廣東省揭陽市惠來鰲江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市惠來鰲江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin3x在（，0）處的切線斜率為（）A1B1C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)為y=3cos3x，可得在（，0）處的切線斜率為3cos=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)數(shù)是解

2、題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 若命題（p或q）為假命題，則（）Ap、q中至少有一個(gè)為真命題Bp、q中至多有一個(gè)為真命題Cp、q均為真命題Dp、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定【分析】由（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個(gè)為真故選A3. 在四面體P-ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：D4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故共軛復(fù)數(shù)

3、.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“”的否定是“”C命題“若，則”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略6. 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析

4、】丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，故從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙【解答】解：甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)7. 下列命題的敘述：若p：?x0，x2x+10，則p：?x00，x02x0+10；三角形三邊的比是3：5：7，則最大內(nèi)角為；若?=?，則=；ac2bc2是ab的充分不必要條件，其中真

5、命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)命題的否定的定義可知錯(cuò)誤；首先根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，確定長(zhǎng)度為7的邊所對(duì)的角最大，再使用余弦定理求出該角即可判斷正確；將原式移項(xiàng)變形得到，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知此時(shí)有三種可能，故錯(cuò)誤；若ac2bc2，則ab，但反之不成立，故正確【解答】解：對(duì)于：根據(jù)命題的否定的定義可知，p：?x00，x02x0+10，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)，7所對(duì)的角最大，再由余弦定理，得cos=，故，即最大內(nèi)角為，故正確；對(duì)于：若，則，此時(shí)，或，有三種可能，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若ac2bc2，則ab，故ac2bc2是ab

6、的充分條件；當(dāng)a=2，b=3，c=0時(shí)，ab，但ac2bc2不成立所以ac2bc2是ab的充分不必要條件，故正確；綜上可知，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，余弦定理，向量的數(shù)量積以及不等式的基本性質(zhì)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用8. 定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：(1)該函數(shù)的值域?yàn)椋?2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )(A) 1個(gè) (B)2個(gè) (C)2個(gè) (D)2個(gè)參考答案：B略9. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）(A)153 (B)210 (C)135 (D)120參考答案：A略10.

7、 已知在三棱錐中，分別為，的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程=a(x2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（x2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：1，解得a，結(jié)合圖象可得：a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷12. 已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR

8、，x0）且|z2|=，則的范圍為 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3設(shè)，則y=kx聯(lián)立，化為（1+k2）x24x+1=0直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，=164（1+k2）0，解得則的范圍為故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵13. 若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .參考答案：略14. 曲線的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為 參考答案：15. 若z= 4+3i，則_.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模

9、的計(jì)算.16. 在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面積為，則|AC|= 參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；三角形的面積公式【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面積為，所以，則|AC|=1故答案為：117. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為參考答案：n2n+5考點(diǎn)：歸納推理專題：探究型分析：根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可解答：解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+（n1）=個(gè)

10、，則第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2n+5故答案為：n2n+5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解下列關(guān)于x的不等式（1）3，（2）x2ax2a20（aR）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】（1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式【解答】（1）解：3?x（2，；（2）x2ax2a20（aR）解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為0；當(dāng)a0時(shí)，原式?（x+a）（x2a）0當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為xa，2a；當(dāng)a

11、0時(shí)，不等式的解集為x2a，a；19. 設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為 5分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以

12、,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 8分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, 當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 當(dāng)時(shí),.3 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 12分略20. 將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：;是等邊三角形;與平面所成的角為60;與所成的角為60.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是A B C D參考答案：21. （1）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比數(shù)列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）設(shè)等差