廣東省梅州市漳園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市漳園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin+cos=，且0，則cossin=（）ABCD參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，可得2sincos=，為鈍角，從而求得cossin=的值【解答】解：sin+cos=，且0，1+2sincos=，2sincos=，為鈍角，cossin=，故選：D2. 已知a0且a1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=axC

2、f（x）=loga（ax）Df（x）=x23ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：f（x）=2，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件B若a1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件f（x）=x23ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)3. 等差數(shù)列

3、an中，若，則=( )A. 11B. 7C. 3D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A?！军c睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4. 等于（ ）A B C D參考答案：D略5. 如果奇函數(shù)f (x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（ ）A增函數(shù)且f(4)=5 B. 增函數(shù)且f(4)= 5 C減函數(shù)且f(4)=5 D. 減函數(shù)且f(4)= 5參考答案：A6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( )A B C D參考答案：C7. 函數(shù) 的定義域為4，7，則的定義域為A、 B 、 7，10 C、 D、 （7，10）

4、 參考答案：A略8. 等于（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知函數(shù),若,則x的取值范圍是( )A. (,1)(2,+) B. (2,1) C. (1,2) D. (,2)(1,+) 參考答案：D10. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前n項和，則 參考答案：19略12. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，則（?RA）B=參考答案：2，3，4【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運算法則計算即可

5、【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案為：2，3，4【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎(chǔ)題13. 若tan=2，則的值為參考答案：【考點】弦切互化【專題】計算題【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tan的關(guān)系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因為tan=2，則原式=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進行弦化切，是一道基礎(chǔ)題14. 給出下列說法： 存在實數(shù)，使； 函數(shù)是奇函數(shù)； 是函數(shù)的一條對稱軸方程； 若，則.其中正確說法的序號是_.參

6、考答案： .15. 已知，函數(shù)的圖象恒過定點， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_.參考答案：16. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱。參考答案：17. 已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點到的距離的最小值為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知Ax|x1或x5，Bx|axa4，若AB，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案： a5 或a+4 或。19. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，nR有f（m+n）=f（m）?f（n），且當x0時，有0f（x）1，f（4）=（1）證明：f（x）0在

7、R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x0時，不等式4f（x）f（ax）f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x0，且y=x，則x0，f（x）1，得到0f（x）1，問題得以證明（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），f（0）=1令x0，且y=x，則x0，f（x）1，f（xx）=f（x）?f（x）

8、=1，f（x）1，0f（x）1，綜上所述，f（x）0在R上恒成立（2）證明：任取實數(shù)x1，x2，（，+），且x1x2，則有x2x10，從而可得0f（x2x1）1又f（x2）=f=f（x1）f（x2x1）f（x1）f（x）在R上是減函數(shù)（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，f（2）=4f（x）f（ax）f（x2）可化為f（x）f（ax）f（2）f（x2）f（x+ax）f（2+x2）x+ax2+x2，從而當x0時，有a+1恒成立令h（x）=x+2，從而可得a21【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)表達式反映函數(shù)性質(zhì)及抽象函數(shù)表達式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化化歸的思想的應(yīng)用，屬于中檔題20. (本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當時， （1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：任取， 上是增函數(shù)當時， 當時， 略21. 關(guān)于的方程