廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號(hào)為ABC D參考答案：D略2. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知=-2012,=2,則=( )A.-2013 B

2、.2013 C.-2012 D. 2012參考答案：C略3. 參考答案：D略4. 若方程2sin(2x+)=m在x0，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）AB CD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意可得2x+，根據(jù)題意可得 =，由此求得x1+x2 值【解答】解：x，2x+，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，=，則x1+x2=，故選：C5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）參考答案：C6. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為( )ABC 1D參考答案：C【

3、考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖 【專題】計(jì)算題【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)，幾何體的體積，直接求出幾何體的高即可【解答】解：由三視圖可知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，設(shè)正三棱柱的高為：h，正三棱柱的體積為：=，解得h=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為第四象限，選D.8. 設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A B C1 D3參考答案：D略9. 已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于A B C D參考答案：B略10

4、. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（aR）滿足z2+z=13i，則|z|=（）A或B2或5CD5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【分析】把復(fù)數(shù)z代入z2+z化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解得到a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1）+（2a+1）i=13i，解得a=2復(fù)數(shù)z=a+i=2+i則|z|=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為 參考答案： 12. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭

5、每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為_（用“”連接）參考答案：根據(jù)頻率分布直方圖知，甲的數(shù)據(jù)的兩端的數(shù)字較多，離平均值較遠(yuǎn)，表現(xiàn)的最分散，標(biāo)準(zhǔn)差最大乙的數(shù)據(jù)，分布均可，不如甲組中偏離平均值大，標(biāo)準(zhǔn)差比甲組中的小丙的數(shù)據(jù)絕大部分都集中在平均值左右，數(shù)據(jù)表現(xiàn)的最集中，方差最小故本題的正確答案為13. 函數(shù)f（x）=x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】依題意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函數(shù)f（x）=x22lnx的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：f（x）

6、=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由圖得：0 x1函數(shù)f（x）=x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）故答案為（0，1）14. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么的取值范圍是_參考答案：略15. 在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則 有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式_成立.參考答案：(rs)bt(st)br(tr)bs0略16. 某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：17. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)，若（，R

7、），則 +=參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： ，可得由E為線段AO的中點(diǎn)，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E為線段AO的中點(diǎn)，2=，解得=，+=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量基本定理、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分) 已知橢圓的離心率為， 以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，過點(diǎn)作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點(diǎn)，連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)，試探究直線、的斜率之積是否為定值

8、，若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說明理由參考答案：（1），故 5分（2）設(shè)，若直線與縱軸垂直， 則中有一點(diǎn)與重合，與題意不符，故可設(shè)直線. 6分將其與橢圓方程聯(lián)立，消去得： 7分 8分由三點(diǎn)共線可知， 9分同理可得 10分 11分而 12分所以 故直線、的斜率為定值. 14分19. 已知圓M：（x2）2+（y2）2=2，圓N：x2+（y8）2=40，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線l1，l2滿足l1l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用圓心到直線的距離小

9、于半徑，即可求k的取值范圍；（2）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，利用韋達(dá)定理，即可求k的值【解答】解：（1）顯然k0，所以l1：y=kx，l2：y=x依題意得M到直線l1的距離d1=，整理得k24k+10，解得2k2+；同理N到直線l2的距離d2=，解得k，所以2k（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），將l1代入圓M可得（1+k2）x24（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；將l2代入圓N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=，x3x4=由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或

10、k=3（舍）20. 某企業(yè)2012年的純利潤(rùn)為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從2013年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元，2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤(rùn)為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）（1）設(shè)從2013年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求An，Bn的表達(dá)式；（2）依上述預(yù)測(cè)，從2013年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

11、參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)從2013年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元，可得An的表達(dá)式；根據(jù)2013年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（2013年為第1年）的利潤(rùn)為500（1+）萬元，可得Bn的表達(dá)式；（2）作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）依題設(shè)，An=（50020）+（50040）+（50020n）=490n10n2；Bn=500（1+）+（1+）+（1+）600=500n100（2）BnAn=（500n100）（490n10n2）=10n2+10n100=10n（n+1）10因?yàn)楹瘮?shù)y=x（x+1）10在（，+）上為增函數(shù)，當(dāng)1n3時(shí)，n（n+1）1012100；當(dāng)n4時(shí)，n（n+1）1020100僅當(dāng)n4時(shí)，BnAn答：至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力21. （本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列中是否存在