廣東省梅州市西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知下列命題：命題 ； “a2”是“a5”的充分不必要條件； “若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題；已知p、q為兩個(gè)命題，若.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3個(gè) B . 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)參考答案：C略2. 在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.2 B. C. D 2參考答案：B3. 已知集合，則MN=（ ）A. 0,1B. 3C. 1,0,1,2,3D. 0,1,2,3參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合

2、M、N,再求.【詳解】由題得M=x|x2或x-1,所以MN=3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知，則向量的夾角為A. B. C. D. 參考答案：C5. 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ） A.10 B. 12 C. 100 D. 102參考答案：A7. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A略8. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都

3、有，且當(dāng)時(shí)，,則 A.10 B. C. D. 參考答案：C9. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，則AB=( )A2B1，2C1，2D1，1，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型【分析】集合A中元素個(gè)數(shù)較少，是有限集合，B是無(wú)限集合，可以利用交集的定義逐一確定AB中元素，得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)交集的定義AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：

4、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可算，從而得到其實(shí)部.【詳解】，故所求實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及

5、復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.12. 設(shè)P為等邊所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若AB=1，則的值為_(kāi)參考答案：313. 在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?shù)。14. 設(shè)f（x）=1+x+（1+x）2+（1+x）n（x0，nN*）的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為T(mén)n，則=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)題意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、C21、C31、Cn1，進(jìn)而可求得則Tn，代入，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（1+x）

6、+（1+x）2+（1+x）n中x的系數(shù)分別為1、C21、C31、Cn1，則Tn=1+C21+C31+Cn1=1+2+3+n=；則，故答案為15. 已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，垂足為.如果是邊長(zhǎng)為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),點(diǎn)的橫坐標(biāo)_.參考答案：（1,0）,3.16. 有下列四個(gè)命題： “若，則”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若，則有實(shí)根”的逆命題；“若，則”的逆否命題 其中真命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：1若，則”的逆命題為，若，則，所以錯(cuò)誤。全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤。有實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，不成立，所以錯(cuò)誤。若，則，

7、正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個(gè)。17. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，則=_；的解集為_(kāi) 參考答案：2, 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1AB的面積為12，拋物線E：y2=2px（p0）以雙曲線C的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)（）求拋物線E的方程；（）如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PM作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)F2（c，0），由令x=c代入C的方程有：，求

8、出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（）由（）可得M坐標(biāo)，寫(xiě)出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t24時(shí)，寫(xiě)出MN所在直線方程，化簡(jiǎn)后說(shuō)明直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱(chēng)為：x=1，此時(shí)仍過(guò)點(diǎn)（1，0）【解答】（）解：設(shè)F2（c，0）（c0），則令x=c代入C的方程有：a=1，故，即p=2拋物線E的方稱(chēng)為：y2=4x（）證明：由（）知：P（1，t）（t0），則直線PO的方稱(chēng)為y=tx，代入拋物線E的方程有：當(dāng)t24時(shí)，直線MN的方程為：，即此時(shí)直線MN過(guò)定點(diǎn)（1，0）當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱(chēng)為：x=1，此時(shí)仍過(guò)點(diǎn)（1，0）即證直線M

9、N過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線與拋物線關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題19. (本小題滿(mǎn)分12分，(I)小問(wèn)6分，()小問(wèn)6分) 如圖，四邊形ABCD、BCFE、CDGF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為棱AE上任意一點(diǎn)(I)若M為AE的中點(diǎn)，求證：AE面MBC；(II)若M不為AE的中點(diǎn)，設(shè)二面角BMCA的大小為，直線BE與平面BMC所成的角為，求的值。參考答案：20. 如圖，在平行四邊形ABCM中，.，以AC為折痕將折起，使點(diǎn)M到點(diǎn)D的位置，且.（1）證明：CD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且，求三棱錐體積.參考答案：（

10、1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）由線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先取上一點(diǎn)，使，結(jié)合題中條件證明平面，用等體積法，根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）是平行四邊形，且.，又，所以平面，又平面，又 ，所以平面； （2）取上一點(diǎn)，使，因?yàn)?，連結(jié)，則，所以，由（1）可得平面； ， ，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明以及幾何體的體積，熟記線面垂直的判定定理以及等體積法的靈活運(yùn)用即可，屬于?？碱}型.21. 某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫(xiě)出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷(xiāo)售量 （單位

11、：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)銷(xiāo)售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？（）參考答案：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）設(shè)月利潤(rùn)為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=h（x）=當(dāng)1x6時(shí)，h（x）0，當(dāng)6x7時(shí)，h（x）0，h（x）在x1，6上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減當(dāng)1x7且xN+時(shí)，h（x）max=h（6）=30e612090；當(dāng)7x8時(shí)，h（x）0，當(dāng)8x12時(shí)，h（x）0，h（x）在x7，8上單調(diào)遞增，在（8，12）上單調(diào)