廣東省梅州市晉元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省梅州市晉元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是ABC.D參考答案：B略2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為( )A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可解答：解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（kZ）故選B點(diǎn)評：本題

2、主要查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，一定要注意定義域，如本題在真數(shù)位置要大于零3. 設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 參考答案：C4. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作垂直于對稱軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則以MN為直徑的圓的方程是 （ ） A B C D 參考答案：A略5. 函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個(gè)區(qū)間上是減

3、函數(shù)【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號(hào)總相反，分析四個(gè)選項(xiàng)知，B選項(xiàng)符合條件，故應(yīng)選B【點(diǎn)評】考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡捷的方法6. 復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2i）互為共軛復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A12iB1+2iC1+2iD12i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡i（2i），再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：i（2i）=1+2i，又復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)i（2i）互為共軛復(fù)數(shù)，z=12i故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)

4、數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7. 某學(xué)校在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試統(tǒng)計(jì)中, 所有學(xué)生成績服從正態(tài)分布（單位：分），現(xiàn)任選一名學(xué)生, 該生成績在分104分內(nèi)的概率是A. B. C. D.參考答案：答案：D 8. 已知，且，現(xiàn)給出結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）參考答案：C9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象為, （A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：“，使”.若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：m2 12. 圓錐的軸截面

5、SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）若AMMP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長度為參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，1，0），設(shè)P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為故答案為【點(diǎn)評】本題考查通

6、過建立坐標(biāo)系，將求軌跡問題轉(zhuǎn)化為求軌跡方程、考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、圓的弦長的求法13. 設(shè)，若則 參考答案：，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值；倍角、半角公式；角的變換；兩角和與差的三角函數(shù)14. 已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：略15. 已知數(shù)列an滿足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），Sn=a1+a2+an，則S10= 參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），Sn=a1+a2+an，a1+a2+a3

7、=3+a2+a3=6，a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，a5+a6=3，a5+a6+a7=3，a7=3，a7+a8+a9=3+a8+a9=6，a8+a9=3，a8+a9+a10=6，a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21故答案為：21【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用16. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，1）（1，+）【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可【解答

8、】解：函數(shù)f（x）=，則f（a）=，f（a）a，或解得：a1或a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各自的定義域范圍屬于基礎(chǔ)題17. 已知，sn()，sin，則cos_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=lnxax+1（a0）（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若a=，且關(guān)于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），

9、求證：an2n1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)，求出函數(shù)的最大值，比較g（1），g（4），即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）證明an+1+12（an+1），可得當(dāng)n2時(shí)，相乘得，即可證明結(jié)論【解答】（）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值（）解：，由得在1，4上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，x1，3）時(shí)，g（x）0，x（3，4時(shí)，g（x）0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因?yàn)?，得g（1）g（4）所以（）證明：由（）知當(dāng)a=1時(shí)，lnxx1由已知

10、條件an0，an+1=lnan+an+2an1+an+2=2an+1，故an+1+12（an+1），所以當(dāng)n2時(shí)，相乘得，又a1=1，故，即【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查不等式的證明，考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度19. （本題滿分14分）已知是遞增的等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：()設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d0.由題意得，(2d)223d8，d2d6(d3)(d2)0，得d2. 4分故ana1(n1)d2(n1)22n，得an2n. 7分()bn=22n. Snb1b2bn. 14分20. （本小題13分）幾何體的三視圖

11、如圖，與交于點(diǎn)，分別是直線的中點(diǎn)，（）求二面角的平面角的余弦值參考答案：略21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（I）求k的值及的表達(dá)式；（II）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值.參考答案：略22. 如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為50,60),60,70), 70,80), 80,90),90,100，據(jù)此解答如下問題（）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,100之間的頻率；（）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在 90,100的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期參考答案：（）（），分布列見解析試題分析:（）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求全部人數(shù).同樣先確定分?jǐn)?shù)在人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻