第一部分-第二章-§1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件

1、第二章 解析幾何初步1直線與直線的方程應用創(chuàng)新演練1.5平面直角坐標系中的距離公式考點一考點二理解教材新知考點三把握熱點考向知識點二知識點一考點四第二章 1應用創(chuàng)新演練1.5考點一考點二理解教材新知考點第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 在初中，我們已經學過數軸上兩點間的距離公式|AB|xBxA|.在平面直角坐標系中，怎么求任意兩點間的距離呢？ 問題1：若兩點A(5,1)，B(6,1)，它們的距離是

2、多少呢？ 提示：因為A、B兩點所在直線與x軸平行，故|AB|6(5)|11. 在初中，我們已經學過數軸上兩點間的距離公式|第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 在平面幾何中，求點P到直線l的距離的方法是：先過點P作l的垂線PH，垂足為H，再求PH的長度即可那么，在平面直角坐標系中，如何用坐標法求出點P(x0，y0)到直線AxByC0的距離呢？ 問題1：點(x0，y0)到x軸，y軸的距離怎樣用坐標表示？ 提示：點(x0，y0)到x軸的距離是|y0|，點(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離是|x0|. 在平面幾何中，求點P到直線

3、l的距離的方法是：第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 2應用點到直線的距離公式的注意事項 (1)特別地，當點P0在直線上時，點P0到該直線的距離為0. (2)在應用此公式時，若給出的直線方程不是一般式，則應先把方程化為一般式，再利用公式求距離 2應用點到直線的距離公式的注意事項第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 例1(1)求直線2xmy20(m0)與兩坐標軸的交點之間的距離； (2)已知點A(a，5)與B(0,10)間的距離是17，

4、求a的值； (3)求直線l：yx被兩條平行直線xy20和xy40所截得的線段的長度 思路點撥利用條件確定點的坐標，再代入兩點間的距離公式 例1(1)求直線2xmy20(m第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 一點通兩點間的距離公式是利用代數法研究幾何問題的最基本的公式之一，利用代數法解決幾何中的距離問題往往最后都要轉化為此公式解決 一點通兩點間的距離公式是利用代數法研第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件2已知ABC中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，試判斷 ABC的形狀2已知ABC中

5、，A(2,1)，B(3，3)，C(2,第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 例2用解析法證明：ABCD為矩形，M是任一點求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 思路點撥建立坐標系，設出點的坐標，代入已知化簡得 例2用解析法證明：ABCD為矩形，M是任 精解詳析分別以AB、AD所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系(如圖)，設M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則D(0，b)，又A(0,0) 則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|

6、2|CM|2|BM|2|DM|2. 精解詳析分別以AB、AD所在直線 一點通 (1)解析法證明幾何問題的步驟： 建立適當的坐標系，用坐標表示幾何條件； 進行有關的代數運算； 把代數運算結果“翻譯”成幾何關系 (2)重點提示：坐標法證明幾何問題，如果題目中沒有坐標系，則需要先建立坐標系建立坐標系的原則是：盡量利用圖形中的對稱關系 一點通3用解析法證明：等腰梯形的對角線相等解：已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC，求證：ACBD.證明：以AB所在直線為x軸，以AB的中點為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系設A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性質知B(a,0)，C(b，c)，3用解析法證

7、明：等腰梯形的對角線相等解：已知等腰梯形AB第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件4已知AO是ABC邊BC的中線 求證：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)證明：以O點為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，設B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)，由兩點間距離公式得|AB|2(xa)2y2，|AC|2(xa)2y2，4已知AO是ABC邊BC的中線證明：以O點為原點，BC|AB|2|AC|22x22y22a2，|AO|2x2y2，|OC|2a2，|AO|2|OC|2x2y2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2).|AB|2|AC|22x22y22

8、a2， 例3求點P0(1,2)到下列直線的距離(1)2xy100；(2)x2；(3)y10. 思路點撥解答本題可先將直線方程化為一般式，然后直接利用點到直線的距離公式求解，對于(2)(3)題中的特殊直線，也可以借助圖像求解 例3求點P0(1,2)到下列直線的距第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件法二：直線x2與y軸平行，由圖(1)知d|12|3.法二：直線x2與y軸平行，第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件 一點通使用點到直線的距離公式時應注意以下幾點 (1)若所給的直線方程不是一般式，則應先把方程化為一般式，再利用公式求距離 (2)若點P在直線上，

9、點P到直線的距離為零，此公式仍然適用 一點通使用點到直線的距離公式時應注意以 (3)若該直線是幾種特殊直線中的一種，可不套公式而直接求出，如： 點P(x0，y0)到x軸的距離d|y0|； 點P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d|x0|； 點P(x0，y0)到與x軸平行的直線ya的距離d|y0a|； 點P(x0，y0)到與y軸平行的直線xb的距離d|x0b|. (3)若該直線是幾種特殊直線中的一種，可不套公5求點P(3，2)到下列直線的距離d. (1)3x4y10；(2)y4；(3)x0.5求點P(3，2)到下列直線的距離d.6已知點(a,2)(a0)到直線xy3的距離為1，求a的值6已知點(a,2)(a0)到直線xy3的距離為1，求第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課件7兩條平行直線3x4y0與3x4y50間的距離等于 _答案：17兩條平行直線3x4y0與3x4y50間的距離等第一部分-第二章-1-15-平面直角坐標系中的距離公式課