2022年海北市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD2構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個

2、大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD3從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（ ）A0B1C2D34易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD5已知向量，若，則（ ）ABCD6已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD7從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD8已知x，y為正實數(shù)，則（ ）A2lgx

3、+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy9設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（ ）ABCD10已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( )ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )ABCD12在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab

4、2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_14已知拋物線的弦的中點的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為_15已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有_16若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，點,分別為橢圓:的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當(dāng)直線軸時，. (1)求橢圓的離心率; (2)若當(dāng)點與重合時，點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上. 求橢圓的方程; 求面積的最大值.18（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機抽取了100人的身

5、高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；()若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.19（12分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.

6、（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，滿足.證明：.21（12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，其中，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項公式；記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知得，則，故選D.2、D【解析】由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面

7、積公式得出正確答案.【詳解】，即點為的中點由余弦定理得：解得： 故選：D【點睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.3、B【解析】先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應(yīng)概率，進而可求出其期望.【詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應(yīng)的概率即可，屬于常考題型.4、A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際

8、背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.5、C【解析】首先根據(jù)向量的線性運算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因為，所以，因為，所以，即，解得或，又，所以故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.7、D【解析】從、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取

9、兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】因為as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個公式，故選D9、B【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可詳解：隨機變量服從正態(tài)分布N（4，3），P（a5）=P（a+1），x=a5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，a5+a+1=8，2a=12，a=6，故選：C點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求

10、法熟記P(X)，P(2X2)，P(31，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對于，即ab2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1來源:Z考點：不等式性質(zhì)14、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|AB|1，當(dāng)AB過焦點F時取最大值為115、【解析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，所以故答案為?！军c睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程

11、中的歸納遞推步驟。16、【解析】因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時，又，所以所以，所以（2） 因為，所以，橢圓方程為當(dāng)點與點重合時，點坐標(biāo)為又，所以此時直線為由

12、得又，所以所以橢圓方程為 設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則 ， 所以令，則且 ，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，即的面積的最大值為點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.18、 (I) 見解析;（）見解析；() 見解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值. (II)先求出從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率，再利用二

13、項分布寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望. ()先分別計算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解： (I)由圖2 可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15 名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,又由于組距為0.1,所以，（）以樣本的頻率估計總體的概率，可得: 從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率.因為從這批學(xué)生中隨機選取3 名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)

14、分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的. 點睛：(1)本題不難，但是題目的設(shè)計比較新穎，有的同學(xué)可能不能適應(yīng). 遇到這樣的問題,首先是認(rèn)真審題，理解題意，再解答就容易了. (2)在本題的解答過程中，要靈活利用頻率分布圖計算概率.19、（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解析】分析：（1）由函數(shù)在點處的切線與直線垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，再證明當(dāng)時不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)在點處的切線的斜率.該切線與直線垂直，所以，解得.

15、，令，解得.顯然當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，當(dāng)時，即，則在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，在上恒成立.當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，在上不恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是

16、導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20、（1）或.（2）見解析【解析】（1）等式的不是空集，等價于的最小值，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數(shù)，由均值不等式可知：，又因為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、（I）當(dāng)時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減

17、區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域為. .（1）當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由解得，由解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)時，由（）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意的實數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時，且成立.符合題意.（ii）若時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對任意的實數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.對任意的實數(shù)，恒成立，只需，即，符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難