2022年北京市順義區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( )ABCD2某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D

2、150種3已知單位向量的夾角為，若，則為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形4在一次投籃訓(xùn)練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為ABCD5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.77用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項是( )ABCD8若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD9通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生

3、是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”10已知直線，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（ ）A2BCD11已知，則的最大值為（ ）A1BCD12設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心

4、率的取值范圍為 14已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為_.15設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_16已知集合，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.18（12分）已知正項數(shù)列an 為等比數(shù)列，等差數(shù)列bn 的前n 項和為Sn （nN* ），且滿足：S11=208，S9S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求數(shù)列an，bn 的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a

5、nbn （nN* ），求Tn； （1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）19（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點，現(xiàn)將 沿折起到達的位置（折起后點記為）（1）求證：；（2）若為中點，當時，求二面角的余弦值20（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系21（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值22（10分）在直角坐標系中，曲線C的

6、參數(shù)方程為為參數(shù)在以原點為極點，為參數(shù)）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為（）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應(yīng)的集合為，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件

7、，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運算法則求得結(jié)果.2、D【解析】不同的分配方案有(C3、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.4、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。5、A【解析】先化簡復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點是，所以位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念

8、及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案為A7、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【點睛】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，

9、兩步缺一不可8、A【解析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對

10、統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.10、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點為F（1，0），準線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，

11、則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的

12、考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解14、【解析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,將曲線與的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓, :,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方

13、法以及推理與計算能力.15、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為 點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】集合，是數(shù)集，集合的交集運算求出公共部分.【詳解】， 故答案為：【點睛】本題考查集合交集運算. 交集運算口訣：“越交越少，公共部分”.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)動圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，因圓心坐標在直線 上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求

14、的最大值. 根據(jù)題意設(shè)直線方程為，設(shè), 與橢圓方程聯(lián)立，整理得關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑， 點 在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓， ， 點的軌跡為橢圓，設(shè)其方程為 則，軌跡的方程為：. （2）點在直線 上，即直線經(jīng)過圓的圓心， ，故設(shè)直線方程為，設(shè), 聯(lián)立消得， ，且 ， ， 四邊形的面積，（當且僅當時取等號），即四邊形面積的最大值為. 點睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步

15、驟為：（1）設(shè)，即設(shè)交點坐標和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯(lián)，即聯(lián)立直線方程與圓錐曲線，消元;（3）判，即直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可以通過判別式加以判斷;（4）韋，即韋達定理，確定兩根與系數(shù)的關(guān)系.（5）代，即根據(jù)已知條件，將所求問題轉(zhuǎn)換到與兩點坐標和直線方程相關(guān)的問題，進而求解問題.18、（1）；（2）；（1）存在，m=2【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=2，d=1,得到等差數(shù)列bn的通項，再求出，即得等比數(shù)列an的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）詳解：（1）

16、等差數(shù)列bn 的前n 項和為Sn （nN* ），且滿足：S11=208，S9S7=41，即解得b7=16，公差為1，b1=2，bn=1n5，a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列an 為等比數(shù)列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（1n5）2n1，2Tn=22+122+（1n5）2n，得Tn=2+1（2+22+2n1）（1n5）2n=（81n）2n8，Tn=（1n8）2n+8，nN*（1）設(shè)，當m=1時，c1c2c1+8=114+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當m=2時，c2c1c4+8=147+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成

17、立，當m1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，cmcm+1cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當m4且為偶數(shù)時，若cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m5）2m（1m+1）+8=1（1m5+2m+1m+1），即（9m212m8）2m=18m20，（*）（9m212m8）2m（9m212m8）2418m20，（*）不成立，綜上所述m=2點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關(guān)鍵是對m分m=

18、1,m=2,m1且為奇數(shù), m4且為偶數(shù)四種情況討論.19、 (1)見證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因為，所以面， 又因為面，所以 （2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力20、【解析】分別用體積表示其面積，再比較大小?！驹斀狻拷猓涸O(shè)球的半徑為R、正方體的棱長為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,【點睛】分別