浙江省諸暨市開放雙語學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，是直角三角形，點在反比例函數(shù)的圖象上若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-43如圖，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則EPD（）A30B45C60D754在平面直

2、角坐標系xOy中，經過點（sin45，cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能5下列事件中，為必然事件的是（ ）A太陽從東方升起B(yǎng)發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C購買一張彩票，中獎D隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)6已知反比例函數(shù)y的圖象經過P（2，6），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限7小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ）A171sB171sC163sD136s8如圖，正六邊形

3、內接于，連接則的度數(shù)是( )ABCD9如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（ ）ABCD10下面是“育”“才”“水”“井四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是_.（結果寫成頂點式）12如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊13某種

4、傳染病，若有一人感染，經過兩輪傳染后將共有49人感染設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為_14如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經過的中點，則的長為_15ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_16方程x29x0的根是_17在平面直角坐標系中，拋物線y（x1）2+2的頂點坐標是_18若一元二次方程的一個根是，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使O經過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：

5、BC是O的切線20（6分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？21（6分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長22（8分）解方程：5x（x+1）2（x+1）23（8分）如圖，拋物線與坐標軸分別交于，三點，連接，（1）直接

6、寫出，三點的坐標；（2）點是線段上一點（不與，重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接若點關于直線的對稱點恰好在軸上，求出點的坐標；（3）在平面內是否存在一點，使關于點的對稱（點，分別是點，的對稱點）恰好有兩個頂點落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由24（8分）如圖，P是平面直角坐標系中第四象限內一點，過點P作PAx軸于點A，以AP為斜邊在右側作等腰RtAPQ，已知直角頂點Q的縱坐標為2，連結OQ交AP于B，BQ2OB（1）求點P的坐標；（2）連結OP，求OPQ的面積與OAQ的面積之比25（10分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的

7、進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.26（10分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物

8、線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ2MN，直接寫出點M的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，

9、熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.2、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.3、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進而可求出E

10、PD的度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出EOD90是解題關鍵4、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設直線經過的點為A，點A的坐標為（sin45，cos3

11、0），OA=，圓的半徑為2，OA2，點A在圓內，直線和圓一定相交.故選A考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數(shù)值5、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件

12、6、D【分析】將點P（-2，6）代入反比例函數(shù)求出k，若k0，則函數(shù)的圖象位于第一，三象限；若k0，則函數(shù)的圖象位于第二，四象限；【詳解】反比例函數(shù)的圖象經過P（2，6），6=，k=-12，即k0，這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質，掌握反比例函數(shù)的圖像是解題的關鍵.7、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91當t=1.36s時，h最大故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.8、C

13、【解析】根據(jù)正六邊形的內角和求得BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：在正六邊形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵9、A【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故選A

14、【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應用問題，主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.10、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180后與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對

15、稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵12、【解析】根據(jù)俯視圖標數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側面（一般為左側）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示

16、的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學個子非常高，那么后面的同學都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學，也就無法確定有幾排所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側視圖可看到排和層13、x(x+1)+x+1=1【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經過第一輪傳染后有x人被感染，那么經過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：

17、x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.14、【分析】過點E作EGx軸于G，設點E的坐標為（），根據(jù)正方形的性質和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數(shù)的圖象過點，設點E的坐標為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正

18、方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，F(xiàn)COECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，F(xiàn)COCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和勾股定理

19、，掌握利用反比例函數(shù)解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵16、x10，x21【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為

20、0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x【詳解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案為x10，x21【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用17、（1，2）【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標【詳解】解：拋物線y（x1）2+2，該拋物線的頂點坐標為（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題主要考查拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點坐標的形式是解題的關鍵18、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點睛】本題

21、考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結合題(1)所作的圖綜合應用證明OCB90即可解決問題【詳解】(1)解：如圖，O即為所求(2)證明：連接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相對AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切線【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.20、（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷

22、售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元【分析】（1）設每次降價的百分率為 x，（1x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件 32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件

23、商品應降價 y 元，由題意，得 解得：1.1，2.1，有利于減少庫存，y2.1答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 110 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 2.1 元【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可21、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線的性質得到AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)切線的性質得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分

24、ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；圓周角定理22、x1或x0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得【詳解】解：5x(x+1)2(x+1)0，(x+1)(5x2)0，則x+10或5x20，解得x1或x0.1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵23、（1）,；（2）；（3）存在點或，使關于點的對稱恰好有

25、兩個頂點落在該拋物線上【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點與點關于直線對稱，且點在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設點的橫坐標為，則，列出關于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設點的橫坐標為，則的橫坐標為，點的橫坐標為，分三種情況討論：若、在拋物線上，若、在拋物線上，不可能同時在拋物線上，即可得到答案【詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）點與點關于直線對稱，且點在y軸上，軸，設直線的解析式為：，把,，代入，得：，直線的解析式為：，設點的橫坐標為，則，解得：，（舍去

26、），；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設點的橫坐標為，則的橫坐標為，點的橫坐標為若、在拋物線上，則點O與O關于點P中心對稱，即點P 是OO的中點，；若、在拋物線上，則，解得：，同可得：；，不可能同時在拋物線上，綜上所述存在點或，使關于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵24、（1）點P的坐標（1，4）；（2）OPQ的面積與OAQ的面積之比為1【分析】（1）過Q作QCx軸于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，運營平行線等分線段定理求得OA的長，最后結合AP=4即可解答；（2）先說明OABOCQ，再根據(jù)相似三角形的性質求得AB和PB的長，然后再求出OPQ和OAQ的面積，最后作比即可【詳解】解：（1）過Q作QCx軸于C，APQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ2，AP4，ABCQ，OAAC1，點P的坐標（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，ABCQ，PB，SOAQOACQ121，SOPQPBOA+PBAC1，OPQ的面積與OAQ的面積之比1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、相似三角形的判定與性質、平行線等分線段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的判定和性質是解答本題的關鍵25、（1）甲、乙兩種