廣東省高州市九校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm22如圖，將一塊含30的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A30B60C90D1203事件：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事

2、件：購買一張彩票,沒中獎,則( )A事件是必然事件，事件是隨機事件B事件是隨機事件，事件是必然事件C事件和都是隨機事件D事件和都是必然事件4若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（ ）ABC或D或5如圖一段拋物線yx23x（0 x3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A0BC2D26如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合

3、時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD7如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD58下列計算 ，其中任意抽取一個，運算結(jié)果正確的概率是（）ABCD9已知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上，則c的值是（ ）A16B-4C4D810下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB11若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D212函數(shù)y=mx2+2x+

4、1的圖像 與x軸只有1個公共點，則常數(shù)m的值是（ ）A1B2C0,1D1,2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是_厘米14某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.15一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為_.16已知反比例函數(shù)的

5、圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式為_17如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為_18已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算：；（2）解方程：.20（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不

6、確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是21（8分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm

7、 點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s 連接MN，設(shè)運動時間為t(s)0t4，解答下列問題： 設(shè)AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；如圖，連接MC，將MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；當t的值為 ，AMN是等腰三角形22（10分）如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當CAD=90時，求線段AE的長. （2）過點A作AHCD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，當CAD

8、0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A1的坐標，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當y0時，x13x0，解得：x10，x13，點A1的坐標為（3，0）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點A1的坐標為（6，0）101063364，當x4時，ym由圖象可知：當x1時的y值與當x4時的y值互為相反數(shù)，m（1131）1故選：C【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)題意

9、和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決【詳解】解：當時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當時，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE由同弧所對的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直

10、角三角形，sinBEA=sinACB=，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運算結(jié)果正確的有，則運算結(jié)果正確的概率是，故選：A【點睛】考核知識點：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.9、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據(jù)此作答.【詳解】二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標為x=-=-=4，頂點在x軸上，頂點的坐標是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式,比較簡

11、單.10、C【解析】根據(jù)圖形可知代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得代表EFC，即可判斷A；利用等量代換得出代表EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知代表內(nèi)錯角【詳解】延長BE交CD于點F，則BEC=EFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單11、B【分析】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個不相等的實數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正

12、確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵12、C【解析】分兩種情況討論，當m=0和m0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可【詳解】解：若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確定本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處二、填空題（每題4分，共

13、24分）13、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結(jié)果即可【詳解】解：過點作于，如圖所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案為：【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）

14、試題點評：15、【分析】過點B作BDOD于點D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設(shè)點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】過點B作BDOD于點D，ABC為直角三角形，BCDCAO，設(shè)點B坐標為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊16、【分析】把點的坐標代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解【詳解】解：反比例函數(shù)y=經(jīng)過點M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，

15、反比例函數(shù)表達式為y= 故答案為：y=【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用17、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長公式求得 的長【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長為：故答案為： 【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關(guān)鍵18、【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、的方程組，求解即可【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，函數(shù)解析式是故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題

16、的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）方程利用公式法求出解即可【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，.，.【點睛】此題考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函

17、數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）當x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當x = 3000時，w內(nèi) =

18、 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.3 a 40時，選擇在國內(nèi)銷售21、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MDAC于點D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：當AQAP當PQAQ當PQ

19、AP，再分別計算即可【詳解】解：過點M作MDAC于點D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；連接PM,交AC于D，四邊形MNPC是菱形，則MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，與（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，當AQAP，即t5t時，解得：t1；當PQAQ，即t時，解得：t2，t35；當PQAP，即5t時，解得：t40，t5；0t4，t35，t40不合題意，舍去，當t為s或s或s時，APQ是等腰三角形【點睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相

20、似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答22、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題（2）證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題分兩種情形：當時，當時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過點作，垂足為點設(shè)，則在中，在中，解得所以線段的長是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當時，則有，整理得，解得或（舍棄），當時，同法可得當時，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當CAD120時，； 當120CAD180時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考

21、查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）證明見解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長為2-或 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證ABDDCE（2）由ABDDCE，對應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當ADE是等腰三角形時，因為三角形的腰和底不明確，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長即可【詳解】（1）證明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=4

22、5ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）當AD=DE時，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右兩邊同時除以x得：x=-1AE=1-x=2-，當AE=DE時，DEAC，此時D是BC中點，E也是AC的中點，所以，AE=；當AD=AE時，DAE=90，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點E，使ADE是等腰三角形，AE的長為2-或 【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定

23、和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題24、（1）y；yx+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線yx+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BOCO1，再根據(jù)BCP的面積等于2，即可得到P的坐標【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y，可得k2，雙曲線的解析式為y；把A（1，2）代入直線yx+b，可得b1，直線的解析式為yx+1；（2）設(shè)P點的坐標為（x，0），在yx+1中，令y0，則x1；令x0，則y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，

24、BCP的面積等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P點的坐標為（3，0）或（5，0）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式25、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出BON=45，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，對稱軸為直線x=1，b=2，拋物線的解析式為y=-x2+2x