廣東省梅州市耀鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市耀鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則或 參考答案：若，則的位置關(guān)系可以平行，相交，異面. 答案為.2. 三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所

2、在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小關(guān)系為70.30.37ln0.3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的大小比較，由于三個(gè)數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較3. 如圖，是ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y(cè)畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，因此，ABC是直角三角形，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查

3、斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績(jī)?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績(jī)分為五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)?3,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（ ）A39 B35 C15 D11參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖

4、象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+=k，kz，由此根據(jù)|求得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+=k，kz，=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題6. （5分）己知，則m等于（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m解答：設(shè)，則x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考

5、查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用7. 數(shù)列an滿足a1=0，an+1=，則a2015=（）A0BC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值確定周期，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：an+1=，a1=0，a2=1，a3=，a4=2，a5=0，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，又2015=5034+3，a2015=a3=，故選：B8. 已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），則與向量同方向的單位向量為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；單位向量【分析】由條件求得=（3，4），|=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果【解答】解：已知點(diǎn)

6、A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判

7、斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵10. 角的終邊過P,則角的最小正值是( ) A B C D參考答案：B點(diǎn)P即P ，所以角的最小正值是。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 則用表示 。參考答案：12. 已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：略13. 如圖是函數(shù) 的圖象，則其解析式是 .參考答案：14. 設(shè)，則= .參考答案：-215. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)16. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：略17. 右圖所示莖葉統(tǒng)計(jì)圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差

8、是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1) 法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點(diǎn)，即必有，即，解得 3分法二：由題意知在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，則 5分因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)榍?，故?6分所以，即所以在上單調(diào)遞減 7分(3) 不等式可化為因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故所以不等式又可化為 9分由(2)知在上單調(diào)遞減，

9、故必有 10分即因此知題設(shè)條件是：對(duì)任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，11分因此知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立 12分19. 如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、兩兩垂直，且長度均為2、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作平面與側(cè)棱、或其延長線分別相交于、，已知.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明:依題設(shè),是的中位線,所以,則平面,所以。又是的中點(diǎn),所以,則。因?yàn)?所以面,則,因此面.(2)作于,連。因?yàn)槠矫?根據(jù)三垂線定理知,就是二面角的平面角。作于,則,則是的中點(diǎn),則。設(shè),由得,解得,在中,則,。所以,故二面角為。(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則所以所以所以平面由得,故:平面

10、.(2)由已知設(shè)則由與共線得:存在有得同理:設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則令得 又是平面的一個(gè)法量所以二面角的大小為(3)由(2)知,平面的一個(gè)法向量為。則。則點(diǎn)到平面的距離為略20. （本題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算: 參考答案：（1）原式 3分 4分（2）原式 7分 9分 10分 21. （12分）如圖，已知ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F（1）求：（2）求BAC的余弦值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可求：（2）利用數(shù)量積的應(yīng)

11、用即可求BAC的余弦值解答：（1）A（7，8），B（3，5），C（4，3），=（4，3），=（3，5），D是BC的中點(diǎn)，=（+）=（，4），M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，=（，2）（2）=（4，3），=（3，5），cosBAC=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算以及利用數(shù)量積求向量夾角問題，比較基礎(chǔ)22. （12分）某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤解答：（）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組 （2分）得a=3，b