狀元之路理科數(shù)學(xué)開卷速查選修

1、開卷速查(選修A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換 3A ，2 變換所得的A的坐3B 經(jīng)過 變換得到點(diǎn)B32，求點(diǎn)B 的坐求直線 l：y6x 經(jīng)過 變換后所得到的直線 l的方解析：(1)設(shè) A(x，y)，由伸縮變換 ：得 由于點(diǎn) A 的坐標(biāo)為于是 A(1，1)x1 設(shè) B(x，y)，由伸縮變換 得到于是 B(1,1)為所求 由伸縮變換 得代入直線 l：y6x，得到經(jīng)過伸縮變換后的方程 yx，因此直線 l 的方程為 yx.在極坐標(biāo)系下，已知圓 O：cossin 和直線 2 (1)求圓 O 和直線 l 的直角坐標(biāo)方(2)當(dāng) (0，)時(shí)，求直線 l 與圓 O 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐解析：(1

2、)圓 O：cossin，即 2cossin，圓 O 的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，直 2 ，即則直線 l 的直角坐標(biāo)方程為：yx1，即 xy10.(2)由，極坐標(biāo)為得故直線l 與圓O 公共點(diǎn)的已知直線 (t 為參數(shù))與圓試判斷直l C 的位置2220 時(shí)，2，所以 2 2 時(shí)，所以N 3 ， 由(1)得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為0， 3 2 所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為1， 3 ，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 6所以直線 OP 的極坐標(biāo)方程為 6B級(jí) 能力提升在極坐標(biāo)系中，曲線 C1，C2 的極坐標(biāo)方程分別為 cos(1)求曲線 C1 和 C2 的公共點(diǎn)的個(gè)(2)過極點(diǎn)作動(dòng)直線與曲線 C2 相

3、交于點(diǎn) Q，在 OQ 上取一點(diǎn) P，|OP|OQ|2，求點(diǎn) 的軌跡，并軌跡是什么圖形解析：(1)C1 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，它表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓，C2的直角坐標(biāo)方程為x 3y20，所以曲線C2由于圓心到直線的距離為 d31，所以直線與圓相離，即曲線 C1 和 C2 2有公共點(diǎn)(2)Q(0，0)，P(，)，則即因?yàn)辄c(diǎn) Q(0，0)在曲線 C2 所以將代入，得 即 2cos 為點(diǎn) P 的軌跡方程，化為直角y 2 1，因此點(diǎn)P的軌跡是以 為圓心，1 為半徑的圓2 62014遼寧x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得曲線 C.(1)C 的參數(shù)4，不妨設(shè) P1(1,0)，P2(0,2)，則線段 P1P2 的中