廣東省梅州市新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市新鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 A B C D參考答案：C2. 下列四種說(shuō)法正確的有()函數(shù)是從其定義域到值域的映射；f(x)是函數(shù)；函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)與g(x)x是同一函數(shù)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A3. 若a，b，cR，且ab，則下列不

2、等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：B4. 已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）2參考答案：C ,故選C.5. 如圖，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，若，過(guò)任作一直線交,分別于，,且,則 參考答案：6. 設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCbcaDacb參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案【解答】解析a=log0.50.8log0.50.5=1

3、，b=log1.10.8log1.11=0，c=1.10.81.10=1，又a=log0.50.8log0.51=0bac故答案為B7. 已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A（，4B4，+）C4，4D（4，4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】令g（x）=x2ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間2，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍【解答】解：令g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）單調(diào)遞減函數(shù)g（x）在區(qū)間2，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0a2且g（2）0a4且4+a0

4、4a4故選D8. 已知點(diǎn)，若直線與線段相交，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：D解：直線過(guò)點(diǎn)，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最小，為，連接與線段上的點(diǎn)時(shí)直線的斜率最大，為的取值范圍是故選：9. 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（ ）A A=，B=1，3），f：求算術(shù)平方根； B A=R，B=R，f：取絕對(duì)值C A=，B=R，f：求平方； D A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D10. 已知集合，則（ ）A B0,+) C D 參考答案：C ， 故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)，.參考答案：略12. 函數(shù)的單調(diào)

5、遞增區(qū)間為 .參考答案：(,1)13. 集合A=x|x23x40，xZ用列舉法表示為 參考答案：0，1，2，3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的表示法【分析】利用條件直接求解即可【解答】解：集合A=x|x23x40，xZ=x|1x4，xZ=0，1，2，3故答案為：0，1，2，314. 關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是_. 參考答案：15. 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像為參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2xy=1，解得答

6、案【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2xy=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 數(shù)列中，（），則的通項(xiàng)公式是_ 參考答案：17. 在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 銳角中，已知內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，且。（1）若，求、的大?。唬?）已知向量，求的取值范圍。參考答案：解：，。2分 （1），4分 ，又，。

7、6分 （2）8分 。10分，。12分略19. 已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足： （1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1） 即 這個(gè)式子相加得，又所以. 經(jīng)驗(yàn)證和也滿(mǎn)足該式，故（2）用分組求和的方法可得20. （15分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=n2n（）求an；（）設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+1=2bnan且b1=4，（i）證明：數(shù)列bn2n是等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)；（ii）當(dāng)n2時(shí)，比較bn1?bn+1與bn2的大小參考答案：21. （本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí)，恒有；（1）比較與大?。唬?）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)滿(mǎn)足不等式的任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）,.3分（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；4分證明如下:，則,6分，