2022屆廣西壯族自治區(qū)柳州市柳州高級中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD2已知復數(shù)，.在復平面上，設復數(shù)，對應的點分別為，若，其中是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）ABCD3下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量B某射手射擊一次，擊中目

2、標的次數(shù)為隨機變量C從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數(shù)為隨機變量4在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形5過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD26下列四個不等式：；，其中恒成立的個數(shù)是()A1B2C3D47設函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8若離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望（ ）AB或CD9已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（ ）ABCD10從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選

3、3人中女生的人數(shù)，則為（ ）A0B1C2D311設隨機變量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，則實數(shù)A10B8C6D412某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意的，都有，則的取值范圍是_.14函數(shù)的定義域為_.15北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為_.16某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和一帶一路”的學習征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的

4、扇形統(tǒng)計圖，又已知全市高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.19（12分）設數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.20（12分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函

5、數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.()若抽取后又放回，抽3次.()分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；()求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學期望及方差.()若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解

6、析】 由題意，令，所以，所以，因為，所以 所以 所以，故選D.2、B【解析】根據(jù)向量垂直關系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，且，所以，化簡得，當時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.3、A【解析】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布故選：【點睛】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題4、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四

7、邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.5、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來

8、處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。6、C【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.7、B【解析】很明顯，且應滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合

9、題意，因此要檢驗結果是否符合要求8、C【解析】由離散型隨機變量的分布列，列出方程組，能求出實數(shù)，由此能求出的數(shù)學期望.【詳解】解：由離散型隨機變量的分布列，知：，解得，的數(shù)學期望.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列等基礎知識，是基礎題.9、C【解析】根據(jù)圖象：分，四種情況討論的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)圖象：當，所以遞增，當，所以遞減，當，所以遞減，當，所以遞增，故選：C【點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的圖象間的關系，還考查了數(shù)形結合的思想和理解辨析的能力，屬于常考題.10、B【解析】先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應概率，進而可求出其期望.【詳

10、解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應的概率即可，屬于常考題型.11、D【解析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，從表達式上看出正態(tài)曲線關于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關于x=1對稱，從而得到結果【詳解】隨機變量X正態(tài)曲線關于x=1對稱，P(X0)=P(Xa-2)，0與a-2關于x=1對稱，1解得a=4，故選D【點睛】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質，是一個基礎題正態(tài)曲線的常見性質有：（1）正態(tài)曲線關于x=對稱，且越大圖象越

11、靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于對稱，Px12、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，分段求解析式，結合圖象可得m的取值范圍【詳解】解：，時，時，；時，；時，；當時，由，解得或，若對任意，都有，則。故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓練了函數(shù)解析

12、式的求解及常用方法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬中檔題14、【解析】的定義域是, ,故得到函數(shù)定義域為 取交集，故答案為.15、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應的圓心角，得到線段的長，設地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是，故答案為：【點睛】本題考查球的有關經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎題16、【解析】計算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關系求得高三年級

13、的交稿數(shù).【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，高三所占的扇形圓心角為.且高一年級共交稿份，則高三年級的交稿數(shù)為（份），故選：D.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題時要根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）求導得，再分成、四種情況，結合導數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導，令， ，根據(jù)導數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案【詳解】解：（1），當時，令則，令，則，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，令，則或，令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

14、遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，令則或，令則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當時，設，在上遞增，由（1）知在上遞減，在上遞增，令，則，令，當時，故在上遞減，在上遞增，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查利用導數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，考查推理能力與計算能力，考查轉化與化歸思想與分類討論思想，多次求導是解決本題的關鍵，屬于難題18、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】(1)要證CD平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點，故，而，因此，顯然，故平面C

15、DP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學生的空間想象能力和分析能力，難度不大.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所以當時, ，當時，.因此數(shù)列的前項的和 .點睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運算結合在一起，很好的考

16、查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數(shù)相關運算公式.20、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導得 因為，令，即，解得或令，即，解得函數(shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當時，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點睛

17、】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉化思想和分類討論思想，屬中檔題21、 (1) ;見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）()放回事件是獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求結果，() 抽到紅球次數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布期望與方差公式求結果，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為所以恰2次為紅色球的概率為 抽全三種顏色的概率 B(3,),則， （2）的可能取值為2，3，4，5 , ,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直