廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求解出，由共軛復(fù)數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是通過(guò)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. 若，則下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D參考答案：C3. 已知集合，集合，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A略4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可

2、以確定的是（ ）A B C D參考答案：B5. 設(shè)變量x，y滿足不等式組，則x2+y2的最小值是（）ABCD5參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，則其最小值為故選：B6. 如圖,設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為 ( )A. B. C. D.4參考答案：B7. 若a（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A. B. C. D. 參考答案：D 本

3、題主要考查三角函數(shù)的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，則，故選D8. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B0，1 C D參考答案：C略9. “a1”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 .參考答案：12. 給定雙曲線，若直線過(guò)的中心，且與交于兩點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)，若直線的斜率均存在且分別記為，則 .參考答案：試題分析：設(shè)直線的方程為，則由得，,所以有

4、， ，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.斜率公式.13. 在銳角ABC中，b2，B，則ABC的面積為_ 參考答案：略14. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對(duì)角線AC1在P、Q公共部分的長(zhǎng)度為 .參考答案： 畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，設(shè)在，公共部分的長(zhǎng)度為，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱性得，故.15. 在R上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b，則滿足x（x2）0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為參

5、考答案：（2，1）略16. 一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為 參考答案：略17. 袋中有大小質(zhì)地相同的5個(gè)球，2白3黑，現(xiàn)從中摸球，規(guī)定：每次從袋中隨機(jī)摸取一球，若摸到的是白球，則將此球放回袋中，并再放同樣的一個(gè)白球入袋、若摸到的是黑球，則將球放回袋中，并再放同樣的一個(gè)黑球入袋，連續(xù)摸兩次球且按規(guī)定操作后袋中白球的個(gè)數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知直線 與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求的面積；（）拋物線上是否存在

6、兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：19. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，2分f(x)3ax2b的最小值為12，b12，4分又直線x6y70的斜率為，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c06分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是(，)和(，)9分f(x)在1,3上的最大值是

7、18，最小值是812分略20. 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線C1的方程為，C2的方程為，C3是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標(biāo)方程；（2）若C1與C3的一個(gè)公共點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），C2與C3的一個(gè)公共點(diǎn)為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)力程為（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)方程為，分別與和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得和，進(jìn)而看化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標(biāo)方程為，的方程為，其極坐標(biāo)力程為.（2）是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為正值的直線，的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，所以 ，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及極坐標(biāo)應(yīng)用解長(zhǎng)度問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21. 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P ABCD中， ADBC，ABC 90， PA 平面ABCD， PA3，AD2，AB，BC6.(1)求證：BD平面PAC；(2)求二面角PBDA的大小參考答案：略22. （本小