shù)的研究，這就體現(xiàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的作用。解：（1）由題意，得（10 x25）（想一想，為什么？）（2）由題意，得整理，得. ， （米）即應(yīng)利用舊圍欄12米.（3）