2021全國數學聯賽山東省預賽試題及詳解

1、2019全國數學聯賽山東省預賽試題及詳解2019全國數學聯賽山東省預賽試題一*填空題(每小聴8分.共曲分1.設集合4=x|x1+x-6=0,=+1=0-B是A的真子集-那:么實數由的所裔可能取值的積星次苦正整烈川吏謝函數八工、門-2做的說大值也是1E幣曩，弼么西敵/(劃的最大值是丄，3、已知復數匸滿足和，則小時實數f的悄是丄4、在四面ABCD中，-iA-HC-D的大小昆60仁AJ號匚的龍心屋G、胡O?的樓心足卄、犧汲汕川丄平面B=TCd那么G/=_A_.St列販中，叫=】一_5毎肝)頭為該數列前前刃項和那么前艸_Sjoq=4-在中泌竺吐剛tan中tan*.sinJsin5322已蝴橢哪q與雙曲

2、KC；W共同的無趕耳(3.0)和綃(-3,0).且Iffifflq的握軸與販曲線G的喘鉉盧合+那么在匚與G的交點的軌跡圍成的區(qū)域內部W：包括邊界人貳紙坐標均為整數的點的個數是生.札平面上右牛點.任三點不扶線町以將這門個點中的毎一個點染成紅色緘藍色/吏得毎于三卩項世郡篷同一顏色的三角形內部*都存在吊一種頗色的點.那么用的最大德是_0、從44100的正約救中任取兩介不同的數.其中恰雷一個是完全平方數的概率是丄0,設實系數姜項式/(x)=utj+rxJ+ik+f.當xe-LI時，總有|/(x)|I,M|e|的昴大值為丄.二和解答題(ft70i)1、f忒週15付)已如RlMBClPZC=90+X4BC

3、的內切圓分別與邊AB.BC.CAtil切I：點D.E.F.FK丄垂足為K.求證NX平分仙C（秦題15分）己知工次函數j=f（x）的團像與工抽有兩個不同的交點，對于任直的實數。上均有）?。ㄑ?證明，方稗/對=0至少宥一個負根13、（本題20分平面上H135個點*毎一輪次可以選出若干個點并將梵中-些點染成紅色.另一些點染成燈色，記錄結果后.將點還Kt隸后進行下一輪次.最少要染色幾個輪次.就可以使得任歎兩個點在某個輪次中被分別染成紅色和籃色.】4本題20分）設陸片是正整數，求3m*-mfi2-2-4的:84小正螯數值.2019全國數學聯騫山東省預賽試題（答案）填空題毎小趟8肚井冏舟）L亡抑=店|1

4、朋申二一）至1tE=町其中fl*-如果丿U展詁只那么砂力的最小錐M皆窠-1九迂函數/二/+血+乩對十任世的紺感存在隹0列，便得|九滄冊戍立則歐啟旳的垠貞值是容熱2己如謐墩數m滿忌*=二+1対實數：L2“vA“=上三.榔駛七-/|的屆小怕足21+*答熱t(yī)空蒯冇4個點川、B、C.D、BC=CD.若ABC=ZBCEfCDA=對那么AC與莊線ed成的角的尢小足久數瑪怔中.3=2“昨=一19，an,2=|_|-fl.（JEA*）T那么._善集：1了6、設隔數心_亦心1疋【吟）.那么心）的址人佰足善案-16仏實聯四a心平面自用唯標系內口知拋砌線廠心弓惻“dH屮一胖玉少有j個員典爲齊中一令足舉乩彤卜兩亍在點找尸肚十山匕用么實數力的捉小値矍茬案*2氛乂貯中，AB.HC-5