北京市中學(xué)國人民大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC的面積計(jì)算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD2如圖，AOB60，OC平分AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足OPD是等腰三角形，那么ODP的度數(shù)為（）A30B120C30或120D30或75或1203

2、若am8，an16，則am+n的值為( )A32B64C128D2564在代數(shù)式和中，均可以取的值為（ ）A9B3C0D-25把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值( )A縮小為原來的B不變C擴(kuò)大為原來的10倍D擴(kuò)大為原來的100倍6如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EFBC于點(diǎn)F若C=35，DEF=15，則B的度數(shù)為（ ）A65 B70 C75 D857下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8若將實(shí)數(shù)，這四個(gè)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ）ABCD9下列命題是真命題的是( )A如果，那么B三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

3、角形相等C兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)10如圖，在和中，那么的根據(jù)是（ ）ABCD11某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（ ）A6B12C24D4812已知點(diǎn)P12a,5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)Q3,b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)Aa,bA1,5B1,5C1,5D1,5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABCADE，EAC35，則BAD_14一個(gè)三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_15如圖，中，把沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且，那么的度數(shù)為_16如圖，是等邊三角形，、相交于點(diǎn)，于，則的長是_17計(jì)算

4、：2aa2=_18若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的平方根是_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC=60，OB=4，且ABC的周長為16，求ABC的面積20（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，小宇根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績947a6乙成績75747（1）若甲成績的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；（2）若甲成績的方差為3.6，請(qǐng)計(jì)算乙成績的方差并說明誰的成績更穩(wěn)定?21（8分）如圖是一個(gè)長為，寬為的長方

5、形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖形狀拼成一個(gè)正方形（1）若，求圖中陰影部分面積； （2）觀察圖，寫出，三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系（簡要寫出推理過程）（3）根據(jù)（2）題的等量關(guān)系，完成下列問題：若，求的值22（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值23（10分）已知：如圖，在中，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：24（10分）

6、某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬元，乙工程隊(duì)工程款萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用天；若甲乙兩隊(duì)合作天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成（1）甲、乙單獨(dú)完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？25（12分）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長 千米；(2)小強(qiáng)

7、下坡的速度為 千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是 分鐘.26壽陽某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由圖可得：線段BD是ABC底邊AC的高線，EC不是ABC的高線，所以ABC的面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確

8、理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵2、D【分析】求出AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，ODPD，OPOD，OPCD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：AOB60，OC平分AOB，AOC30，當(dāng)D在D1時(shí)，ODPD，AOPOPD30，ODP1803030120；當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OPOD，則OPDODP（18030）75；當(dāng)D在D3時(shí)，OPDP，則ODPAOP30；綜上所述：120或75或30，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.3、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即

9、可.【詳解】當(dāng)am8，an16時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.4、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.5、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?10，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.6、A【解析】試題解析：EFBC，DEF=15，ADB=90-15=75C=

10、35，CAD=75-35=40AD是BAC的平分線，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65故選A7、C【分析】沿著一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個(gè)實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷【詳解】0，23，34，34，可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

11、的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A 如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】求出DACBAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可【詳解】，BADBACCAB

12、BAC，DACBAE，在ACD和AEB中，ACDAEB（SAS）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理11、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積【詳解】解：三角形三條中位線的長為3、4、5，原三角形三條邊長為，此三角形為直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸

13、的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值則A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到【詳解】P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-5）；A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.故選B【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識(shí)記的內(nèi)容

14、二、填空題（每題4分，共24分）13、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案為：35.14、4或【詳解】解：當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長的平方是：32+52=34；當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或15、【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得C，然后利用三角形內(nèi)角和求得FEC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得AEF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AED=FED=AEF，在ADE中利用三角形內(nèi)角

15、和定理即可求解【詳解】解：中，B=C=45又FEC=180-EFC-C=180-15-45=120，AEF=180-FEC =60又AED=FED=AEF=30，A=90，ADE=180-AED-A=180-30-90=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵16、1【分析】由已知條件，先證明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE即可求解【詳解】ABC為等邊三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE

16、+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，則PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵17、2a1【解析】試題分析：2aa2=2a1考點(diǎn)：單項(xiàng)式的乘法.18、1【分析】根據(jù) 和有意義得出a5，b4，再代入求解即可【詳解】 和有意義，則a5，故b4，則，ab的平方根是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法

17、是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）COB=130；（2）16.【分析】（1）利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）過O作ODBC于D點(diǎn)，連接AO, 通過O為角平分線的交點(diǎn)，得出點(diǎn)O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用和周長即可得出答案.【詳解】（1）解：BO、CO分別平分ABC和ACBABC=60，ACB=40OBC=30,20 （2）過O作ODBC于D點(diǎn)，連接AO O為角平分線的交點(diǎn) 點(diǎn)O到三邊的距離相等 又ABC=60，OB=4 OBD=30，OD=2 即點(diǎn)O到三邊的距離都等于2 又ABC的周長為16 【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握

18、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）a1；（2）乙的成績更穩(wěn)定【分析】（1）利用平均數(shù)列出方程進(jìn)行解答即可；（2）算出乙成績的平均數(shù)以及乙成績的方差，與甲成績的平均數(shù)以及甲成績的方差，進(jìn)行比較即可【詳解】解：（1）（917a2）2，a1（2）乙成績的平均數(shù)是（75717）2乙成績的方差是:3.21.2乙的成績更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，更穩(wěn)定21、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變形即可得到關(guān)系式；（3）根據(jù)，故求出，代入（

19、2）中的公式即可求解【詳解】解：（1）陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10；（2）結(jié)論： 或 ，或；（3） ， 由（2）可知，【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個(gè)公式之間的關(guān)系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵22、 20.【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，故另一個(gè)因式為，

20、k的值為【點(diǎn)睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到ABDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得ADBD，再加上條件AEBE，EDED，即可利用SSS證明ADEBDE【詳解】解：（1）作出的平分線； 作出的中點(diǎn)（2）證明：，在和中，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法24、（1）甲單獨(dú)1天，乙單獨(dú)25天完成（2）方案最節(jié)省【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量工作時(shí)間工作效率可列方程求解（2）根據(jù)題意可得方案