人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件

1、排序不等式排序不等式1用向量遞歸方法討論排序不等式2了解排序不等式的基本形式，用排序不等 式解決簡單的數(shù)學(xué)問題 1用向量遞歸方法討論排序不等式人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件1基本概念一般地，設(shè)有兩組數(shù)：a1a2a3，b1b2b3，我們考察這兩組數(shù)兩兩對應(yīng)之積的和，利用排列組合的知識，我們知道共有6個不同的和數(shù)，它們是：對應(yīng)關(guān)系和備注(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)S1a1b1a2b2a3b3同序和(a1，a2，a3)(b1，b3，b2)S2a1b1a2b3a3b2亂序和(a1，a2，a3)(b2，b1，b3)S3a1b2a2b1a3b3亂序和1基本概念對應(yīng)關(guān)系和備注(a1，

2、a2，a3)S1a1b1(a1，a2，a3)(b2，b3，b1)S4a1b2a2b3a3b1亂序和(a1，a2，a3)(b3，b1，b2)S5a1b3a2b1a3b2亂序和(a1，a2，a3)(b3，b2，b1)S6a1b3a2b2a3b1反序和根據(jù)上面式子猜想，在這6個不同的和數(shù)中，應(yīng)有結(jié)論：同序和a1b1a2b2a3b3最大，反序和a1b3a2b2a3b1最小練習(xí)：計算下列各組數(shù)并找出其中最大最小的數(shù)：(a1，a2，a3)S4a1b2a2b3a3b1亂序和對應(yīng)關(guān)系和備注(1,2,3)(25,30,45)S1a1b1a2b2a3b3_同序和(1,2,3)(25,45,30)S2a1b1a2b

3、3a3b2_亂序和(1,2,3)(30,25,45)S3a1b2a2b1a3b3_亂序和(1,2,3)(30,45,25)S4a1b2a2b3a3b1_亂序和(1,2,3)(45,25,30)S5a1b3a2b1a3b2_亂序和(1,2,3)(45,30,25)S6a1b3a2b2a3b1_反序和練習(xí)：220205215195185180對應(yīng)關(guān)系和備注(1,2,3)S1a1b1a2b2a3b同序和a1b1a2b2a3b3220最大，反序和a1b3a2b2a3b1180最小2排序不等式的一般情形一般地，設(shè)有兩組實數(shù)：a1，a2，a3，an與b1，b2，b3，bn，且它們滿足：a1a2a3an，b

4、1b2b3bn，若c1，c2，c3，cn是b1，b2，b3，bn的任意一個排列，則和數(shù)a1c1a2c2ancn在a1，a2，a3，an與b1，b2，b3，bn同序時最大，反序時最小，即：a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb1，等號當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn時成立同序和a1b1a2b2a3b3220最大，反序和a1b人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件分析：觀察不等式找出數(shù)組，并比較大小，并用排序原理證明分析：觀察不等式找出數(shù)組，并比較大小，并用排序原理證明人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件跟蹤訓(xùn)

5、練跟蹤訓(xùn)練人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件點評：在證明不等式的過程中，往往將“n個互不相同的正整數(shù)”進行排序，這種排序并不失一般性，是證明中常常使用的一個技巧本題較難之處是如何想到構(gòu)造新的排列b1，b2，bn，這需要考生從正確的方向進行分析，根據(jù)分析的發(fā)展逐步想到，充分利用問題的條件，挖掘條件背后更深的內(nèi)容，為使用已有經(jīng)典不等式創(chuàng)造條件點評：在證明不等式的過程中，往往將“n個互不相同的正整數(shù)”進證明：不妨設(shè)a1a2an，b1b2bn，則由排序原理得a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1b3a2b

6、4an1b1anb2，證明：不妨設(shè)a1a2an，b1b2bn，人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件一層練習(xí)A1車間里有5臺機床同時出了故障，從第1臺到第5臺的修復(fù)時間依次為4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，每臺機床停產(chǎn)1 min損失5元，經(jīng)合理安排損失最少為( )A420元B400元C450元D570元2某班學(xué)生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、5件及2件，現(xiàn)選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品，則最少和最多花的錢數(shù)為( )A19元，24元 B20元，19元C19元，25元 D25元，27元C一層練習(xí)A1車間里有

7、5臺機床同時出了故障，從第1臺到第5臺人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件5有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第i(i1，2，10)個人的水桶需要ti分鐘，假定這些ti各不相同，問只有一個水龍頭時，應(yīng)如何安排10人的順序，使他們等候的總時間最少？這個最少的總時間等于多少？分析：這是一個實際問題，需要將它數(shù)學(xué)化，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題若第一個接水的人需t1分鐘，接這桶水時10人所需等候的總時間是10t1分鐘；第二個接水的人需t2分鐘，接這桶水時9人所需等候的總時間是9t2分鐘；如此繼續(xù)下去，到第10人接水時，只有他一個在等，需要t10分鐘所以，按這

8、個順序，10人都接滿水所需的等待總時間(分鐘)是10t19t22t9t10.這個和數(shù)就是問題的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)要考慮t1，t2，t10滿足什么條件時這個和數(shù)最小5有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第i(i1，2解析：等待總時間(分鐘)是10t19t22t9t10.根據(jù)排序不等式，當(dāng)t1t2t9t10時總時間取最小值這就是說，按水桶的大小由小到大依次接水，10人等候的總時間最少，這個最少的總時間是10t19t22t9t10，其中t1t2t9t10.解析：等待總時間(分鐘)是10t19t22t9t16設(shè)a1，a2，an為實數(shù)，且a1a2a3an，用排序不等式證明：a1c1a2c2ancnaaa，

9、其中c1，c2，cn為a1，a2，an的任一排列6設(shè)a1，a2，an為實數(shù)，且a1a2a3a二層練習(xí)二層練習(xí)人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件9已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不相等，求證：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)9已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不相等，求證：2(a3b3人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件三層練習(xí)三層練習(xí)人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件11設(shè)x0，求證：1xx2x2n(2n1)xn.證明：(1)x1時，1xx2xn，由排序原理得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x

10、2x4x2n(n1)xn，又因為x，x2，xn,1為序列1，x，x2，xn的一個排列，11設(shè)x0，求證：1xx2x2n(2n1)1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，xx3x2n1xn(n1)xn，得1xx2x2n(2n1)xn.(2)當(dāng)0 x1時，1xx2xn，仍成立，也成立1xxx2xn1xnxn1人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5排序不等式課件1排序不等式也是基本而重要的不等式，它的思想簡單明了，便于記憶和使用，許多重要不等式可以借助排序不等式得以證明2排序原理是對不同的兩個數(shù)組來研究不同的乘積和的問題，能構(gòu)造的和按a數(shù)組中的某種“搭配”的順序被分為三種形式：順序和、反序和、亂序和，對這三種不同的搭配形式只需注重是怎樣的“次序”，兩種較為